高一数学集合的含义与表示

1、高一数学集合的含义与表示2018.9.7【学习目标】1、了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号； 2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；并能够用其解决有关问题； 3、能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；（自学引导：下面我们进入这节课的学习，首先是预习内容，今天这节课分为五 个预习内容，任务比较大，希望同学们能集中注意力.）预习案：【预习内容和要求及预习过程】 (总计约 24 分钟)阅读教材第 2 页到第 3 页前两段，然后回答下列 3 个问题：（约 5 分钟） （请同学们用两分钟的时间认真阅读教材，注意理解集合的含义）城阳三中全体高一学生能否构成一个集合

2、？高一的所有女生能否构成一个集合？剑桥英语词典的所有英语单词能否构成一个集合？其实,生活中有很多东西能构成集合，通过以上分析，你能给出集合的含义吗？ 结论：阅读教材第 3 页思考下面第 13 段，然后回答下列个问题:（约 3 分钟） （自学引导：请同学们认真阅读，理解元素与集合的关系）如果用 a 表示城阳三中全体高一学生组成的集合，用 a 表示城阳三中高一学 生中的一位同学,b 是高二年级的一位同学，那么 a、b 与集合 a 分别有什么 关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？结论：阅读教材第第 2 页最后一段和第 3 页前两段，然后回答下列问题 :（约 6 分钟） （自学引导：这部分的重点是

3、集合的三个性质：确定性，互异性，无序性 .在 考试中，很多题目都是根据这三个性质而命题的，希望能引起同学们的高度 重视）大于 3 小于 11 的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗） 我国的小河流能否构成集合？ （引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）问题、说明集合中的元素具有什么性质？为什么我的眼睛里常含着泪水，那是因为我对这数学爱得深沉。高一数学集合的含义与表示2018.9.7由实数 31、23、34、31 组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？） 问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数 31、23、34 组成的集合记为 m，由实数 23、31、34 组成的集合记

4、为 n，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此 类比实数相等，你发现集合有什么结论？结论：阅读课本第 3 页数学中一些常用的数集及其记法,完成任务：（约 2 分钟） （自学引导：这些符号是需要同学们记忆背诵的，以后题目中只要一出现这些符 号，就需要知道它是表示什么集合.）快速写出常见数集的记号结论：前面我们知道集合可以用大写字母和自然语言表示，那么阅读教材第 3 页到第 4 页，然后回答下列问题（约 8 分钟）（自学引导：能真正的理解两种表示方法：列举法，描述法）除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？集合共有几种表示法?结论：导学案学习重点：元素性质和集合

5、的表示法学习难点：描述法表示集合课堂学习：1、元素的特性：（1）确定性：例 1：以下四者不能构成集合的是哪几个？集合所含元素个数是有限个吗？ （1）坐标平面内所有点（2） 所有小于零的整数（3） 某校高一的高个子学生（4） 某一天到商店买过货的顾客为什么我的眼睛里常含着泪水，那是因为我对这数学爱得深沉。高一数学（2）互异性：集合的含义与表示2018.9.7例 2：（1）判断：已知 x -1，1，2，且 y=x2，则由 y 组成的集合为1 ，1，4（ ）（2）已知 a=a-2，2a2+5a，10，且-3 a，求 a.习：已知由 1，0，x 三个实数构成一个集合，x 实数 x 。2是这个集合中的一

6、个元素，求（3）无序性：集合1，2，3与集合3，2，1之间的关系是什么？2、集合的表示法：（1）自然语言法：如：小于 10 的所有自然数组成的集合；方程 x2=x 的所有实数根组成的集 合；由 120 以内的所有素数组成的集合。（2）列举法 ：例 3、 把上述四个自然语言描述的集合用列举法写出来：（注意 b 的写法）强化：用列举法表示下列集合：i、a=x z|x=|x|，且 x8 ；ii、b=x|x=（3）描述法 ：| a | | b |+ ，ab 均不为零 a b例 4、（1）集合x r|x10与集合x|x10不同吗？说明理由（2）集合（x，y）|x =1y =2表达的含意是什么？集合（1，

7、2） 呢？集合1，2呢？（3）把上述四个自然语言描述的集合用描述法写出来： *（4）思考：集合x|y=x与集合y|y=x相等吗？集合x|y=x2+1、集合y| y=x2+1 、集合（x ，y）| y=x2+1 相等吗？强化：（1）写出满足不等式 11+2x19 的合数组成的集合；x +y =1（2）用列举法和描述法表示 的解集。x -y =-1为什么我的眼睛里常含着泪水，那是因为我对这数学爱得深沉。 高一数学集合的含义与表示2018.9.7巩固案：a 组：1、给出三个命题：集合a,b写成b，a ；方程 4x2+4x+1=0 的解集可以表示为1 1， ；“很小的数”能构成一个集合。其中正确的说法

8、的个数是（ ） 2 2a、 0 b、 1 c、 2 d、 32、由元素 1，2，3 组成的集合可记为（ ）a、x=1，2，3 b、x=1，x=2，x=3 c、x|x n ,x4 d、6 的质+因数x +y =33、方程组 的解集不可以表示为（ ）x -y =-1 x +y =3 x=1 a、 (x,y)| b、 (x,y)| x -y =-1 y=2c、1，2 d、（1，2）4、已知集合 m 中的元素 a，b，c 是三角形 abc 的三边，则三角形 abc 一定不 是（ ）a、锐角三角形 b、钝角三角形 c、直角三角形 d、等腰三角形5、设 a，b，c 为非零实数，则| a | b | a |

9、 | abc |+ + + 的所有值组成的集合为 a | b | a abcb6、含有 3 个实数的集合既可表示为a， ，1，又可表示为 a 2a则 a 2009 +b 2010 =，a+b,0,7、已知 21，x， x2+x，求实数 x 的值。b 组：1、已知 a=1，2，3，b=2，4，定义集合 a，b 间的运算 a*b=x/x a 且 x b，则 a*b=（ ）a、2，4 b、 1，3 c、 1，2，4 d、22、已知集合 a=a+2，(a+2) 2 ，a 2 +3a+3。（1）若 1a，则 a 中还有哪些元素？ （2）若 1a，则 a 应满足什么条件？为什么我的眼睛里常含着泪水，那是因为我对这数学爱得深沉。高一数学集合的含