高中数学必修4综合测试题及答案汇编

1、（c）（d） p36 32 6366学习-好资料必修 4 综合检测一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1下列命题中正确的是（ ）a第一象限角必是锐角c相等的角终边必相同2将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是b终边相同的角相等d不相等的角其终边必不相同 （ ）ap3bp3cp6dp63已知角 a的终边过点 p (-4m，3m)，(m0)，则2sina+cosa的值是（）2 2 2 2a1 或1 b 或 - c1 或 - d1 或5 5 5 54、若点 p (sina-cosa, tana) 在第一象限,则在 0,2p) 内 a的取值范围是（ ）p 3p 5p a. ( , ) (p

2、, )2 4 4p p 5p b. ( , ) (p, )4 2 4p 3p 5p 3p p 3p 3p c. ( , ) ( , ) d. ( , ) ( ,2 4 4 2 2 4 4p)5. 若|a |= 2，| b |=2且（ a -b ） a ，则 a 与 b 的夹角是 （ ）（a）p6（b）p p 54 3 126. 已知函数 y =a sin(vx +j)+b 的一部分图象如右图所示，如果 a 0,v 0,|j|p2，则（ ）a. a =4b. v =1c. j=p6d. b =47. 设集合 a =(x，y) | y =2sin 2 x，集合 b =(x，y) | y =x，则（

3、 ）a a b 中有 3 个元素 c a b 中有 2 个元素b a b 中有 1 个元素 d a b =r已知 x ( -p2,0 ), cos x =45, 则 tan 2 x = （ ）a724b-724c247d-247 9. 同时具有以下性质：“最小正周期实 ；图象关于直线 x 对称；在 ， 上是增 函数”的一个函数是 （ ）x a. ysin( ) 更多精品文档b. ycos(2x ) c. ysin(2x ) d. ycos(2x )1212 p p a+b( )学习-好资料10. 设 i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j,若 ab，则实数 k 的值为（

4、）a6 b3 c3 d611. 函数 y =3sin(p p -3 x ) + 3 cos(4 4-3 x)的最小正周期为 （ ）a2pbpc8 d43312. 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 q ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是125, 则 sin 2q-cos 2q的值等于（ ）a1b -24 7 7 c d25 25 25二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13. 已知 sinq2+cosq2=2 33，那么 sin q 的值为 ， cos 2q 的值

5、为 。14. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量 a 在向量 b 方向上的投影为 ，则 ab=5。15. 已知向量op =(2,1), oa =(1,7), ob =(5,1), 设x是直线op上的一点（o 为坐标原点），那么xa xb的最小值是_。16给出下列 6 种图像变换方法：1图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ；图像上所有点的纵坐标不变，2p p横坐标伸长到原来的 2 倍；图像向右平移 个单位；图像向左平移 个单位；图像向3 32p 2p右平移 个单位；图像向左平移 个单位。请写出用上述变换将函数 y = sinx 的图像变 3 3x p换到函数 y = sin ( +

6、)的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可)2 3三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应有证明或演算步骤）17、（12 分）已知cos(b2)= - ,sin(9a2-b)= ,且 ( ,), (0, ),求 cos 的值. 3 2 2 218. (12 分)已知 值.p 3p p p 3 3p 5a ， 0 b ， cos( +a)=- ， sin( +b)= ，求 sin a+b的 4 4 4 4 5 4 1319.（12 分）已知向量 a =(cos3x 3x x x，sin ) ，b =(cos ，-sin ) ，c =( 3，-1) ，其中 x r （） 2 2 2

7、2当 a b 时，求 x 值的集合；（）求 | a -c | 的最大值。 更多精品文档b2 p p a+b学习-好资料20、（12 分）已知函数 f ( x ) =2 sin 2 x +sin 2 x -1, x r.（1）求 f ( x ) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大值时 x 的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数 f ( x ) 在 0,p 上的图象.21、（12 分）设 a 、 b 是两个不共线的非零向量（ t r ）1（1）记 oa =a, ob =tb, oc = ( a +b ), 那么当实数 t 为何值时，a、b、c 三点共线？3（2）若 | a |=|b |=1且

8、a与b夹角为120 ，那么实数 x 为何值时 | a -xb | 的值最小？22、（14 分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向 200km 的海面 p 处，并正以 20km/h 的速度向北偏西 q 方向移动（其中 cosq19= ）,台风当前影响半径 20为 10km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多 长？参考答案 c2. d3b4、b5、b6、c7、a8、d 9、c. 10、d11、a12、d1 7、 ， 14、12 158 16 或3 917、已知 cos( )=2-19,sin(a2-b)= ,且 ( ,),(0

9、, ),求 cos 的值. 3 2 2 2p 3p18. 解： a4 4p p p 3 +ap 又 cos( +a) =-2 4 4 5p 4 sin( +a) =4 5p 3p 3p 3p 5 0 b +bp又 sin( +b)=4 4 4 4 133p 12 cos( +b)=-4 13p 3psin(a + b) = -sinp + (a + b) = -sin( +a) +( +b)4 4p 3p p 3p 4 12 3 5 63=-sin( +a)cos( +b)+cos( +a)sin( +b) =- ( - ) - =4 4 4 4 5 13 5 13 653x x 3x x解：

10、（）由 a b ，得 a b =0 ，即 cos cos -sin sin =0 4 分2 2 2 2则 cos 2 x =0 ，得 x =k + ( k z ) 5 分 2 4 k x | x = + ，k z 为所求6 分 2 4 （） | a -c | 2 =(cos 更多精品文档3x 3 x 3x - 3) 2 +(sin +1) 2 =5 +4sin( - ) ，10 分 2 2 2 3学习-好资料所以 | a -c | 有最大值为 312 分解：（i） f ( x) =2 sin2x +sin 2 x -1 =sin 2 x -(1 -2 sin2x) =sin 2 x -cos

11、2 x=p2 sin(2 x - ) 5 分4所以 f ( x) 的最小正周期是 p 6 分q x r，所以当 2 x -p4=2 kp+p2,即x =kp+3p8( k z）时， f ( x) 的最大值为 2 .3p即 f ( x) 取得最大值时 x 的集合为 x | x =kp+ , k z8 分8（ii）图象如下图所示：（阅卷时注意以下 3 点）1最小值 f (3p8) = 2 ，最小值 f (7 p8) =- 2 .10 分2增区间 0,3p 7p, ,8 8p;减区间 3p 7p, 12 分 8 83图象上的特殊点：（0，1），（p p,1 ），（4 2,1 ）， (3 p4,-1)

12、, (p,-1) 14 分注：图象上的特殊点错两个扣 1 分，最多扣 2 分21、解：（1）a、b、c 三点共线知存在实数 l,使oc =loa +(1 -l)ob1即 ( a +b ) =la +(1 -l)tb ，4 分 3则 l1 1= , 实数t = 6 分 3 2（2） a b=|a | |b | cos120 更多精品文档o1=- ,2222 2 2学习-好资料| a -xb |2=a +x2b -2 x ab=x2+x +1, 9 分10+10tda北1 3当 x =- 时, | a -xb | 取最小值 12 分 2 222、解：如右图，设该市为 a，经过 t 小时后台风开始影响该城市， 则 t 小时后台风经过的路程 pc（20t）km，台风半径为 cd （10+10t）km，需满足条件：cdacac =( pc -pa) 2 =pc +pa -2 pa pcc20t200e10p| ac |2=|pc |2