(拿高分 选好题)(新课程)高中数学二轮复习专题 第一部分《1-2-3 平面向量与复数》课时演练 新人教版

1、第一部分 专题二 第3课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1(2012河南省三市调研)已知i为虚数单位，复数z，则|z|()AiB1iC1iDi解析：由已知得zi，|z|i|1i，选B.答案：B2已知单位向量，满足(2)(2)1，则与夹角的余弦值为()A B. C. D.解析：记与的夹角为，则依题意得22223212212311cos 1，cos ，即与的夹角的余弦值是，选B.答案：B3(2012新课标全国卷)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1，其中的真命题为()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4 Dp

2、3，p4解析：复数z1i，故|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题答案：C4设ab4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于()A. B.C. D.或解析：由题意知|a|4，|b|2，设a与b的夹角为，则cos ，.答案：B5(2012天津卷)在ABC中，A90，AB1，AC2.设点P，Q满足，(1)，R.若2，则()A. B.C. D2解析：由题意可知(1)，且0，故(1)222.又AB1，AC2，代入上式解得.答案：B6.(2012杭州二检)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段

3、BA的延长线交于圆O外的点D，若mn，则mn的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,0)解析：根据题意知，线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则t.D在圆外，t1，又D、A、B共线，存在，使得，且1，又由已知，mn，tmtn，mn，故mn(1,0)，选D.答案：D7(2011江苏卷)复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则z的实部是_解析：设zabi(a，bR)，则i(z1)i(a1bi)b(a1)i32i，所以a1，b3，复数z的实部是1.答案：18(2012新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：a，b的夹角为4

4、5，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210，|b|3.答案：39(2012北京卷)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_解析：如图所示，以AB、AD所在的直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，由于正方形边长为1，故B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)又E在AB边上，故设E(t,0)(0t1)，则(t，1)，(0，1)故1.又(1,0)，(t，1)(1,0)t.又0t1，的最大值为1.答案：1110(1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b

5、|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角解析：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.解得或xy1或xy.(2)mn|m|n|cos 60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n).设a与b的夹角为，cos .120.11已知复数z1sin 2xti，z2m(mcos 2x)i(i为虚数单位，t，m，xR)，且z1z2.(1)若t0且0x，求x的值；(2)设tf(x)

6、，已知当x时，t，试求cos的值解析：(1)因为z1z2，所以所以tsin 2xcos 2x，若t0，则sin 2xcos 2x0，得tan 2x.因为0x，所以02x2，所以2x或2x，所以x或x.(2)因为tf(x)sin 2xcos 2x2sin，因为当x时，t，所以2sin，sin，所以coscos 22cos212sin21221.B级1(2012广东卷)对任意两个非零的平面向量和，定义 .若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且a b和b a都在集合中，则a b()A.B.C1D.解析：根据新定义得a bcos ，b acos .又因为a b和b a都在集合中，设a b，b a(n1，n2Z)，那么(a b)(b a)cos2，所以0n1n22，所以n1，n2的值均为1，故a b，选D.答案：D2(2012安徽卷)若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_解析：由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab，而4a2b22|a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2ab时取等号答案：3已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a，b2，sin B，求f(x)4cos的取