高中数学参数方程训练题

1、2 2225xtcos ，1若直线ytsin 倾斜角 .xtcos ， 解：直线ytsin 参数方程训练题x42cos ，(t 为参数)与圆y2sin (t 为参数)的普通方程为 yxtan .( 为参数)相切，求直线的x42cos ， 圆y2sin ( 为参数)的普通方程为(x4) y 4.由于直线与圆相切，则|4tan |1tan 2，1 3 即 tan ，解得 tan ，3 3由于 0， )，故 5或 .6 6x8t，2在平面直角坐标系 xoy 中，已知直线 l 的参数方程为 ty 2(t 为参数)，曲线x2s2，c 的参数方程为y2 2s值(s 为参数)，设 p 为曲线 c 上的动点，

2、求点 p 到直线 l 的距离的最小解：直线 l 的普通方程为 x2y80.因为点 p 在曲线 c 上，设 p(2s2,2 2s)，从而点 p 到直线 l 的距离|2s24 2s8|d 12 2s 2524，4 5当 s 2时，d .min4 5因此当点 p 的坐标为(4,4)时，曲线 c 上的点 p 到直线 l 的距离取到最小值 .5xcos ，3已知 p 为半圆 c：ysin ( 为参数，0 )上的点，点 a 的坐标为(1,0)，o 为坐标原点，点 m 在射线 op 上，线段 om 与 c 的弧 ap 的长度均为 .3(1)以 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 m 的极坐标

3、；1 6 36 3212 3212(2)求直线 am 的参数方程解：(1)由已知，点 m 的极角为 ，3且点 m 的极径等于 ，3故点 m 的极坐标为 ， .3 3 3 (2)由(1)知点 m 的直角坐标为 ， ，a(1,0)6 6 x1 1t，故直线 am 的参数方程为y t(t 为参数)4(2019长春质检)以直角坐标系的原点 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 p 的直角坐标为(1,2)，点 c 的极坐标为3， 2 c 为圆心，3 为半径，若直线 l 过点 p，且倾斜角为 ，圆 c 以点6(1) 求直线 l 的参数方程和圆 c 的极坐标方程；(2) 设直线 l 与圆 c

4、 相交于 a，b 两点，求|pa|pb|.x1 t，解：(1)由题意得直线 l 的参数方程为y2 t 6sin .(2)由(1)易知圆 c 的直角坐标方程为 x2(y3)29，(t 为参数)，圆 c 的极坐标方程为x1 t，把代入 x2(y3)29，得 t2( 31)t70，y2 t设点 a，b 对应的参数分别为 t ，t ，t t 7，1 2 1 2又|pa|t |，|pb|t |，|pa|pb|7.1 2x2cos5(2018南昌一模)在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为y2sin参数)，以坐标原点 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 c 的极坐标方程

5、；2t，t2(t 为1 211221 2221 112 22omnt为参数， a b2p2 2(2)若直线 l ，l 的极坐标方程分别为 ( r)， ( r)，设直线 l ，l 与曲6 3线 c 的交点分别为 o，m 和 o，n，求omn 的面积x2cos解：(1)由参数方程y2sint，t2得普通方程为 x2(y2)24，xcos ， 把ysin 代入 x2(y2)4，得 4 sin 0.所以曲线 c 的极坐标方程为 4sin . (2)由直线 l ： ( r)与曲线 c 的交点为 o，m，得|om|4sin 2.6 62 2由直线 l ： ( r)与曲线 c 的交点为 o，n，得|on|4

6、sin 2 3.3 3 1 1易知mon ，所以 |om|on| 22 32 3.2 2 2xcos ，6(2018全国卷)在平面直角坐标系 xoy 中，o 的参数方程为ysin 数)，过点(0， 2)且倾斜角为 的直线 l 与o 交于 a，b 两点(1) 求 的取值范围；(2) 求 ab 中点 p 的轨迹的参数方程解：(1)o 的直角坐标方程为 x2y21.当 时，l 与o 交于两点2当 时，记 tan k，则 l 的方程为 ykx 2.2( 为参l 与o 交于两点需满足解得 k1，21k21， 3 即 ， 或 ， 2 4 4 2 . 3 综上， 的取值范围是 ， 4 4 .xtcos ，(

7、2)l 的参数方程为y 2tsin 3 . 4 4 设 a，b，p 对应的参数分别为 t ，t ，t ，a b pt t则 t ，且 t ，t 满足 t 2 2tsin 10.a b32166于是 t t 2 2sin ，t 2sin . a b p又点 p 的坐标(x，y)满足xt cos ，py 2t sin ，p所以点 p 的轨迹的参数方程是2x sin 2，22 2y cos 2 2 2 3 为参数， .4 47(2019洛阳第一次统考)在直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为1xt， ymt(t 为参数，mr)，以原点 o 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c

8、 的极坐标方程为 223(0)32cos2(1)写出曲线 c 的普通方程和曲线 c 的直角坐标方程；1 2(2)已知点 p 是曲线 c 上一点，若点 p 到曲线 c 的最小距离为 2 2，求 m 的值2 1解：(1)由曲线 c 的参数方程消去参数 t，可得 c 的普通方程为 xym0.1 1由曲线 c 的极坐标方程得 3222cos23，0，2x2曲线 c 的直角坐标方程为 y21(0y1)3(2)设曲线 c 上任意一点 p 的坐标为( 3cos ，sin )，0，2| 3cos sin m|则点 p 到曲线 c 的距离 d 2 2cos m62. 3 0，cos 1， ，2cos 2， 3

9、，2当 m 30 时，m 34，即 m4 3.当 m20 时，m24，即 m6.当 m 30，m20，即 3m2 时，d 0，不合题意，舍去min综上，m4 3或 m6.8已知直线 l 的参数方程为x1tcos ， ytsin (t 为参数)，曲线 c 的参数方程为x 3cos ， ysin ( 为参数)，且直线 l 交曲线 c 于 a，b 两点(1)将曲线 c 的参数方程化为普通方程，并求 时，|ab|的值；3(2)已知点 p(1,0)，求当直线 l 的倾斜角 变化时，|pa|pb|的取值范围4123321 21 252 23 43 423 422x2解：(1)曲线 c 的普通方程为 y21.3x1 t当 时，直线 l 的参数方程为y tx2将 l 的参数方程代入 y21，得 5t22t40，3设 a，b 对应的参数分别为 t ，t ，1 22 4则 t t ，t t ，5 5(t 为参数)，所以|ab|t t |1 2t t1 22 2124t t .1 2x1tcos ，(2)将