第七章控制测量

1、第七章控制测量1 第六章 小地区控制测量 由 测 量 工作原则“” 的原则，地 形测量必须 先进行控制控制 测量测量。 第七章控制测量2 6-1控制测量概述控制测量概述 控制测量的作用控制测量的作用 1保证测图具有必要的精度；保证测图具有必要的精度； 2使全测区精度均匀；使全测区精度均匀； 3使分片施测的碎部能准确连结成一个整体。使分片施测的碎部能准确连结成一个整体。 控制测量的分类控制测量的分类 按性质分：平面控制测量；高程控制测量按性质分：平面控制测量；高程控制测量 按精度分按精度分 1，2，3，4等和一，二，三级等等和一，二，三级等 按方法分按方法分 天文测量，三角测量，导线测量，卫星定

2、位测量等天文测量，三角测量，导线测量，卫星定位测量等 第七章控制测量3 第七章控制测量4 第七章控制测量5 第七章控制测量6 第七章控制测量7 第七章控制测量8 表表7.3 GPS7.3 GPS相对定位的精度指标相对定位的精度指标 测量分级测量分级常量误差常量误差a a0 0 /mm /mm 比例误差系数比例误差系数b b0 0 /mm/km/mm/km 相邻点距离相邻点距离/km/km A A B B C C D D E E 55 88 1010 1010 1010 0.10.1 11 55 1010 2020 1001002 0002 000 1515250250 5 54040 2 21

3、515 1 11010 第七章控制测量9 6-2 平面控制网的定位和定向平面控制网的定位和定向 y x2 1 x1 y1 y2 x1,2x1,2 y1,2 y1,2 2 第七章控制测量10 坐标方位角 坐标方位角又称方向角。坐标方位角又称方向角。 在平面直角坐标系统内，在平面直角坐标系统内， 以平行于以平行于X X轴的方向为轴的方向为 基准方向，顺时针转至基准方向，顺时针转至 该边的水平角（该边的水平角（0 0o o 360360o o）称为坐标方位角）称为坐标方位角 （也可简称为方位角）。（也可简称为方位角）。 第七章控制测量11 第七章控制测量12 第七章控制测量13 坐标的递推公式 (一

4、）坐标增量 （二）、边长 （三）方位角 1212 1212 yyy xxx 2 12 2 122,1 )()(yyxxD 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 arccos arcsin D x D y x y arctg 第七章控制测量14 测量坐标的正反算 正算：根据两个点连线的方位角和长度计算这 两点间的坐标差 sin sin cos cos 012 012 012 012 Dyy Dyyy Dxx Dxxx yx 和 第七章控制测量15 测量坐标的正反算测量坐标的正反算 反算：根据两个已知点的坐标 计算它们连线的方位角和长度 已知：A(xA,yA)，B(xB,yB)

5、待求：A B的方位角 ，间 距DAB 22 )()( ABABAB yyxxD )( )( tan 1 AB AB AB xx yy AB 第七章控制测量16 坐标的递推公式坐标的递推公式 累加后可得累加后可得 )sin( )cos( 11 11 iiiiii iiiiii syyyy sxxxx i k kkAi i k kkAi sYy sXx 1 1 )sin( )cos( 第七章控制测量17 6-3 导线测量和计算 一一、导线的布设、导线的布设 1、支导线、支导线 2、闭合导线、闭合导线 3、符合导线、符合导线 第七章控制测量18 二、导线测量的外业二、导线测量的外业 包括踏勘、选点、

6、埋石、造标、测角、测边、测定方向 1踏勘、选点及埋设标志踏勘、选点及埋设标志 a. 踏勘 了解测区范围,地形及控制点情况,以便确定导线的 形式和布置方案 b. 选点 i. 原则：便于导线本身测量；便于地形测量 ii. 注意事项 为便于测角、相邻导线点间必须通视良好； 为便于测距，应考虑各种测距方法； 为便于测地形，导线点应选在地势高、视野开阔的地 方； 导线边大致相同，50mS400m 导线点不易被破坏。 第七章控制测量19 c. 埋设标志 i. 木桩 ii. 混凝土标石 2测角测角 可测左角，也可测右角，闭合导线测内角 精度要求见表6-4 3测边测边 钢尺、测距仪（气象、倾斜改正）、横基尺、

7、视距法等 4测定方向测定方向 a. 与国家控制点连测推求； b. 独立导线，用天文观测或陀螺经纬仪法； c. 罗盘测磁方位 第七章控制测量20 四、内业计算四、内业计算 （一）、支导线（一）、支导线连续的极坐标法连续的极坐标法 是边长 i D iiii iiii Dyy Dxx sin cos 1 1 ).3 , 2 , 1(ni 条导线边的方位角，是第式中i i 第七章控制测量21 方位角的递推公式方位角的递推公式 ).3 , 2 , 1( . )sin( )cos( 1 0 0 11 112 001 1 1 ni s y x y x i j ji iii i i i i i i i 或写成

8、为 式由此可得方位角递推公 上式也可以写成 BAAB 第七章控制测量22 附合导线 观测值： 12 1 nm n n 观测值总数 角数 边数 第七章控制测量23 附合导线闭合差的近似配赋附合导线闭合差的近似配赋 低精度附合导线常用近似方法配赋闭合差。 第一步：先只考虑角度闭合条件-角度闭合差的计角度闭合差的计 算和调整算和调整 a. 闭合差计算闭合差计算： 内角和观测值测与理论值理之差f称为闭合导线角度闭合 差； f=测-理f容时 b. 调整调整 原则：闭合差按相反符号平均分配到各角上；原则：闭合差按相反符号平均分配到各角上； f不能整除时，余数分在短边上。不能整除时，余数分在短边上。 第七章

9、控制测量24 第二步：第二步：用改正后的角值计算各边的坐标 增量，再计算量个坐标闭合差。 1坐标方位角计算 2坐标增量计算及增量闭合差调整 坐标增量计算 闭合差计算 i. 坐标闭合差理论值 ii. 纵横坐标增量闭合差 fx=x测-(x终x始) fy=y测-(y终y始) iii. 全长闭合差f，及全长相对闭合差kK容 22 yx fff 第七章控制测量25 x f i i x x S S f v i y f i i y y S S f v i 第三步：只考虑x坐标闭合条件。 把x坐标闭合差 “反符号按边长为比例配赋 给各边的坐标增量” 第四步：只考虑y坐标闭合条件。 把y坐标闭合差 “反符号按边

10、长为比例配赋 给各边的坐标增量” 第七章控制测量26 坐标闭合差配赋的 计算检查计算检查 3 各边的改正数之和数值上应等于其闭合差， 但符号相反； 4 递推得最后一点的坐标应等于其已知的坐标。 （否则要检查：已知点坐标的抄录；边长的抄录，边 长与点号的匹配；闭合差的计算；改正数的计算及 其符号是否正确；递推是否正确.） 计算过程中要随时进行检查。不出差错是 加快工作的主要的措施。 第七章控制测量27 第七章控制测量28 第七章控制测量29 第七章控制测量30 第七章控制测量31 单导线中粗差判断的技巧（一） 设导线中只有一个角值是错的，则从两端的已知点 出发计算待定点坐标（用角度的实际观测值）

11、，在 抵达该点之前不受这个错误角值的影响。过该点之 后才出错。所以，当分别从两端的已知点出发计算 两套待定点坐标时，如果大部分点的两套坐标不相如果大部分点的两套坐标不相 等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观 测值多半有错。测值多半有错。 第七章控制测量32 单导线中粗差判断的技巧（二） 如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位 角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭 合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值 多半含有粗错。

12、多半含有粗错。 第七章控制测量33 sin/sin sin/sin 02 01 DD aDD 6-4求交会定点的计算 一、角度前方法 已知已知: A(Xa,Ya) , B(Xb,Yb) 观测值：两个已知点处的水平角观测值：两个已知点处的水平角 和和 。 求求:P点的坐标点的坐标XP , Yp , 方法一：先求距离 方法一：先求距离D1，D2 然后再按极坐标法计算然后再按极坐标法计算P点的坐标。点的坐标。 P B A 第七章控制测量34 计算坐标方位角 ： 计算坐标 要注意： 和角是 顺时针还是 逆时针编号。 P B A babp abap abababyyxxarctg)/()( bpbp b

13、pbp ap ap DYY DXX DYaY DXaX sin cos: sin cos 2 2 1 1 或 第七章控制测量35 将 D1， ap, 代入下式，整 理后得： P B A ap ap DYaY DXaX sin cos 1 1 tgtg tgtgXXtgYtgY Y tgtg tgtgYYtgXtgX X baba p abba p )( )( 第七章控制测量36 第七章控制测量37 方向前方交会法方向前方交会法 已知已知:K1,K2,K3,K4的坐标的坐标 观测值：两个已知点处的水观测值：两个已知点处的水 平角平角e1和和e2。 求求P的坐标的坐标 先计算先计算, , 再按角度

14、前方交再按角度前方交 会法计算会法计算P点坐标点坐标. 第七章控制测量38 角度侧方交会法 观测值：一个已知点观测值：一个已知点 处的水平角处的水平角e1和待定和待定 点处的水平角点处的水平角e2。 计算：先求第三角计算：先求第三角e3 e3=180-e1-e2 然后再按前方交会法然后再按前方交会法 计算计算P点的坐标。点的坐标。 第七章控制测量39 )2/()(cos 10 2 2 2 1 2 0 DDDDDe 二、距离交会法 已知: A(Xa,Ya) , B(Xb,Yb) 观测值：两个已知点到待定点P的 距离D1和D2，计算待定点坐标的 方法如下： 方法一：先求角度e 再按极坐标法计算P点

15、的坐标 B A 第七章控制测量40 2 2 1 0 2 2 2 1 2 01 )2/()(cos aDb DDDDeDa 距离交会法 方法二：先求P点在AB坐标系 中的坐标a和b， 再利用a和b按直角坐标法计算 P点在XY坐标系中的坐标。 注意：选择K1时要使 b大于 0。 而如果选定了K1，则直角坐 标法计算所需的ca和sa的符号 也就同时确定了。 B A 第七章控制测量41 B A X p p p p b a y x y x cossin sincos 1 1 先求12 求P点的坐标 )X-)/(XY-arctg(Y1212 P 第七章控制测量42 分析讨论 1，计算xp的公式中分母为 如

16、果角P=0或P=180度，则分母=0，无解。这是可 以理解的，因为这时两条交会方向线平行，无 交点。 2，为了计算yp理论上可以任选一式。实际上应该 选择ca的绝对值大的那个公式，以减少“四舍 五入”误差的影响。更可以避免ca=0的问题。 Pcasacasa pkpk sin)sin( 12 2112 第七章控制测量43 第七章控制测量44 三、后方交会法 已知点：A，B，C 观测值：后交角a，b 辅助量：c =360-a-b a=Rc-Rb ,b=Ra-Rc , c=Rb-Ra 求：XP，YP 物理重心公式 A, B C a b c C B A CBA CCBBAA p CBA CCBBAA

17、 p PPP yPyPyP y PPP xPxPxP X PC PB PA 第七章控制测量45 求待定点坐标的计算方法 后方交会法后方交会法 第一步：计算A,B,C角 第二步：计算权系数 tgCtgc tgCtgc ctgcctgC P tgBtgb tgBtgb ctgbctgB P tgAtga tgAtga ctgactgA P C B A 1 1 1 A, B C a b c C B A cacb bcba abac C B A 第七章控制测量46 后方交会法 第三步：计算待定点P的坐标 证明见讲义P175176 后方交会法有很多种解法 如果P点落在危险圆上则无解 A, B C a b

18、 c C B A CBA CCBBAA p CBA CCBBAA p PPP yPyPyP y PPP xPxPxP X 第七章控制测量47 为了避免在计算P时遇特殊角“溢出”的问题， 可改用下式 当P和A，B，C四点共圆，无解。称过ABC三 点的圆为“危险圆”。若P点落在危险圆上则 无解。 P cCCc Cc P bBBb Bb P aAAa Aa P c b a sincossincos sinsin sincossincos sinsin sincossincos sinsin 第七章控制测量48 C B A a1 b1 b2 a2 p2 P1 危险圆分析 如图：四点公圆如图：四点公圆 因为因为 a1=a2=A,b1=b2=B, c1=c2=360-a- b=180+C (C+a+b=180) 所以所以 PA= ,PB= ,PC= XP , YP无解无解 四点接近圆时，精度四点接近圆时，精度 较低较低 A B C 第七章控制测量49 6-5 小三角测量小三角测量 一、小三角测量的图形、等级和精度要求一、小三角测量的图形、等级和精度要求 1布置形式布置形式 一般布一到两条基线。一般布一到两条基线。 2等级和技术要求等级和技术要求 二、小三角测量的外业二、小三角测量的外业 （一）选点（一）选点 1三角形应为等边，三角形应为