高一数学必修测试题

1、0 x 2uuu必修一数学第一章测试卷一选择题（每小题 4 分，满分 40 分。把答案填在答题卷上相应的表格中）1若 a =x|0x 2 ,b=x|1x 2，则a b =ax| x 0bx| x 2c dx|0 x 22下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）（a）f (x) x2, g(x)x（b） f (x)x, g(x)x 2x（c）f (x) x2-4 , g(x) x +2 x -2 （d）f (x)|x1|, g(x)x +1 x -1 -x -1 x 0 时， f ( x) =-x +1，则当 x 0 时， f ( x ) 的表达式为（ ）a -x +1 b -x -1 c x +

2、1 d x -18函数 y= 1 -xa奇函数92+ 是1 + x b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶数9下列各图中，可表示函数 y= f (x)的图象的只可能是 ( )yy y y y0 x 0 x 0 x 0 xa b c d10. 设 函 数 f ( x)( x r ) 为 奇 函 数 ， f (1) =12, f ( x +2) = f ( x) + f (2), 则 f (5) =5（ ）a0 b1 c d52二填空题（每小题 4 分，满分 16 分。把答案填在答题卷上的相应横线上） 11设集合 a= x -3 x 2 ,b=x 2k -1 x 2k +1,且 a b，则实数

3、k 的取值范 围是 .12已知 f ( x ) =x5+ax3+bx -8 ,若 f ( -2) =10 ,则 f (2) =_13函数 f ( x) =x2+2( a -1)x +2 在 ( -,4 上是减函数，则实数 a 的取值范围是_14 若函数 f ( x) 的定义域为 3 ， 1 ，则函数 g ( x ) = f ( x ) + f ( -x) 的定义域 为 。三解答题（6 个小题，满分 44 分+20 分）15（10 分）已知集合 a=x|axa+3，b=x|x5(1) 若 ab，求 a 的取值范围； (2) 若 abb，求 a 的取值范围16（10 分）已知 f (x)=3xx3

4、3 +2 x +2 +x -3x (-,1) x (1,+),求 ff(0)的值.17（2 分）已知函数 f (x) =px 2 +2q -3x是奇函数，且 f (2) =-53.（1） 求函数 f(x)的解析式；（2） 判断函数 f(x)在 (0,1) 上的单调性，并加以证明.18（2 分）定义在 r 上的函数 f ( x) ，对任意的 x , y r ，有 f ( x +y ) + f ( x -y ) =2 f ( x) f ( y) ，且 f (0) 0 。（1） 求证： f (0) =1 ； （2）求证： f ( x) 是偶函数。附加题：19（0分）若 f ( x) 是定义在 (0,

5、+)上的增函数，且fx = f (x)-f(y)x1122222求 f (1)的值；若f (6)=1，解不等式 f (x+3)-f1 2附加题：20（0 分）已知 a 1，若函数 f (x)=ax2-2x+1在区间1，33上的最大值为 m (a)，最小值为n (a)，令g(a)=m(a)-n(a)（1） 求 g (a)的函数表达式；（2） 判断函数 g (a)在区间 ，1上的单调性，并求出 g (a)的最小值 .3数学参考答案及评分标准一选择题（每小题 4 分，满分 40 分。把答案填在下面的表格中）题目答案1d2d3b4a5a6a7b8b9d10c二填空题（每小题 4 分，满分 16 分。把

6、答案填在下面的横线上）11 k -1 k 12 12 -26 13 a -31 4-1,1三解答题（6 个小题，满分 44 分+20 分） 15（满分 10 分）答案：(1) -1a 2(2) a 516（满分 10 分）解： 0 （- ,1 ）， f(0)=32 ,又q32 1， f(32 )=(32 )3+(32 )-31 5 5 =2+ = ,即 ff(0)= .2 2 217（满分 12 分）已知函数 f (x) =px +2q -3x是奇函数，且 f (2) =-53.（1） 求函数 f(x)的解析式；（2） 判断函数 f(x)在 (0,1) 上的单调性，并加以证明.解：（1）f(x

7、)是奇函数，对定义域内的任意的 x，都有 f ( -x) =-f(x)，即px +2 px +2=-q +3x q -3x，整理得： q +3x =-q +3xq=02 分又 f (2) =-53， f (2) =4p +2 5=-6 3，解得 p=2所求解析式为 f (x) =2x +2-3x4 分 5 分（2）由（1）可得 f (x) =2x +2 2 1 = - (x + )-3x 3 x，12212 11 2 9 分1 21 26x1() ()设 0 x x 1 ，1 2则由于2 1 1 2 1 1f (x ) -f (x ) = (x + ) -(x + ) = (x -x ) +(

8、 - )3 x x 3 x x2 1 2 1=23(x -x ) + 2 1x -x 2 1 2 1 -x x 1 2 = (x -x )( -1) = (x -x ) x x 3 x x 3 x x 1 2 1 2 1 2因此，当 0 x x 11 2时， 0 x x 1 1 2，从而得到 f (x ) -f (x ) 01 2即， f (x ) f (x ) 1 2 (0,1 是 f(x)的递增区间。 12 分18（满分 12 分） （1）证明：取 x =0, y =0 ， f (0 +0) + f (0 -0) =2 f (0) f (0) ，2 f (0) =2 f 2 (0) f (

9、0) 0 f (0) =1（2）证明：取 x =0 ， f ( y ) + f ( -y) =2 f (0) f ( y ) ， f (0) =1 ， f ( y ) + f ( -y) =2 f ( y ) ，即 f ( -y) = f ( y ) f ( x) 是偶函数。19（满分 10 分）解：在等式中令 x =y 0 ，则 f (1)=0；在等式中令 x =36, y =6 则 f36 = f (36)-f(6)，f(36)=2f(6)=2，1故原不等式为： f ( x +3) - f ( ) f (36), 即 f x ( x +3) 01 00 x ( x +3) 36 0 x 153 -32120（满分 10 分）解：（1） a 1, f ( x) 的图像为开口向上的抛物线，且对31称轴为 x = 1,3.a f (x)有最小值n ( a) =1 - .a1 1 1当 2 3 时， a , , f ( x ) 有最大值 m a = f 1 =a -1；a 3 21 1121 21 2121 2121 2()()1当 1 2 时，a( ,1, f ( x) 有最大值 m（a）=f(3)