高一数学必修测试题及答案

1、2一、填空题高一数学 (必修 2)综合测试题 （14 小题，共 70 分）1用符号表示“点 a 在直线 l 上，l 在平面 a 外”为 a2 右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 3 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示， 则这个棱柱的侧面积为 。4 a，b，c 分别表示三条直线，4面，给出下列四个命题：若 a245obm 表示平m，bm，则 ab；若 b m，ab，则正视图3 3侧视图俯视图am；若ac，bc，则 ab；若 am，bm，则 ab.其中不正确命题的有 （填序号）5已知正方体外接球的体积是323p，那么正方体的棱长等于 6 直线 3 x+y+1=0 的

2、倾斜角为7 经过直线 2x+3y-7=0 与 7x+15y+1=0 的交点，且平行于直线 x+2y-3=0 的直线方程是_. 8若（，），（，），（0，）三点共线，则的值为 9两圆相交于点 a（1，3）、b（m，1），两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c 的值为 10两圆（x2）2+(y+1)2 = 4 与(x+2) 2+(y2)2 =16 的公切线有 条11 经过点 m（1，1）且在两轴上截距相等 的直线是 。12 光线从点（1，3）射向 x 轴，经过 x 轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式 是 13若直线y =kx +4 +2k与曲线 y =4 -x2有两个

3、交点，则 k 的取值范围是 14在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 ,则截去 8 个三棱锥后,剩 下的凸多面体的体积是 二、解答题（6 大题,共 90 分）15. (本题 14 分)已知 dabc 三个顶点是 a(-1,4)， b( -2, -1) ， c(2,3)y（1）求 bc 边中线 ad 所在直线方程； （2）求点到边的距离a16. ( 本题 14 分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗 ?c_cm4请用你的计算数据说明理由box_12cm2333217(本题 15 分)如图，abcd 是正方形，o 是

4、正方形的中心，po底面 abcd，e 是 pc 的中点p求证：（1）pa平面 bde；（2）平面 pac 平面 bde18(本题 15 分) 已知直线 l 过点 p（1，1）， 并与直线 l ：x1y+3=0 和 l ：2x+y6=0 分别交于点 a、b，若线段 ab 被点 p 平2分，求：e（）直线 l 的方程；dc（）以 o 为圆心且被 l 截得的弦长为8 55的圆的方程aob19(本题 16 分)已知实数 a 满足 0a2，直线 l ：ax2y2a+4=0 和 l ：2x+a2y2a24=0 与两坐标轴1 2围成一个四边形。（1）求证：无论实数 a 如何变化，直线 l 必过定点.2（2）

5、画出直线 l 和 l 在平面坐标系上的大致位置 .1 2（3）求实数 a 取何值时，所围成的四边形面积最小？20(本题 16 分)如图，在正三棱柱abc -a b c 1 1 1中，ab2，aa =21，由顶点 b 沿棱柱侧面经过棱aa1到顶点c1的最短路线与aa1的交点记为 m，a1c1求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长a m（2）该最短路线的长及 1 的值ammab1c（3）平面c1mb与平面 abc 所成二面角（锐角）的大小b高一数学试题参考答案一、填空题（14 小题，共 70 分）1a l, l a2 4 3 72a4 34 5 6 12037 3x+6y-2=0 8 1 9 31

6、2 9x-5y-6=010 2 11 x+y=2 或 y=x245ob313 -1, - )41456二、解答题（6 大题,共 90 分）15. (本题 14 分) 解： (1)3x+y-1=07 分(2)2 2 16. (本题 14分)解：因为v 半球7 分 1 4 1 4= pr = p4 134(cm ) 2 3 2 3 5 分v圆锥1 1= pr h = p4 3 3212 201(cm3)10 分=d2+yxo22因为 v半球v圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子 14 分17 (本题 15 分)证明（1）o 是 ac 的中点，e 是 pc 的中点， oeap， 4 分又oe 平面

7、bde，pa 平面 bde，pa平面 bde 7 分（2）po 底面 abcd ，po bd， 10 分又acbd，且 acipo=obd平面 pac，而 bd平面 bde， 13 分平面 pac平面 bde 15 分18 (本题 15 分)解：（）依题意可设 a(m, n) 、 b(2 -m,2 -n)，则m -n +3 =0 m -n =3 ， ，解得 2(2 -m) +(2 -n) -6 =0 2m +n =0m =-1，n =2 6 分即a( -1,2)，又 l 过点 p(1,1)，易得 ab 方程为x +2y -3 =0 9 分（）设圆的半径为 r，则r2 2+(4 5 3) ，其中

8、 d 为弦心距， d =5 5，可得 r 2 =5 ，故所求圆的方程为x2 2=5 6 分19 (本题 16 分) (1)证明：由 l ：2x+a22y2a24=0 变形得 a2(y2)+ 2x4=0 3 分所以当 y=2 时，x=2 4 分即直线 l 过定点(2,2) 2(2)如图y5 分 l18 分(3)直线 l 与 y 轴交点为 a(0,2-a)，直线 l 与 x 轴交点为 b(a21 2由直线 l ：ax2y2a+4=0 知，直线 l 也过定点 c(2,2) 1 1过 c 点作 x 轴垂线，垂足为 d，于是ls =s +s 11 分四过形 aobc 梯形 aodc bcd1 1= (2

9、 -a +2) 2+ a 2 22 2= a 2 -a +4 13 分+2,0)，如下图10 分yl1cax1当 a= 时，s 最小.15 分四过形 aobc1故当 a=时，所围成的四边形面积最小。16 分 2odbl2o12o o o20(本题 16 分)解：（1）正三棱柱abc -a b c 1 1 1的侧面展开图是长为 6，宽为 2 的矩形，其对角线长为62 +2 2=2 103 分（2）如图，将侧面aa b b 绕棱 aa 旋转 120 使其与侧面 1 1 1aa c c1 1在同一平面上，点 b 运动到点d 的位置，连接 dc 交1其长为aa1于 m，则 dc 就是由顶点 b 沿棱柱侧面经过棱 aa 到顶点 c 的最短路线，1 1dc 2 +cc = 4 2 +2 2 =2 516 分q ddmadc ma1 1， am = a m 1故a m1am=19 分（3）连接 db，c1b，则 db 就是平面 c mb 与平面 abc 的交线1在ddcb 中 q dbc =cba +