高中数学必修2第3章 3.2.3直线的一般式方程同步练习题及答案.docVIP

1、0 01 2 1 21 12 212【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】3.2.3直线的一般式方程【课时目标】 1了解二元一次方程与直线的对应关系2掌握直线方程的一般式3根 据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系1 关于 x，y 的二元一次方程_(其中 a，b_)叫做直线 的一般式方程，简称一般式2 比较直线方程的五种形式(填空)形式点斜式斜截式两点式截距式一般式方程局限不能表示 k 不存在的直线不能表示 k 不存在的直线x x ，y y不能表示与坐标轴平行及过原点的直线无各常数的几何意义(x ，y )是直线上一定点，k 是斜率k

2、 是斜率，b 是 y 轴上的截距(x ，y )、(x ，y )是直线上两个定点a 是 x 轴上的非零截距，b 是 y 轴上的非零截距a c当 b0 时， 是斜率， 是 y 轴上的b b截距一、选择题1若方程 axbyc0 表示直线，则 a、b 应满足的条件为( ) aa0 bb0ca b0 da2b202直线(2m25m2)x(m24)y5m0 的倾斜角为 45，则 m 的值为( )a2 b2 c3 d33直线 x2ay10 与(a1)xay10 平行，则 a 的值为( )3 3a b 或 02 2c0 d2 或 04直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是( )

3、a3x2y10 b3x2y70c2x3y50 d2x3y805直线 l ：axyb0，l ：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形 大致是( )6直线 axbyc0 (ab0)在两坐标轴上的截距相等，则 a，b，c 满足( ) aab b|a|b|且 c0cab 且 c0 dab 或 c011121 2二、填空题7 直线 x2y60 化为斜截式为_，化为截距式为_7 已知方程 (2m2 m 3)x (m2 m)y 4m 1 0 表示直线，则 m 的取值范围是 _7 已知 a(0,1)，点 b 在直线 l ：xy0 上运动，当线段 ab 最短时，直线 ab 的一般 式方程为_三、解答

4、题10根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1) 斜率为 3，且经过点 a(5,3)；(2) 过点 b(3,0)，且垂直于 x 轴；(3) 斜率为 4，在 y 轴上的截距为2；(4) 在 y 轴上的截距为 3，且平行于 x 轴；(5) 经过 c(1,5)，d(2，1)两点；(6) 在 x 轴，y 轴上截距分别是3，111已知直线 l ：(m3)xy3m40，l ：7x(5m)y80，问当 m 为何值时， 直线 l 与 l 平行能力提升12将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m，n)重合，则 m n 的值为( )34a8 b c4 d1151

5、3已知直线 l：5ax5ya30(1) 求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限；(2) 为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围21 21 1 1 12 2 2 200112 1 2 13 32 21 2c ca bc c1 在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变 得简捷2 直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现 形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式 axbyc0 化为截 距式有两种方法：一是令 x0，y0，求得直线在 y 轴上的截距 b 和在 x 轴上的截距 a；二 是移常项，得 axby

6、c，两边除以c(c0)，再整理即可3 根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法：1 若一个斜率为零，另一个不存在则垂直若两个都存在斜率，化成斜截式后则 k k 12 一般地，设 l ：a xb yc 0，l ：a xb yc 0，l l a a b b 0，第二种方法可避免讨论，减小失误1 2 1 2 1 2323 知识梳理1axbyc0 不同时为 0 2yy k(xx ) ykxb x y 1 axbyc0 a b作业设计1d直线的一般式方程yy xxy y x x答案2m25m22d 由已知得 m240，且m24解得：m3 或 m2(舍去)3a1，4a 由题意知，直线 l 的斜率为 ，因

7、此直线 l 的方程为 y2(x1)，即 3x2y105c 将 l 与 l 的方程化为斜截式得：yaxb，ybxa，根据斜率和截距的符号可得 c6d 直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：(1) 截距等于 0，此时只要 c0 即可；(2) 截距不等于 0，此时 c0，直线在两坐标轴上的截距分别为 、 若相等，则 有 ，即 aba b综合(1)(2)可知，若 axbyc0 (ab0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则 ab 或 c0331x y121 21 21 2781 21222355341 x y7 y x3 1 2 6 38 mr 且 m1解析 由题意知，2m2m3 与 m2m 不能

8、同时为 0，由 2m2m30 得 m1 且 m ；2由 m2m0，得 m0 且 m1，故 m19xy10解析 abl 时，ab 最短，所以 ab 斜率为 k1，方程为 y1x，即 xy1010解 (1)由点斜式方程得 y3 3(x5)，即 3xy35 30(2) x3，即 x30(3) y4x2，即 4xy20(4) y3，即 y30y5 x(1)(5)由两点式方程得 ，15 2(1)即 2xy30(6)由截距式方程得 1，即 x3y303 111解 当 m5 时，l ：8xy110，l ：7x80 显然 l 与 l 不平行，同理，当 m3 时，l 与 l 也不平行当 m5 且 m3 时，l l(m3) m53m4 5m，m2m 为2 时，直线 l 与 l 平行12b 点(0,2)与点(4,0)关于直线 y12(x2)对称，则点(7,3)与点(m，n)也关于直线 y12(x2)对称，则n3 n3 1m7m7 22 m，解得31n，故 mn 51343 15 51 35 51 35