北师大版初二数学上册5.应用二元一次方程组——里程碑上的数

1、第五章二元一次方程组 5.应用二元一次方程组里程碑上的数 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又 学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程 组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各 种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具 备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经 验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历

2、很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验, 具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教学目标为： i归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的 有效数学模型. 3在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。 4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气. 本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数 学模型；设间接未知数转化解决实际问题。 三、教学过程分析 第一环节知识回顾 1 .一个两位数的十位数字是 x，个位

3、数字是y，则这个两位数可表示为：10 x + y. 2 .个三位数，若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：1 0 0a + 10b + c . 3 .个两位数，十位数字为a,个位数字为b,若在这两位数中间加一个0,得到一个三位数， 则这个三位数可表示为：1 0 0a + b . 4. a为两位数，b是一个三位数，若把a放在b的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为: 1000a+b. 设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。 实际效果：提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关 数字问题。 第二环节展示目标 第三环节情境引入 1

4、.,情景展示。 小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在12: 00看到的里程碑上的数吗？ 12:0 0是一个两位数，它的两个数字之和为7; 13:0 0十位与个位数字与12:0 0所看到的正好颠倒了； 14:00比12:0 0时看到的两位数中间多了个0. 分析：设小明在12:0 0看到的数十位数字是x ,个位数字是y，那么 时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 12:00 x y 10 x+y 13:00 y x 10y+x 14:00 x o y 100 x+y 相等关系：1 .12:0 0看到的数，两个数字之和是7:x + y=7 . 2 .路程差

5、： 12:00-13:00:( 1 0 y + x) (10 x + y), 13:00-14:00:( 1 0 0 x+ y) (10 y+ x), 路程差相等： (10 y+ x) -(10 x + y)= (100 x + y)-( 10 y+ x). 根据以上分析，得方程组 -x + y=7， 0 y + x) 10 y + x) (10 y+ x)-(10 x + y)=(100 x+ y) -(1 解方程组 =x + y=7， -(10 y + x)-(10 x+ y)= (100 x+ y)-( 整理得 y= 7， 6 x. 解得 一 x = 1 ， -y =6. 因此，小明在1

6、2:0 0时看到的里程碑上的数是16. 提示：要学会在图表中用含 未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。 2. 情景再现. 3. 学法小结： (1) 对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条 理比较清楚. (2) 借助方程组解决实际问题. 设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维 难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好 习惯。 实际效果：动画引入，使数字问题变的更有趣， 确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高; 借助图表分析，有效地克服了

7、难点，学生基本都能借助图表分析，在老师的引导下列出方程组。 设计意图：设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数 是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。 实际效果：首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的 解决。本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太 好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题 中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并 解出该题。 第四环节 达标测评，随堂练习 有

8、一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小4 5;又知百位数字的9倍比由十 位数字和个位数字组成的两位数小3,试求原来的3位数. 第五环节学习反思： 1 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来 处理这些问题. 2 这种处理问题的过程可以 进一 步概括为: 分析 求解 问题二方程（组） .解答 抽象 检验 3 要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未 知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用. 设计意图：对学习内容作回顾整理，提炼方法思想。 第六环节布置作业习题 四、教学反思 1 .突破难点的策略 列方程解应用题的分析方法多种多样，本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种 比较有效的方法一一图表分析法。本节课除了要解决数字问题外，在设元的技巧上加以引导，如变 式练习中设三个未知数无法解决的问题，可以转化为通过视为整体设两个未知数解决；同时在练习 2, 3中选择直接未知数和间接未知数列方程，比较设未知数的思维难度和计算难度，然后进行优化 选择，这样可以培养学生多种