2指数与指数幂的运算分数指数幂导学案

1、np103ruize编写人 张明月 审核人波峰中学高一年级数学导学案 学生2.1.1 指数与指数幂的运算第 2 课时一、分数指数幂课前预习单【学习目标】1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.【重难点】1、重点：理解分数指数幂的概念及与根式的互相转化 2、难点：有理数指数幂的运算【预习指导】1.预习教材 p p ，找出疑惑之处；50 532.相互交流、总结，完成导学案。【自主学习】复习 1：一般地，若 xn=a ，则 x 叫做 a 的 ，其中 n 1 , n n*.简记为： .像 na 的式子就叫做 ，具有如下运算性质：(na )n= ；na

2、n= ； amp= .复习 2：整数指数幂的运算性质.（1） amgan=；（2） ( am)n=；（3） ( ab)n=. 学习探究探究任务：分数指数幂引例：a0 时， 5 a10 =5 ( a 2 )5 =a 2 =a 5，则类似可得3a12 =；3a22= ( a 3)32=a 3，类似可得 a =.-ruize新知：规定分数指数幂如下ma n=n a m ( a 0, m, n n * , n 1) ；a-mn=1ma n=n1am( a 0, m, n n*, n 1) .试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：235= ；354= ； am=( a 0, m n*) .2（2）求

3、值： 8 3 ；255 ；46 3 ； a-52.反思： 0 的正分数指数幂为 ；0 的负分数指数幂为 . 分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指 数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：（ a 0, b 0, r, s q ）ar a r =a r +s ；( a r ) s =a rs ； ( ab ) r =a r a s 例 计算（式中字母均正）：2 （1） (3a 3b12)( -8a121b 31) ( -6a 65b 61) ； （2） ( m 43n 8)16 .53ruize反思： 3

4、 2的结果？结论：无理指数幂.（结合教材 p利用逼近的思想理解无理指数幂意义） 无理数指数幂 aa(a 0,a是无理数) 是一个确定的实数实数指数幂的运算性质如何？【疑惑之处】 （1）（2）二、课中探究单探究 1利用指数幂的运算性质化简与求值拓展提升：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有 指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.探究 2根式与分数指数幂的互化( )-2-2-ruize例 2 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( )拓展提升根式与分数指数幂互化依据(2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条：一是由里向外化为分数指数幂；

5、二是由外向里化为分数指数幂三、达标检测单1. 若 a 0 ，且 m , n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）.a. am a nm=a nb. aman=amnc.(am)n=am +nd. 1 an=a0 -n2. 化简 2532的结果是（ ）.a. 5 b. 15 c. 25 d. 1253. 计算 - 2-12的结果是（ ）.a 2b - 22 2d -2 224. 化简 27 3= .5. 若 10m =2, 10 n=4 ，则103 m -n2= .6. 求值：27234；16 3 ；3 25 ( ) -3 ； ( ) 3 . 5 49aruize7.用分数指数幂的形式表示下列各式 (b 0) ：（1） b2g b ； （2） b3g5b