实验二典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案分析解析

1、实验二 典型系统的时域响应分析1. 实验目的1）通过用MATLAB及SIMULINK对控制系统的时域分析有感性认识。2）明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。3）对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的 二阶系统曲线比较图。4）利用MATLAB软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极 点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较5）编制简单的M文件程序。2. 实验仪器PC十算机一台，MATLAB软件1套3. 实验内容1）一阶系统的响应（1）一阶系统的单位阶跃响应在SIMULINK环

2、境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。Time offset: 0理论分析：C (s) =1/s(0.8s+1)由拉氏反变换得 h(t)=1-e*t/0.8) (t=0)由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。(2) 阶系统的单位斜坡响应在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线RampTransfer FanTime offset 0图。理论分析：C( s) =1/sA2(4s+1)可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e*t/4)e(t)=r(t)-c(t)=4-4eA(-t/4) 当t=0时，e(t)=

3、0,当趋于无穷时，误差趋于常值4.3) 一阶系统的单位脉冲响应在medit环境下，编译一个.m文件，利用impulse ()函数可以得出仿真曲线图。此处 注意分析在SIMULINK环境中可否得到该曲线图。s=tl C s );IIime offset: 0G=5/(0. 8*s+2): impulse(G);Time (sec)理论分析：C ( s) =5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的 g(t)=6.25eA(-t/0.4),是一个单调递减的函数。 两种环境下得到的曲线图不一致。2) 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环传递函数标准形式为2G(s)二偽2: 2s 2 n

4、s亠外 其阶跃响应可以分以下情况解出当.=0时，系统阶跃响应为c(t) =1 -cos(，nt)当0 ：: - ：d时，系统阶跃响应为c(t) =1e其中日=tg，J12/匚，盹=gjl2当.=1时，系统阶跃响应为 c(t) =1 -(1 曲厂八当1时，系统阶跃响应为其中2 -1，. 2-1(1 )自然角频率=1，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应选取不同阻尼比=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.056u ie910n12131415161718曲线。wn= ；cc= ：t=0:0. l:12;zrtaE=0:0.2:l2;Lllength1 zet asj : for i=J：

5、Llz-zetas(i):if z=0c=l-cos(wn*t);lseif (z0 &. zllJftl=-z-sqrt (z 2-1) : lani2=-z+sqrt (z 2-1):c=l-Q* (exp (laml*!)/ lam 1-exp (laui2*t) / lan2) /sqrt1 z 2-I1 end cc=cc : cend plot rt? cc):0.60.820.6=0.2=0.4阶系统对系统响应的影响阻尼比匚=00 二 1匚=1系统状态无阻尼状态欠阻尼状态临界阻尼状态过阻尼状态对系统响应的影响系统的暂态响 应是恒定振幅 的周期函数系统的暂态 响应是振幅 随时间按指

6、 数规律衰减 的周期函数， 阻尼比越大， 振幅衰减的 越快系统的单位阶 跃响应随时间 的推移单调增 长，在时间趋 于无穷大时， 系统响应的最 大超调里为0暂态响应随时 间按指数规律 单调衰减。系 统无超调，但 过程缓慢。分析：当wn 定时，？越小，振荡越厉害，当？增大到1以后，曲线变为单调上升。阻尼比=0.5选取不同自然角频率=0.2,0.4,0.6,0.8,1.0，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线，并分析比较不同自然角频率对应的系统输出的情况。本题采用第三种，在SIMULINK环境下搭建图1的模型，进行仿真，二阶系统阶跃响应曲 线。Transfer Fen41.401234567331

7、0ime offset： 分析：当？ 一定时，且处于欠阻尼状态时，wn越大，则系统达到稳定时，所需要的时间越短。(3) 系统动态性能分析20对于G(s)厂上0表示的二阶系统s2 +5s +201 - nuni= .20 r den= 1 5 20:2 - st ep (num, den)Step Response1.4 |111System: syss 6 O-& opnll-dLuyTime (sec): 0.671Amplrtude: 1.07S/stern： sys Ums i sec): 1.57Amplitude- 0.9831 sysec): 2 65 de: 10.40.200.

8、511.5Tinre (sec)上升时间(s)峰值时间(s)取大超调里调整时间(s)曲线图0.5860.82912%1.57公式计算0.5770.8512%1.60解：wn = , 20 =2 ,5 ,?= , 5 /4.可知系统处于欠阻尼状态，由课本上的计算公式可得tr=0.577s，tp=0.85s,Mp=0.12*100%, 因为 0 ? 0.8，所以 ts=1.60s.结论：通过比较得知，tp,Mp,ts,的理论值与图片中的值基本一致。3) 高阶系统的单位阶跃响应已知高阶系统的闭环传递函数为G(s)-455432s 8.6s29.8s67.4s51s 45用下式低阶系统近似原系统G(s

9、)：s2 +0.6s +11 - nujn=45j : den lj 8.29. 8j 67. 445:2 - G=tf(num, den):3 -Z, Pj K=tf 2zp (niinij den):4 -nuiLl=f 1 : denl= 1, 0.1：5 - Zl, Pl?Kl=tf2tp (nuwij di);6 -Gl=tfnuml, deni1;7 -figure(l)8 -subplot (221) :pzinap (G)9 -subplot C222) :pzmap (Gl)10 - subplot( 223) :pznap(G) : hold on;pzmap(Gl) :h

10、old off11 - t itle C Pole-zero Map )Real AxisPole-Zero f.lap2 0 2xv AJEUCTEUJ一* oCJ更 XV&E.繆一Pole-z&ro Map-42 0 2 _K ajeuioisui-Real Axis01-1 -0.4XV-0.3-02Real Axis0Pate-Zero Map解：p仁-5,p2=-1.5+2.5j,p3=-1.5-2.5j,p4=-0.3+j,p5=-0.3-j.由于闭环极点与系统的原闭环极点传 递函数之极点相同，零点则不同。对于高阶系统，极点均为负实数，而且无零点，则系统的暂态响应一定是非振荡的，响应主要取决于据虚轴最近的极点，。若其他极点比最近极点的最大距离大5倍以上，则可以忽略前者对系统暂态过程的影响。P1距p2没有5倍以上，而p3和p2不能看成一对偶极子，由于p4和p5离原点很近，所以影响也不能忽略。所以不能被低阶系统代替。(2)利用单位阶跃响应step( ) 、figure() 和hold on() 等函数和指令，在medit环境下，编译一个.m文件，能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中，记录它们的响应曲线和暂态性能指标(上升时间、峰值时间、