《图形的相似》复习(精品公开课)

1、图形的相似图形的相似 复习复习 1. 下列各组图中的两个图形相似的是（ ） 知识回顾 A B C D 形状相同的图形叫做形状相同的图形叫做相似图形相似图形. . C 相似图形的定义相似图形的定义 2.如图，四边形ABCD与EFGH相似，则 _, _,EH_. 85 75 A B C D 8 cm 10 cm 120 E FG H x 16 cm 相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等, ,对应边的比相等对应边的比相等. . 相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似比相似比. （注意：（注意：相似比与叙述的顺序有关相似比与叙述的顺序有关）. 858020 cm 相似多边形的性质

2、相似多边形的性质 知识回顾 3.3.两个相似三角形的对应中线的比为两个相似三角形的对应中线的比为1:2, ,则它们的周长则它们的周长 比为比为_,_,面积比为面积比为_._. （1 1）相似三角形）相似三角形( (多边形多边形) )周长的比周长的比等于相似比等于相似比. . （2 2）相似三角形）相似三角形( (多边形多边形) )面积的比面积的比等于相似比的等于相似比的平方平方. . （3 3）相似三角形）相似三角形( (多边形多边形) )的的对应边上的高对应边上的高、对应中线中线、 对应角平分线对应角平分线的比等于相似比的比等于相似比. . 1:21:4 相似三角形相似三角形(多边形多边形)

3、的性质的性质 知识回顾 在在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2. AB C D E F 若若S S AEFAEF=6cm =6cm2 2, ,则则S S CDF CDF = = cmcm2 2 5454 S S ADFADF=_cm =_cm2 21818 如图（），如图（）， ABCABC中，中，DEDEFGFGBCBC， ADADDFDFFBFB，则，则 : : 四边形 四边形: : 四边形 四边形 =_=_ 答案：答案： 4.如图，E是ABCD的边BA延长线上 一点，连接EC，交AD于F在不添加 辅助线的情况下，图中相似三角形有: _ _.

4、 A B C D E F EAFEBC ; EAFCDF ; EBCCDF 与同一个三角形相似的两个三角形也是相似三与同一个三角形相似的两个三角形也是相似三 角形角形. 相似三角形的传递性相似三角形的传递性 知识回顾 5.如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和 ABC相似,则需添加一个条件:_ _. A B C P ACP=B; 或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB(即即AC2=APAB) 两角分别相等两角分别相等的两个三角形相似的两个三角形相似. 三组对应成比例三组对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似. 两边对应成比例两边对应成比例且且夹角相等夹角相等的两个三角形相似

5、的两个三角形相似. 相似三角形的判定相似三角形的判定 知识回顾 如图所示，如图所示，E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边ABAB上上 的动点，的动点， EFDEEFDE交交BCBC于点于点F F 求证求证: : ADEADEBEFBEF； AB CD E F证明：（证明：（1）四边形四边形ABCD是正是正 方形，方形， DAE=FBE=90， ADE+DEA=90. 解题小结解题小结 证三角形相似的方法有多种证三角形相似的方法有多种, ,应根应根 据已知条件合理选用据已知条件合理选用. 在垂直的条件较多时，经常用到在垂直的条件较多时，经常用到 同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相

6、等。 又又EFDE， DEA+FEB=90， ADE=FEB， ADEBEF . 如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC= BC.,FC= BC. 求证求证: AEEF: AEEF 1 4 证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90 EE是是BCBC中点，中点，FC= BCFC= BC 1 4 1 2 DE AD 1 2 CF CE DECF ADCE ADEADEECFECF A A B BC C D D E E F F 1 1 2 2 3 3 1=21=2 D=90D=90 1

7、+ 3=90 1+ 3=90 2+ 3=902+ 3=90 AEEF AEEF 如图，如图，AE2ADAB，且，且ABEBCE， 试说明试说明EBCDEB B C DE A AE2ADAB，得，得AE ADAB AE AA AEDABE AEDABEABEBCE AEDBCE DEBC DEBEBC ABEBCE EBCDEB 解：解： A D E B A C B A B C D ADE绕点A 旋转 D C A D E BC A BC D E B C A D E 点E移到与C点 重合 ACB=Rt CDAB 知识回顾 相似三角形基本图形相似三角形基本图形 E E A A B BC C . .

8、如图如图, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_ F2 F F1 1 2 5 5 8 或 6.下列每幅图中的两个图形下列每幅图中的两个图形不不是位似图形的是是位似图形的是( )D 如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且对应顶点的连线相交于一点而且对应顶点的连线相交于一点, ,对应边互对应边互 相平行相平行, ,像这样的两个图形叫做像这样的两个图形叫

9、做位似图形位似图形, , 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心. . 性质：性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相 似比似比. .（作图的依据）（作图的依据） E A B C D D F A O B C 位似图形的定义和性质位似图形的定义和性质 知识回顾 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以如果位似变换是以原点为位似中心原点为位似中心, ,相似相似 比为比为k, ,那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k(在原点的同侧)或或 - -k(在原点的异侧). 、 1.如图,在边长为

10、1的小正方形网格纸中 OAB的顶点O、A、B均在格点上,且O 是直角坐标系的原点,点A在x轴上. (1)以O为位似中心,将 OAB放大,使得 放大后的 OA1B1与 OAB的相似比为 2,画出 OA1B1.(所画 OA1B1与 OAB在原点两侧). (2)写出A A1、B B1的坐标. B1 A1 典例精析典例精析 （4，0） （2，-4） 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. . 解题小结解题小结 位似中心在连接两个对应点的线段位似中心在连接两个对应点的线段( (或延长线或延长线) )上上. （-1，2） （-2，0） 如图，在直角坐标系

11、中，矩形如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点的顶点O在在 坐标原点，边坐标原点，边OA在在x轴上，轴上，OC在在y轴上，如果矩轴上，如果矩 形形OABC与矩形与矩形OABC关于点关于点O位似，且矩形位似，且矩形 OABC的面积等于矩形的面积等于矩形OABC面积的面积的1/4，那么，那么 点点B的坐标是的坐标是() A(3,2) B(2，3 ) C(2,3)或或(2， 3) D(3,2)或或(3，2) （1）测物高：）测物高： 利用阴影测物高利用阴影测物高。 7、 相似三角形的应用：相似三角形的应用： 杆影长 物影长 杆高 物高 （1）测物高：）测物高： 利用标杆测物高。利用标杆测物高。 7

12、、 相似三角形的应用：相似三角形的应用： （1）测物高：）测物高： 利用平面镜测物高。利用平面镜测物高。 7、 相似三角形的应用：相似三角形的应用： （1）测物宽：）测物宽： 方法一：方法一： 7、 相似三角形的应用：相似三角形的应用： （1）测物宽：）测物宽： 方法二：方法二： 4 相似三角形的应用：相似三角形的应用： 皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，当楼的标竿，当楼 房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，上时， 其他人测出其他人测出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面。已知

13、皮皮眼睛离地面 1.6m.1.6m.请你帮他算出楼房的高度。请你帮他算出楼房的高度。 A BC D E F 典例精析典例精析 小明想利用影长测量树高小明想利用影长测量树高. .他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.5 m， 其影长为其影长为1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近 教学楼，有一部分影子在墙上教学楼，有一部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上影长为，墙上影长为1 m，那么这棵大树多高，那么这棵大树多高? ? D 6.4 ？ 1 A B C 解：作解：作DEAB于于E, ADE

14、EGF. 解得解得AE=8. AB=8+1=9 m. 易错之处易错之处: :物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 1 5 6 41 2 AE E 1.2 1.5 E FG 小明想利用影长测量树高小明想利用影长测量树高. .他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.5 m， 其影长为其影长为1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近 教学楼，有一部分影子在墙上教学楼，有一部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上影长为，墙上影长为1 m，那么这棵大树多高，那

15、么这棵大树多高? ? D 6.4 ？ C 易错之处易错之处: :物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 1 A B 1.2 1.5 E FGH 巩固练习 如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影 子恰好落在地面BC上和土坡的坡面CD上 ，测得 BC=10 m, CD=4 m，CD与地面成30角，同时测 得1 m标杆的影长为2 m，那么树的高度是多少？ C A B D E F 巩固练习 1.图中的两个三角形是位似图形，它 们的位似中心是（ ） A点P B点O C点M D.点N O PM N 3.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） ABC

16、D 2已知ABC 与DEF 相似比为3，且ABC 的周长 为18，则DEF 的周长为（ ） A2B3C6D54 A C B 巩固练习 4.如图，在RtABC内有边长分别为 a、b、c的三个正方形则a、b、c满足 的关系式是（ ） A. b=a+c Bb=ac Cb2=a2+c2 Db=2a=2c A 5、如图ABC中，AB=8cm， BC=16cm，点P从A点开始沿AB边 向点B以2cm/s的速度移动，点Q从 点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速 度移动。若点P、Q从A、B处同时 出发，经过几秒钟后，PBQ与 ABC相似？ 巩固练习巩固练习 Q Q P P C C B B A A 6、如图，

17、已知：、如图，已知：ABDB于点于点B ，CDDB于点于点 D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点 的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如为顶点的三角形相似？如 果存在，计算出点果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说的位置；如果不存在，请说 明理由。明理由。 4 6 14 A D C B 解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x， 6：4=（14x）:x 则有则有AB:CD=PB:PD x=5.6 P 6 x 14x 4 A D C B

18、P （2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则 则有则有AB:PD=PB:CD 设设PD=x，则，则PB=14x， 6： x =（14x）: 4 x=2或或x=12 x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三为顶点的三 角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似 4 6 x14x DB C A p 7 7、如图、如图, , 已知点已知点P P是边长为是边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD内的一点，内的一点， 且且PB=3PB=3，BFBP. BFBP. 试问在射线试问在射线BFBF上是否存在一点上是否存在一点E E， 使以点使以点B B、E E、C C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABPABP相似相似? ?若存在若存在, , 请求出请求出BEBE的长的长; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. . F F C C A A B B D D P P 8 8、如图、如图, ,点点C,DC,D在线段在线段ABAB上上, , PCDPCD是等边三角形是等边三角形. . (1)(1)当当AC,CD,DBAC,CD,DB满足怎样关系时满足怎样关系时, , PCAPCABDP.BDP. (2)(2)当当PCA PCA BDPBDP时时, ,求求APBAPB的度数的度数. . P P B B