实际问题与一元二次方程习题含答案

1、22. 2实际问题与一元二次方程（1）1. 一个多边形有70条对角线，则这个多边形有条边.2. 九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员 赠送一本，全组共互赠了 240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A. x （x+1） =240B. x （x-1） =240 C. 2x （x+1） =240D. -x （x+1） =24023. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72,则这个小组共（）.A. 12 人 B. 18 人 C. 9 人 D. 10 人4. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若

2、设每轮传染中平均每人传染了兀人，那么可列方程为.5. 学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了 15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？6、2 3彳和舉分别可以按如图所示方式“分裂”成2个.3个和4个连续奇数的和，6也能按此规律进行“分裂S则6 “分裂”出的奇数中最大的是（）A、41C、31B. 39D、292-V 3令7. 某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=込匕竺（元/千+ m2克），其中血分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），au创分别为甲.乙两种糖果的单价（元/千 克）.已知a20元/千克，a2=16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌

3、均匀） 销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再岀售时混合糖果的单价为17.5元/ 千克，问这箱甲种糖果有多少千克？8. （2008.市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A. 8 人 B. 9 人 C. 10 人 D. 11 人9. （2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案.中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A. 54 个 B. 90 个 C. 102 个D.

4、 114 个答案：1. 102. B 3。C 4 l+x+x(l+x)=121第- 6 -页共12页5. 设x个球队参加了比赛，x (x-1) =15，解得：xi=6, x=-5 (舍去),2答：有6个队参加了比赛.6. A7. 分析：通过混合糖果计算方法，单价/勺,可以看出，混合前糖果的总价二混合后糖果的总价.如 + m2果设出这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克(先10千克后5千克)乙种 糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售5千克，此时销售价二20x + 16xl0x + 10元/千克，再加入5千克乙种糖果，此时销售

5、价=17.5元/千克，而总质量是(x+10)一5+5= (x+10)千克.解：设这箱甲种糖果重x千克，则20x+ (10+5) X16=20x4-16x10x + 10X5+ (x+10) X17. 5.去分母整理，得x2-4x-60=0,解得 x)=10, x2=6.经检验，Xi, X2都是原方程的根，但X2=6不合题意，舍去,/.x=10. 答：这箱甲种糖果重10千克.1. B 2 B22. 2实际问题与一元二次方程(2)1. 某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为2. 某农场的粮食产量，若两年从25万公斤，增加到30. 25万公斤，则平均每年的增

6、长率为3. 某人在银行存了 400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为X,则列方程为,解得年利率是.4. 某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2,计划2003年、2004年两年平均每年增加人口为1 万，为使到2004年底人均住房面积达到10m,则该市两年住房平均增长率必须达到.(V1O=3. 162, VFT =3. 317,精确到 1%)5. 某林场原有森林木材存量为a,木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x, 则经过一年木材存量达到，经过两个木材存量达到.6. 某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为()A.上一元 B. 1. Im 元

7、C.上一元 D. 0. 81m 元1.12 0.817. 某钢轶厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x,根据 题意，得()A. 5000 (1+x2) =7200B. 5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=7200C. 5000 (1+x) 2=7200D. 5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=7200&某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200 元按九折算，超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了 八折优惠，他查看了所买

8、书的定价，发现两次共节省了 34元，则该学生第二次购书实际付款元.9.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖第- 6 -页共12页出(350-l0a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元，需要进货多少 件？每件商品应定价多少？10. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了 20%, 商厦从十一月份起加强管理， 改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193. 6万元，求这两个月的平均增长率.11. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验

9、发现, 每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃 树？12. (2008。省)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元.设教育经费的年平均増长率为兀，根据题意，下面所列方程正确的是()A. 3 000( 1 + x)2 =5 000B. 3 OOOx2 = 5 000C. 3 000(1+ x%)2 =5 000D. 3 000(1 + x) + 3 000(1 + x)2 = 5 00013. (省市)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x

10、,则下面所列方程正确的是()A、289(1-X)2 =256 B、256(1-x)2 =289 C、289(1-2x) = 256 D、256(1-2x) = 28914. (2008乌鲁木齐).乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校.2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058. 9万元，若设这 两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为兀，则根据题意可列方程为15. (2008年市)汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007

11、年，每年盈利的年增长率相同.(1) 该公司2006年盈利多少万元？(2) 若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？16. (2006。)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天 可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜 每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营 户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？答案：1. 25% 2. 10% 3. 400 (1+x) 2=484, 10%4. 11% 5.】a-x, a- x 6 C 7 C4164&

12、 204点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72-0. 9=080元，省去了 8元钱.依 题意，第二次节省了 26元.设第二次所购书的定价为X元.(x-200) X0. 8+200X0. 9=x-26.第- 6 -页共12页解之得x=230.所以第二次购书实际付款为230-26二204元.9解:依题意:(a-21) (350-10a) =400,整理，得 a-56a+775=0t 解得 ai=25t 02=31.因为21X (1+20%) =25.2,所以出=31不合题意，舍去.所以 350-10沪350- 10X25=100 (件)答：需要进货100件，每件商品应定价25元

13、.10解：设这两个月的平均增长率是x,依题意 列方程，得 200 (1-20%) (1+x)冬1936,(1+x)冬121, l+x=l. 1,x=-l L 1,所以 xi=0. 1 X2=-2. 1 (舍去).答：这两个月的平均增长率是10%.11. 设多种 X 棵树，则(100+x) (1000-2X)=100X1000X (1+15.2%) 口, 整理，得:Dx-400x+7600=0, (x-20) (x-380) =0,解得 xf20, x2=3802 A 13. A 14o 5786(1+ x)2 =8058.915. (1)设每年盈利的年增长率为x ,根据题意得1500 (1 +

14、 x) 2 =2160解得山=0.2, X=-2.2 (不合题意，舍去)A1500 (1 + x) =1500 (1+0.2) =1800答：2006年该公司盈利1800万元.(2) 2160 (1+0.2) =2592答：预计2008年该公司盈利2592万元.16. 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意，得40x(3-2-x) (200+ ) 一24二200 0.1解这个方程，得X产0.2, x2=0. 3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.22.2实际问题与一元二次方程(3)1. 三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32,则该边的长是()A. 8 B 4

15、C 4、/5 D 8/22. 如图所示，萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一 幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽为xcm,根据题意可列方程()A. (90+x) (40+x) X54%二90X40；B. (90+2x) (40+2x) X54%二90X40；C. (90+x) (40+2x) X54%=90X40；D. (90+2x) (40+x) X54%二90X403. 将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是 400cm:,求原铁皮的边长.4. 学校原有一块面积为

16、1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了 5米，另一边减少5米，围绕 操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积増加了 150平方米，求出在操场的长和宽.第- 6 -页共12页5如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2 米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽.（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽.I（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽.（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？6大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后， 剩下的

17、部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽 多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问大叔买这矩形铁皮共花了多少钱？7. 一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm求两个正方 形的边长.8如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路， 若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度.9.谁能量出道路的宽度：如图22-10,有矩形地ABCD 块，要在中央修一矩形花辅EFGH,使CAB其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只 有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽

18、度？请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行10图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a, 竖直方向的边长均为b）:在图中，将线段AA向右平移1个单位到BiB,得到封闭图形A,A2B2B | （即阴影部分）；在图中，将折线皿赢向右平移1个单位到B磁,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1 （即阴影部分）.（1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭 图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：Si=* S2-* S：F（3）联想与探索：如图在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路

19、（小路任何地方的水平宽-Ai BiA B度都是1个单位）请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的. 11. （9 分）如图，在 RtAABC 中 ZB二90 , AB二8m, BO6m,点氐点 N 同时由 A、CD 两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是lm/s,几秒后,AMBND 的面积为RtAABC的面积的丄？312. （2008年市）如图，矩形ABCD的周长是20cm,以43, AD为边向外作正方形 第- 6 -页共12页和正方形ADGH 若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,那么矩形ABCD的面 积是（）A 21cm2B. 16cm，

20、C 24cm2D 9cm213. （2008年市）在长为m,宽为bm的一块草坪上修了一条lm宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表 示为m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为lm的弯曲小路（如图6）,则此时余下草坪的面积为nr.lm14. （2008年市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1.在温室，沿前侧墙保留3（n宽的空地，其它三侧墙各保留lm宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2 ?蔬菜种植区域前 侧 空 地15. （2008.）如图所示，在长和宽分别是的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.（1）用a, b. x表示纸片剩余部

21、分的面积；（2）当“=6, b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.答案：1. D点拨：可设该边的长为x,则高为丄x,2可列方程丄x丄x二32,解得xf8/2 , x2=-8 y/2 ,2 2由于线段长不能为负，故x2=-8/2舍去.所以该边长为8yf2.第- 6 -页共12页2. B点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x） cm,宽为（40+2x） cm, 依题意，应选B.3. 解：设原铁皮的边长为xcm,依题意列方程，得（X-2X4） 2X4=400,（x-8） 2=100, x-8=10, x=810所以& x2=-2 （舍去）.答：原铁皮的边长为18cm

22、4解：设现在的操场一边长x米，则另一边为怛米，x根据题意，得（x+5） 竺 = 1500,即-x+0+25二0.所以 x2-25x-1650-0xx解得 xi=-30 （舍去），x2=55.由 x=55,得 二30.x答：现在的操场长55米，宽30米.5. 解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为91 （x 2）米.依题意，列方程，得2x.91-2）=1080,2整理,得 x-93x+2160=0,解得 x,=45, x2=48.因为墙长为50米，所以45, 48均符合題意当 x=45 时，宽为 91-（4 2） =24 （米）2当 x-48 时，宽为 91-（4S-2）-=22.

23、5 （米）2因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米.（1）若墙长为46米，则坊48不合题意，舍去.此时花坛的长为45米，宽为24米；（2）若墻长为40米，则Xl=45, X2=48都不符合题意，花坛不能建成（3）通过对上面三题的讨论，可以发现，墻长对题目的结果起到限制作用.若墙长大于或等于48米, 则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，则只有一个解；若墙长小于45米，则题目没 有解，也就是符合条件的花坛不能建成.6. 解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米.依题意，有 x （x+2） Xl=15.整理，得 x2+2x-15=0,解得 x=-5 （

24、舍去），x2=3,所以这种运动箱底部长为5米，宽为3米.由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2） X （3+2） =35所以做一个这样的运动箱要花35X20=700 （元）点拨：題目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积, 即表面展开图的面积，并非体积.7. 解：设一个正方形的边长为xcm.依题意，得Azl 4 YX。（ 5）*160,整理，得 x=16x+48二0,464 4 r解得 x）=12, X2二4,当 x二 12 时， 二44第- 6 -页共12页64 4jv当x二4时，：124答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm.点拨：题目中

25、的64cm也就是两个正方形的周长，设出其中的一个正方形的边长，另一个正方形的64 4x边长可用()来表示根摇正方形的面积公式即可列方程.48. 设小路宽为 x 米,(32-x) (20-x) =540, x,=2 x2=50 (舍去)，答：小路宽为2米.9. 设道路的宽为x, ABf, AD二b则(a-2x ) (b-2x) = ab2解得：x= (a+b) -yja2 +b2 4量法为：用绳子出AB+AD(即a+b)之长，从中减去BD之长(对角线BD二+b2人得L= AB-AD-BD, 再将L对折两次即得到道路的宽AB + AQ BD ,即+ 巳/+冬4410解：(1)如答图.(3) 猜想：

26、依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b.方案：(1)将小路”沿着左右两个边界“剪去”；(2) 将左侧的草地向右平移一个单位；(3)得 到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b,而水平方向的长变成了(a-l), 所以草地的面积就是b(3-1) =ab-b.11 解：设 X 秒后 二一Saabc3由题意得(8-x) X (6-x) X 丄二-X - X6X8, x-14x+32=0,2 32X2=7- a/TT tV BC=6 米,0Wx6,.X1=7+/i7不合题意，舍去，答：当 7- 17 秒，后,Sax- Saak.312. B 13 (/?-1)(或 a

27、ba )a(b-)(或 aba )14.解法一：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得(x 2)(2x 4) = 288 第- 6 -页共12页解这个方程，得x, =-10 （不合題意，舍去），x,=14.所以x = 14, 2x = 2xl4 = 28 答：当矩形温室的长为28m,宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.解法二：设矩形温室的长为g则宽为抄.根据题意，得|x-2j.（x-4） = 288.解这个方程，得x, = -20 （不合題意，舍去）,x2=28.所以x = 28, -x = -x28 = 14.2 2答：当矩形温室的长为28叫 宽为14m时，蔬菜种植区域的

28、面积是288m2.15解：（1） a b4 x ；（2）依题意有：a b -4x2=4x2. 将a =6, h=4,代入上式，得x2=3,解得X = yf3, x2 = 一巧（舍去）2分 4分 6分7分即正方形的边长为22.2实际问题与一元二次方程（4）1. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每 增加lkm,加收2. 4元（不足lkm按lkm计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从 甲地到乙地经过的路程（）.A.正好8km B.最多8km C.至少8km D.正好7km2. 一辆在公路上行驶的汽车，它行驶的路程s （m）

29、与时间t （s）之间的函数关系是：s=10t+3t2,那么行 驶200m需要多长时间？3. 一名跳水运动员进行10m紀台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动 作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起紀后的时间t （s）与运动员距离 水面的高度h （m）满足关系式：h=104-2. 5t-5t2,那么运动员最多有多长时间完成规定动作？4. 以大约与水平成45。角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：m） 与标枪出手的速度v2（单位：m/s）之间大致有如下关系：s二二+29.8如果抛出40m,那么标枪出手时的速度是（精确到0.1）5. 一个

30、小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （m）与时间t （s） 的数据如下：第- 6 -页共12页时间t (s)1234距离s (m)281832写出用t表示S的关系式为一6甲.乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，乙自遇甲后，再行4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？1. 一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来.（1）小球滚动了多少时间？（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0. Is） ?2某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子

31、侦察铝以30节的速度由 南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）围的目标.如图， 当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB-90 海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中 侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请 说明理由.1.（2008。市）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线/起跑，绕过P点跑 回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果：甲同 学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，甲同学说：我俩所用的全部时间的 和为50秒乙

32、同学说：“捡球过程不算在时，甲的速度是我的L2倍根据图文信息，请问哪位同学2（2008o省市）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥一一湾跨海大桥通车了.通车后，南力地 到港的路程比原来缩短了 120千米.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2 时.第- 6 -页共12页（1）求力地经湾跨海大桥到港的路程.（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从力地到港的运输成本是每千米1.8元, 时间成本是每时28元，那么该车货物从力地经湾跨海大桥到港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟方向的外运路线，即货物从力地经湾跨海大桥到港，再从港运到地.若有一批货物 （不超过10车）从M地按外运路线运到地的运费需8320元，其中从力地经湾跨海大桥到港的每车运输费用与（2）中相同，从港到地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物 每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？1. B2解：依题意：10t+3t2=200.整理，得 3t2+10t-200二0.20解得xi=-10 （舍去），X2二一320答：行驶200m需要一s.3点拨：同学在日常的学习中都习惯于公式s二vt,实际生活中，任何物体的运动速度都不是恒定不变 的，而是随着时