高考数学第一轮复习：指导思想和案例分析

1、高考数学第一轮复习：指导思想和案例分析1.熟练掌握概念。只有在概念清楚的情况下，练习才是 有效的，盲目搞题海战术，反而巩固了一些错误，克服起来 更加困难。例如：(1)下列函数中是幂函数的是()a.y=-x2b.y=x2c.y=x3+1d.y=(x+1)2(2) a=xx2a,ar,b=x2,若 ab=a,则实数 a 的取值范围 是_(3) 直线 y=xsin+3 的倾角范围是_分析：在(1)中只要清楚幂函数的定义是一切形如 y=xa(ar) 的函数，所以只有 b 符合要求。在(2)中，ab=a，其中所以 不能遗忘 a0 的情形，正确答案为。在(3)中必须明确斜率与 倾角的关系，由于斜率范围是，

2、所以倾角的范围是。 2.准确使用公式与性质。一般情况下公式与性质都有其使用 条件的，只有明确这一点我们的练习才能够具有严谨性，才 能起到巩固与提高的目的。高考命题中的许多陷阱常常是根 据公式与性质的使用条件来设置的。例如：(1) 若函数 f(x)的反函数为 f-1(x)=x2(x0)，则 f(4)=.(2) 已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12 ， 13.7，18.3 ，20，且总体的中位数为 10.5 ，若要使该总体的 方差最小，则 a、b 的取值分别是.(3) 若数列an是首项为 1，公比为 a-32 的无穷等比数列，且第1页/共5页an各项的和为 a，则 a

3、的值是()a。1b。2c。12d 。54(4).在数列an中，sn=n2+2n+1, 则通项 an=_. 分析：在(1)中，知道函数与反函数的关系就可以轻而易举获 得答案，令 f(4)=x，得 f-1(x)=x2=4，而 x0 答案是 2。在(2) 中，很容易忽略经过原点的两条切线，同时又多考虑斜率为 1 的两条切线。在 (3)中，既然有了数列的各项的和，说明这 是一个无穷递缩等比数列，所以 q 的前提范围是，再根据其 他条件求解。在(4)中，需要用到通项 an 与前 n 项的和 sn 的 关系公式 an=sn-sn-1，但是这个公式成立的条件是 n2,对于 n=1 需要单独考虑。3. 总结解

4、题规律。经常有同学抱怨，题目做的不少，成绩就 是不见提高，有的题型虽然练习过，可是到考试的时候就没 了方向，非常郁闷，影响情绪。要想提高学习效果，必须从 本质上理解知识、把握方法，形成能力，才能触类旁通，游 刃有余。其中总结解题规律不失为一条有效途径。例如：已 知数列an的通项，求各数列的前项和 sn， 可以使用裂项 重组、错位相减、裂项相消、分类讨论(奇偶分析)、逆序相 加、数学归纳法等等。通过方法的归纳，比较全面地掌握求 和的方法，形成了能力，得心应手。4. 关注数学思想方法。近几年高考数学命题，一直重视对数 学思想方法的考查，这确是加强能力考查的有效途径，二期第2页/共5页课改的理念也更

5、加突出了对数学思想方法的要求。如果我们 能把握数学思想方法，就可以从本质上把握了数学，达到解 一题会一类，举一反三，由此及彼的效果。常见的数学思想 方法很多，例如：(1) 已知函数 f(x)=kx2+kx-1 的图象在 x 轴的下方，试求实数 k 的范围(2) 若方程=a(x+2) 有四个不等的实根，试求实数 a 的范围。 (3)建造一个容积为 8m3。深为 2m 的长方体无盖水池，如果 池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，求水池 的最低造价。分析：在(1)中，由于 x2 的系数 k 没有给出范围，所以必须 分 k=0 和 k 进行讨论,获得答案是 -4，前者是常数函数问题

6、， 后者是二次函数问题，本题应用了分类讨论的思想。在 (2) 中，如果直接用方程的理论进行讨论，将非常复杂，若设 y=, 和 y=a(x+2),然后作出它们的图象，根据两个图象有四个交 点，可以立即直观的观察出 a 的范围是，这里体现了数形结 合的思想。(3)明显是考查了函数与方程的思想，答案为 1760 元。5.敢于挑战新题型。高考要求同学们能够在新环境中学习新 知识，应用新方法，解决新问题，并且能够探究出与知识和 能力相适应的新结论。这类问题屡见不鲜，需要我们从心理 上接受，方法上把握。例如：第3页/共5页已知集合 m 是满足下列性质的函数 f(x)的全体：存在非零常 数 t,对任意 xr

7、 有 f(x+t)=tf(x)成立(1) 函数 f(x)=x 是否属于集合 m?说明理由。(2) 设函数 f(x)=ax(a0 且 a1)的图象与 y=x 的图象有公共点， 证明 f(x)=axm(3) 若函数 f(x)=sinkxm ，求实数 k 的取值范围。分析：这是新情景问题，没有成熟的模式套用，不仅考查常 规的综合能力，而且考查在新情景下解决新问题的创新能 力，题海战术在这里就鞭长莫及了。平时学习要深入思考， 从本质上认清题目含义，构建解题思路与方法，并注意归纳 总结，达到解一题会一类，触类旁通。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作 文运用到文章中的甚少 ,即使运用也

8、很难做到恰如其分。为什 么? 还是没有彻底“ 记死”的缘故。要解决这个问题 ,方法很简 单,每天花 3-5 分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即 可。可以写在后黑板的 “积累专栏”上每日一换,可以在每天课 前的 3 分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔 记本上抄写,教师定期检查等等。这样 ,一年就可记 300 多条 成语、300 多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财 富。这些成语典故 “贮藏”在学生脑中,自然会出口成章 ,写作时 便会随心所欲地“ 提取”出来,使文章增色添辉。高考数学第一轮复习就分享到这里了，更多相关信息请继续第4页/共5页关注高考数学复习指导栏目！一般说来，“ 教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士 勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“ 师者教人 以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而 后