高中数学优化 压轴大题拉分练

1、压轴大题拉分练(04)(满分：24 分 时间：30 分钟)1(12 分)已知 m 是直线 l：x1 上的动点，点 f 的坐标是(1,0)，过 m 的直线 l与 l 垂直，并且 l与线段 mf 的垂直平分线相交于点 n (1) 求点 n 的轨迹 c 的方程；(2) 设曲线 c 上的动点 a 关于 x 轴的对称点为 a ，点 p 的坐标为(2,0)，直线 ap 与曲线 c 的另一个交点为 b (b 与 a 不重合)，是否存在一个定点 t ，使得 t ，a ，b 三点共线？ 若存在，求出点 t 的坐标；若不存在，请说明理由xx22(12 分)已知 ar ，函数 f(x)e ax.(e2.718 28

2、是自然对数的底数)(1)求函数 f(x)的单调区间；1(2)若函数 f (x)f(x)(e 2ax2lnxa)在区间 0， 内无零点，求 a 的最大值2 22 22 224 b22 22 22 222222222 12 121 2 2 1 11 2 1 222222答案压轴大题拉分练(05)(满分：24 分 时间：30 分钟)x y1(12 分)已知椭圆 c ： 1(ab0)的左右焦点分别为 f ，f ，若椭圆上一点a b 1 2p2 63，1 满足|pf |pf |4，过点 r (4,0)的直线 l与椭圆 c 交于两点 m ，n 1 2(1)求椭圆 c 的方程； (2)过点 m 作 x 轴的

3、垂线，交椭圆 c 于 g ，求证：存在实数 ，使得gf f n 2 2(1)解：依题意，|pf |pf |2a4，故 a21 2将2 63x y，1 代入椭圆 1 中，解得 b 3，x y故椭圆 c 的方程为： 14 3(2)证明：由题知直线 l的斜率必存在，设 l的方程为 yk(x4) 设点 m (x ，y )，n (x ，y )，则 g (x ，y )，1 1 2 2 1 1联立yk x4 ， 3x 4y 12得 3x 4k (x4) 12即(34k)x32k2x64k120，32k 64k 12则 0，x x ，x x ， 1 2 34k2 1 2 34ky y由题可得直线 ng 方程为

4、 yy (xx )，1 x x 12 1又y k(x 4)，y k(x 4)，1 1 2 2k x 4 k x 4直线 ng 方程为 yk(x 4)1 x x2 1x x 4x x 4x令 y0，整理得 x xx x 8 11 2(xx )，12x x 4 x x x x 81 264k 12 32k2 43 4k 34k32k834k2222222222 12x2434k 1，32k 2432k34k2即直线 ng 过点(1,0)又椭圆 c 的右焦点坐标为 f (1,0)，2三点 g ，f ，n 在同一直线上2 存在实数 ，使得gf f n 2 22(12 分)已知函数 f(x)lnx2 x

5、1x1，g(x)xlnxn(x1)(m ，n r)(1)若函数 f(x)，g(x)在区间(0,1)上均单调且单调性相反，求实数 n 的取值范围；(2)若 0ab，证明： abab ab lnalnb 21 4 x1(1)解：f(x) 0，x x1 x x1所以 f(x)在(0,1)上单调递增由已知 f(x)，g(x)在(0,1)上均单调且单调性相反，得 g(x)在(0,1)上单调递减 所以 g(x)lnx12nx 0 在(0,1)上恒成立，lnx1即 2n ，x令 (x)lnx1 lnx(x(0,1)，(x) 0， x x所以 (x)在(0,1)上单调递增，(x)(1)1，1所以 2n 1，即 n 2(2)证明：由(1)f(x)lnx2 x1x1在(0,1)上单调递增，2 x1 2 x1f(x)lnx f(1)0，即 lnx ，x1 x1aa a b 2 ab令 x (0,1)得 ln ，b b a ab1ba ab abln 0， b lnalnb 21在(1)中，令 n ，由 g(x)在(0,1)上均单调递减得 g(x)g(1)0，21 1 1所以 xlnx (x 1)0，即 lnx x