高中必修第一册《1.1 集合的概念》名师优质课导学案

1、第一章第 1 节集合与常用逻辑用语 集合的概念1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2. 掌握集合的三种表示方法，常用数集及其专用符号,集合的三个基本特征.1. 集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2. 选择恰当的方法表示一些简单的集合一、集合的基本概念1元素与集合的概念(1) 把(2) 把统称为 ，通常用 _表示 叫做 (简称为集)，通常用 _ 表示2集合中元素三个特征： 、_、_ 3、集合相等_ 4元素与集合的关系：(1)如果 a.是集合 a 的元素，就说 aa(2)如果 a 不是集合 a 的元素，就说 aa5常用的数集及其符号表示：非负整数集（自然数集）_记作_ 正整数

2、集_记作_ 整数集_记作_ 有理数集_记作_ 实数集_记作_二、集合的表示方法1 、列举法：将集合的元素出来， 并置于花括号“ _”内元素之间要用分隔，列举时与无关2描述法：将集合的所有元素表示出来，写成x|(x)的形式探究一、集合的含义1.考察下列问题：（1）（1）120 以内的所有偶数；1（2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形；（4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点;（5）方程x2-3x +2 =0的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称 为元素，元素分别是什么？探究二、集合中元

3、素的性质1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？2. 由 1,3,0,5,-3 这些数组成的一个集合中有 5 个元素，这种说法正确吗？3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？练习 1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1) 大于 3 小于 11 的偶数; (2) 我国的小河流.探究三：元素和集合的关系1.元素与集合的“属于”关系如果 a 是集合 a 中的元素，就说 a 属于集合 a，记作 a_a；如果 a 不是集合 a 中的元素，就 说 a 不属于集合 a，记作 a_a.222、常用数集

4、及其记法：非负整数（自然数集） 、正整数集 、整数集 、有理数集 、实数集练习 2. 用符号“”或“ ”填空.(1)2_n；(2) 2 _q；(3)0_0；(4)b_a,b,c；(5) 0_n .例 1 已知集合 a 是由三个元素 a2，2a 5a，12 组成的，且3a，求 a.探究四、 集合的表示方法1.列举法思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？例 2 用列举法表示下列集合：（1） 小于 10 的所有自然数组成的集合；（1） 方程 x2=x 的所有实数根组成的集合.2.描述法思考：能否用列举法表示不等式 x37 的解集？该集合中的元素有什么性质？思考：

5、所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？例 3 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1) 方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合.(2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？31下列对象不能构成集合的是( )我国近代著名的数学家；所有的欧盟成员国；空气中密度大的气体abcd12 下列三个关系式： 5r； q；0z.其中正确的个数是( )4a1 b2 c3 d03.a，b，c，d 为集合 a 的四个元素，那么以 a，b，c，d 为边长构成的四边形

6、可能是( )a矩形b平行四边形c菱形d 梯形4.设集合 ax|x23xa0，若 4a，则集合 a 用列举法表示为_.5用适当的方法表示下列集合：2x3y14(1)方程组3x2y8(2)所有的正方形；的解集；(3)抛物线 yx2上的所有点组成的集合这节课你的收获是什么？参考答案：二、探究二 1.不能. 其中的元素不确定 集合中的元素是确定的 2.不正确.集合中只有 4 个不同元素 1，3，0，5 .集合中的元素是互异的 练习 1.（1）是由 4,6,8,10 四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.练习 2.(1) (2) （3） （4） (5) 例1.解：q -3 a a

7、 -2 =-3或2 a 2 +5a =-3当a -2 =-3时，a =-1,此时不满足元素的互异性，故舍去。当2a2+5a =-3时，a =-1或a =-3 3 ，经检验 a =-2 2满足互异性。所以a =-32。例 2.解：（1）设小于 10 的所有自然数组成的集合为 a， 那么 a=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.422（2）设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为 b，那么 b=1,0.例 3.解：(1)设方程 x2-2=0 的实数根为 x,并且满足条件 x2-2=0，因此，用描述法表示为 a=x r|x2-2=0.方程 x2-2=0 有两个实数根为2，- 2，因此，用列举法

8、表示为 a=2，- 2.(2)设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 xz,且 10x20,因此，用描述法表示为 b=xz10x20.大于 10 小于 20 的整数有 11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为 b=11,12,13,14,15,16,17,18,19.思考：自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具 有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.达标检测1.【解析】 研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性中的“著名” 没有明确的界限；中的研究对象显然符合确定性；中“密度大”没有明确的界限故选 d.【答案】 d12.【解析】 正确；因为 q，错误；0z，正确4【答案】 b3.【解析】 由于集合中的元素具有“互异性”，故 a，b，c，d 四个元素互不相同，即组成四边形 的四条边互不相等.【答