高中数学：第一章 1.3.1 函数的单调性和最大值、最小值(20)

1、xxruizea 基础达标1如图是函数 yf(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是( )a1c3b2d4解析：选 b.由图象，可知函数 yf(x)的单调递减区间有 2 个故选 b. 2下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( )ay3xbyx211cyx1解析：选 b.y3x，y 上是增函数dy|x1|，y|x1|在(0，2)上都是减函数，只有 yx21 在(0，2)3若函数 f(x)在 r 上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )af(a)f(2a)bf(a2)f(a)cf(a2a)f(a)df(a21)a2，所以 f(a21)f(a2)故选 d.4函数 y|x2|在区间3，0上

2、( ) a递减c先减后增b递增 d先增后减x2，x2，解析：选 c.因为 y|x2| 作出 y|x2|的图象，如图所示，易知在x2，x2.3，2)上为减函数，在2，0上为增函数b5(2019 宣城高一检测)已知函数 yax 和 y 在(0，)上都是减函数，则函数 f(x) bxa 在 r 上是( )bx22区 ，1 上是增函数，所以间ruizea 减函数且 f(0)0b 增函数且 f(0)0d 增函数且 f(0)0解析：选 a.因为 yax 和 y 在(0，)上都是减函数，所以 a0，b0，f(x)bxa 为减函数且 f(0)a0，故选 a.2x1，x1，6已知函数 f(x) 则 f(x)的单

3、调递减区间是_5x，x1，解析：当 x1 时，f(x)是增函数，当 x1 时，f(x)是减函数，所以 f(x)的单调递减区间为( ，1)答案：(，1)17如果二次函数 f(x)x2(a1)x5 在区间 ，1 上是增函数，则实数 a 的取值范围为 _a1解析：因为二次函数 f(x)x2(a1)x5 的图象的对称轴为直线 x ，又函数 f(x)在1 a1 1 2 2 2，解得 a2.答案：(，28已知函数 f(x)在 r 上是减函数，a(0，2)，b(3，2)是其图象上的两点，那么不等式 2f(x)2 的解集为_解析：因为 a(0，2)，b(3，2)在函数 yf(x)的图象上，所以 f(0)2，f

4、(3)2， 故2f(x)2 可化为 f(0)f(x)f(3)，又 f(x)在 r 上是减函数，因此3x1x3，x1，解：f(x) 的图象如图所示，（x2）23，x11 21 2121212112212 1211 22 11 22111ruize由图象可知，函数的单调递减区间为(，1和(1，2； 单调递增区间为(2，)2x110已知函数 f(x) .x1(1)求 f(x)的定义域；2x1(2)证明函数 f(x) 在1，)上是增函数x1解：(1)由题意知 x10，即 x1.所以 f(x)的定义域为(，1)(1，) (2)证明：任取 x ，x 1，)，且 x x ，则 f(x2)f(x )2x 1

5、2x 1 x 1 x 1（2x 1）（x 1）（2x 1）（x 1） （x 1）（x 1）3（x x ） .（x 1）（x 1）因为 x 0.又因为 x ，x 1，)，所以 x 10，x 10.所以 f(x 2)f(x )0，所以 f(x 2)f(x )2x1所以函数 f(x) 在1，)上是增函数x1b能力提升11函数 y 2x3的单调增区间是( )3，b.231 31b. 0，1c. 0，1 31 11 21 2a ax 22 1a a21 2 x 2x xax x121 21 2 1 21 2ruizea(，3c(，1) 2 d1，)3解析：选 b.由 2x30，得 x .又因为 t2x3 在(，)上单调递增，y t在定义域上是增函数，所以 y2x3的单调递增区间是 ， .2 x3a，x0，12已知函数 f(x) 是(，)上的减函数，则实数 a 的取值范围x2ax1，x0是( )a. 0， 3解析：选 a.当 x0 的实数 a 的取值范围解：由题意，可得 f(12a)f(3a)因为 f(x)在定义域1，4上单调递减，112a4所以13a4 ，12a3a解得1a0，所以实数 a 的取值范围为1，0a a14(选做题)已知函数 f(x)x 在(1，)上是增函数，求实数 a 的取值范围x 2解：设 1x 1.因为函数 f(x)在(1，)上是增函数，所以