高二年级期末复习数学试卷(理科)VIP

1、22 22 22 22 23 11 3( )()n高二年级期末复习数学试卷（理科）理工附属中学 2013.6.9本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 100 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 36 分）一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知复数z =1 +2i ， z =1 -i 1 2，那么z =z +z 12在复平面上对应的点位于a. 第一象限 b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2.c15+c25+c35+c45的值为a. 323. 已知p (ab)=215b. 31c. 30p (

2、a)=，那么 p(b| a)等于 ，5d. 294a.75 4. 动点 p (sin1b.3 q+cos q,sinq-cosqc.)（q2 3d.3 4 为参数）的轨迹方程是a. x +y =1 b. x +y =2 c. x -y =1 d. x -y =25. 图中由函数 y = f (x)的图象与x轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为a.3f (x)dxb.f (x)dx+f(x)dxc.-31f (x)dxd.1 -3 f (x)dx-f (x)dx-3-3 16. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是a. b. c. d. 7. 一个停车场有

3、 5 个排成一排的空车位，现有 2 辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有 2 个相邻的停车位空着， 则不同的停车方法共有a. 6 种 b. 12 种 c. 36 种 d. 72 种p p 1 +tan x8. 若 x kp+ ，tan x + = ，则 y =tan x 的周期为p 。类比可推出：设 x r 且 f x +p4 4 1 -tan x则 y = f (x)的周期是a. p b. 2p c. 4p d. 5p，则必有9. 设函数 y = f (x)(xr)是可导的函数，若满足(x-2)f(x)0a. f (1)+f(3)2f(2) b. f (1)+f(3)2f(2)c. f (

4、1)+f(3)2f(2)=1 + f (x) 1 - f (x)，第卷（非选择题，共 64 分）二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。）10. 由数字 1，2，3，4 组成没有重复数字的 4 位数，其中奇数共有_个。11. 已知 f (n)=1+1+1l+1 (nn*)，经计算得 f (2)=3，f (4)2，f(8)5，f(16)3，f(32)72 3 n 2 2 2推测当 n 2 时，有 f 2 _。，b4,-nnnnnn n( )*( )( )12. 随机变量x的分布列为x0 1xp15p310且ex=1.1 ，则 p =_； x =_。13. 若a4,p3

5、p ， ，则 6 ab =_；s =daob_。（其中o是极点）14. 有甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为 x、y （单位： s ），其分布如下：xp-10.100.810.1y-2-1012p0.1 0.2 0.40.20.1则两种品牌中质量好的是_。（填甲或乙）15. 曲线y =e2 x +1与y轴的交点的切线方程为_。三、解答题：（本大题共 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16. （本小题满分 8 分） p 2 已知直线的极坐标方程为 rsin q+ = ，圆 c 的参数方程 4 2 x =2 cos q, y =-2+2sinq,（其中q

6、 为参数）。（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （）将圆的参数方程化为普通方程；（）求圆c上的点到直线的距离的最小值。17. （本小题满分 7 分）有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上 0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作x，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作y，令x =x y。（）求 x 所取各值的概率；（）求 x 的分布列，并求出 x 的数学期望值。18. （本小题满分 8 分）利用展开式 (a+b)n=c0an +c 1 a n -1b +c 2 a n -2b 2 +l+c r a n -r b r +l+c n b n 回答下列问题：（）求

7、(1+2x)10的展开式中 x 4的系数；（）通过给a , b以适当的值，将下式化简：c 0 -nc 1 c 2 c n + n -l+ -1 n 2 2 2 2nnn；（）把（）中化简后的结果作为an，求8an的值。n =119. （本小题满分 8 分）数列 a满足s =2n -a n n * 。 n n n（）计算a , a , a , a 1 2 34，并由此猜想通项公式 a ；n（）用数学归纳法证明（）中的猜想。a20. （本小题满分 9 分）已知函数 f (x)=x-(a+1)lnx-(a0)。x（）当 a =5 时，求函数 f (x)的单调递增区间；（）求f (x)的极大值；（）求证：对于任意a 1，函数f (x)1时，上式化为 0 恒成立。故 f (x)在(0,+)上单调递增，无极值；x 2时，解得 x 1 或 x a 。故 f (x)在(0,1)，(a,+)上单调递增，在(1,a)上单调递减。x f (x) f (x)(0,1)+增1 (1,a) a0 - 0 极大值 减 极小值(a,+)+增故f (x)在x =1处有极大值f (1)=1-a。当0 a 1 时，由（2）可知 f (x)在(0,1)，(a,+)上单调递增，在(1,a)上单