原子物理学第二章原子能级和辐射

1、原子物理学第二章原子能级和辐射 将混合光按不同波长 成分展开成光谱的仪 器。 第二章第二章 原子的能级和辐射原子的能级和辐射 原子物理学第二章原子能级和辐射 I I 原子物理学第二章原子能级和辐射 H 6562.8 H 4861.3 H 4340.5 H 4101.7 H 3970.1 () 2 2 3, 4,5, 4 n Bn n 3645.6B ,nB 线系限 原子物理学第二章原子能级和辐射 2222 141111 3, 4,5, 22 H vRn Bnn 71 1.0967758 10 H Rm 2 2 H R v 22 11 2,3, 4 1 H vRn n 原子物理学第二章原子能级和

2、辐射 22 11 4,5,6 3 H vRn n 22 11 5,6,7 4 H vRn n 22 11 6,7,8 5 H vRn n 原子物理学第二章原子能级和辐射 原子物理学第二章原子能级和辐射 22 11 H vR mn 2 () H R T m m 2 ( ) H R T n n ()( )vT mT n 原子物理学第二章原子能级和辐射 一、经典理论的困难一、经典理论的困难 库仑力提供电子绕核运动的向心力： 22 2 0 4 e m vZe rr r 22 2 e 00 11 2442 ZeZe Em v rr 原子体系的能量： 电子轨道运动的频率： 3 0 224 e VeZ f

3、rm r 原子物理学第二章原子能级和辐射 2 经典理论的困难 10 10s 3 0e 1 224 ve rm r 描述宏观物体运动规律的经典理论描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子不能随意地推广到原子 这样的微观客体上。必须另辟蹊径！这样的微观客体上。必须另辟蹊径！ 原子物理学第二章原子能级和辐射 二、玻尔的基本假设二、玻尔的基本假设 氢原子光谱的经验公式： 22 HH RR v mn 两边同乘 ：hc 22 HH hcRhcR hcv mn 为每次发射光子的能量； 也必为能量，应该是原子在辐射 前后的能量之差 21 hEE 原子的能量仍采用负值， 则原子能量的一般表示： 2

4、H m R hc E m 原子物理学第二章原子能级和辐射 2 0 1 1, 2,3, 2 4 n n Ze En r nm hvEE h h 原子物理学第二章原子能级和辐射 nm EE h 一个硬性的规定常常是在建立一个新理一个硬性的规定常常是在建立一个新理 论开始时所必须的。论开始时所必须的。 为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值， 如何做到？ n r 1, 2,3. 2 h Lnnn 原子物理学第二章原子能级和辐射 三、关于氢原子的主要结果三、关于氢原子的主要结果 圆周运动： e nn m r vn 电子定态轨道角动量满足量子化条件： 22 e 2 0 4 n nn vZe m

5、 rr 222 0 0 2 4 1, 2,. n e nn ran m eZZ 2 0 0 2 e 4 0.529a m e 原子物理学第二章原子能级和辐射 电子的轨道半径只能是电子的轨道半径只能是 ， ， 等玻尔半径的整数倍，等玻尔半径的整数倍， 即轨道半径是量子化的。即轨道半径是量子化的。 0 4a0 a 0 9a 1, 2,3, n c Vn n 电子的轨道运动速度： 2 0 1 4137 e c 有用的组合常数： 197cnm eV 2 0 1.44 4 e nm eV 2 511 e m ckeV 原子物理学第二章原子能级和辐射 2 0 422 e 2222 0 1 42 13.59

6、 2(4) n n Ze E r m eZZ nn 1,2,.n 能量的数值是分立的，能量量子化 原子物理学第二章原子能级和辐射 eV/E 氢原子能级图氢原子能级图 2n 3n 4n 激发态激发态 4 . 3 51. 1 85. 0 1n 基态基态 6 .13 n 0 自由态自由态 110 113.6eVnEra 2n 2 1n EEn 电离能：将一个基态 电子电离至少需要的 能量。对氢,13.59eV. 结合能：两个或几个自由 状态的粒子结合在一起 时释放的能量 原子物理学第二章原子能级和辐射 hcEE mn / )( 2 2 22 0 42 )4( 2 n Z h me En ) 11 (

7、 )4( 2 2232 0 42 nmch me 24 23 0 2 (4) me R h c ) 11 ( 22 2 nm RZ ) 11 ( 22 nm R 17 32 0 42 100973731. 1 )4( 2 m ch me R 17 100967758. 1 mRH 原子物理学第二章原子能级和辐射 n 1 2 3 n1234 原子物理学第二章原子能级和辐射 4 4、非量子化轨道跃迁、非量子化轨道跃迁连续谱的形成连续谱的形成 连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢 原子时产生的光谱。 俘获前： 2 2 1 Vme 俘获后：电子处于氢原子某一能量状态， 2 n Rhc E n 2 2

8、1 2 e Rhc hmV n 减少的能量以光子的形式辐射， 原子物理学第二章原子能级和辐射 原子核外只有一个原子核外只有一个 电子的离子，但电子的离子，但 原子核带有原子核带有Z 1的正电荷，的正电荷，Z不同不同 代表不同的类氢体系。代表不同的类氢体系。 类氢类氢 离子离子 H H H H H 22 11 2 5 2, 3, 7 2, 4, R k k 原子物理学第二章原子能级和辐射 2ee 2 22 11 2 He R mn 22 11 2(/ 2) H e vR n He RR 71 He 1.0972227 10 mR 原子物理学第二章原子能级和辐射 1 m 2 m O 1 r 2 r

9、 1 r 2 r C R r 1 12 2 12 mm mm rr R 12 rrr 12 mmm 12 111 mm 1 112 2 212 m m rf rr rf rr m 222 1 12 2 111 222 Tmmrrr 11 122 2 mmLrr + rrrr 2 1 2 EV r r 原子物理学第二章原子能级和辐射 r 1 r 2 0 1, 2,3, nn nZ c ravn Zn 2 0 0 2 4 a e 22 2 00 2 2 1 24 n A Z e E na hc R Z n 22 0 1 2 ee 4 nn n rr mZm e 24 23 0 21 (4) 1 1

10、 1 e A e e e m R m h c M R m M 原子物理学第二章原子能级和辐射 71 123 111 47293 234 10 m:1.0973731 H1.0967758D1.0970742T1.0971735 He1.0972227Li1.0972880Be1.0973070 R 原子物理学第二章原子能级和辐射 原子物理学第二章原子能级和辐射 里德堡原子里德堡原子 r2503.3m n4.5 kBT(=300)=0.026eV ev001. 0 30 n E 原子物理学第二章原子能级和辐射 电子失去一部分或全 部动能，转化为原子内部能量，使 原子激发或电离。 原子物理学第二章

11、原子能级和辐射 KG A V A 0.5 V Hg 电流突然下降时的电压相差电流突然下降时的电压相差 都是都是4.9V，即，即，KG间的电压间的电压 为为4.9V的整数倍时，电流突的整数倍时，电流突 然下降。然下降。 原子物理学第二章原子能级和辐射 结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级 存在，而且存在，而且4. 9eV为汞原子的第一激发电位。为汞原子的第一激发电位。 原子物理学第二章原子能级和辐射 当当 4.68，4.9，5.29，5.78， 6.73V时，时， 下降。下降。 1 KG U 实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。实验结果显示出原子内存在

12、一系列的量子态。 原子物理学第二章原子能级和辐射 原子物理学第二章原子能级和辐射 原子物理学第二章原子能级和辐射 普朗克谐振子能量量子化 解决 黑体辐射”紫外灾难 ” 玻尔角动量量子化 解决 原子的稳定与线状光谱 这些量子假设间有无联系? 周期势场中运动粒子的量子化通则: f,2, 1i ,3,2, 1n hndqp i iii f是自由度数目，pi是广义动量, qi是广义坐 标,积分是对一个周期的积分 原子物理学第二章原子能级和辐射 例1: 玻尔量子化可由量子化通则得到 对氢原子,电子轨道角动量是守恒量, 2LLdnh nL 例2: 普朗克能量量子化可由量子化通则得到 谐振子坐标: tAqc

13、os动量: tmAqmpsin TAmtdtmApdqnh T 22 0 222 2 1 sin 谐振子能量: 22 2 1 AmE 得: nh T nh E 原子物理学第二章原子能级和辐射 1916年,索末非考虑了更一般的椭圆轨道运动情形. 椭圆轨道的量子化条件 hndrp hndp rr rmp mrp r 2 :, r nn角量子数和径向量子数. nnn r 主量子数 1. 1. 电子的椭圆轨道运动电子的椭圆轨道运动 np 问题的提出：高分辨光谱发现 由三条紧靠的谱线组成。 H 原子物理学第二章原子能级和辐射 半长轴 20 a an Z 半短轴 0 a bn n Z n n b a 能

14、量 224 222 0 2 (4) n mZ e E n h 0 , 2n, 1nn n, 3 , 2 , 1n , 3 , 2 , 1n r 量子数 原子物理学第二章原子能级和辐射 椭圆轨道的相对大小 a0 n=2,n=2 n=2 ,n=1 2a0 4a0 6a0 3a0 9a0 n=3,n=3 n=3,n=2 n=3,n=1 例如 n =1,2,3时，各种 可能的轨道形状如下： n=1,n=1 原子物理学第二章原子能级和辐射 能量只与主量子数n有关, 但对一给定能级n,半 长轴确定了,半短轴却可能有n个,即n个不同状 态(轨道),有相同的能量.此现象称:能级是简并 的,简并度为n. 2.

15、2. 相对论修正相对论修正 按相对论原理，物体质量随 它的运动速度而改变： 2 2 0 c v 1 m m 物体动能： 1 1 1 2 2 2 0 c v cmT 原子物理学第二章原子能级和辐射 椭圆轨道运动时电子的轨道不 是闭合的，而是连续的进动。 一个电子轨道的进动 原子物理学第二章原子能级和辐射 玻尔轨道速度为vn=c/n(vn/c= /n)，玻尔第一轨道速 度是最大的,为v1= c=c/137,所以应考虑相对论效应。 对于圆轨道相对论的修正是 2 2 2 4 22 2 2 22 2 2 2 2 22 2 4 1 1 )( 2 1 ! 2 ) 1 2 1 ( 2 1 2 1 1 1 1

16、1 )( )( 4 nn cm cmcmcm n mc n cm cmmc r e EE o ooo o n kn 能量整体下降. 原子物理学第二章原子能级和辐射 2 1 2 2 1 22 2 r 22 22 )Zn(n Z 1ccE 对椭圆轨道相对论修正:轨道的进动使得在n相同n 不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按 相对论力学原理推得： 展成级数形式得： )(),( 4 3 4 22 2 2 n n n RhcZ n RhcZ nnE 原子物理学第二章原子能级和辐射 巧合地解释了 的三条谱线 H 更高分辨光谱发现 由5条紧靠的谱线组 成。 原子物理学第二章原子能级和辐射 2 .8 原子

17、空间取向量子化原子空间取向量子化 前面讨论：能量，轨道，角动量是量子化的前面讨论：能量，轨道，角动量是量子化的 本节讨论：电子轨道取向的量子化（在磁场和电场中）本节讨论：电子轨道取向的量子化（在磁场和电场中） 何谓原子的空间取向量子化？何谓原子的空间取向量子化？ 取向的物理含义？取向的物理含义？ 矢量的方向描述：夹角矢量的方向描述：夹角 原子物理学第二章原子能级和辐射 一一. 电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的磁矩 电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流，电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流， 故它将产生一定的磁矩故它将产生一定的磁矩 22 222 00 111 222 2 2 iA e

18、i t Ar drdtmrdt m p t m e p m 原子物理学第二章原子能级和辐射 由于电子带负电，它的轨道磁矩与轨道角动量的由于电子带负电，它的轨道磁矩与轨道角动量的 方向相反。方向相反。 2 1,2,3, 4 B h pn eh nnn m 磁矩是量子化的 其中其中: 23 0.92732 10 4 B eh A m m 称为玻尔磁子称为玻尔磁子 原子物理学第二章原子能级和辐射 二、二、 史特恩史特恩-盖盖拉赫实验拉赫实验 原子物理学第二章原子能级和辐射 每个角动量对应一个磁矩每个角动量对应一个磁矩 L 量子化量子化即：即： 量子化量子化 1.实验目的实验目的 原子物理学第二章原子

19、能级和辐射 2.实验设计思想实验设计思想 EB FE 0F 0F 0,0 xy zZ FF dB F dz 原子物理学第二章原子能级和辐射 无磁场有磁场 N S 银原子束通过非均匀磁场时将分裂成两束银原子束通过非均匀磁场时将分裂成两束 原子物理学第二章原子能级和辐射 3.实验结果实验结果 原子物理学第二章原子能级和辐射 4.实验结果解释实验结果解释 z 由于有两个由于有两个z ，说明有两个，说明有两个两个两个银原子在磁银原子在磁 场中只有两个取向场中只有两个取向 原子在磁场中的取向是量子化的原子在磁场中的取向是量子化的 若若是任意取向，则是任意取向，则 连续变化连续变化 原子物理学第二章原子能

20、级和辐射 无磁场时是平面运动，有磁场时无磁场时是平面运动，有磁场时 平面轨道运动（椭圆轨道） 是空间三维运动 轨道平面绕着磁场方向缓慢旋进 轨道取向量子化的理论分析轨道取向量子化的理论分析 原子物理学第二章原子能级和辐射 由量子化通则说明轨道取向量子化：由量子化通则说明轨道取向量子化： 由量子化通则，三维运动必须满足三个量子条件：由量子化通则，三维运动必须满足三个量子条件： 电子在空间的位置用电子在空间的位置用 PB 为 P 在方 向 的 投 影是 轨 道 角 动 量 量子化通则为量子化通则为 原子物理学第二章原子能级和辐射 由于由于 1, 2, 3, 2 co s h Pnn PP 恒 量

21、P 另外另外 角动量角动量也是一个恒量，不随也是一个恒量，不随 变化变化 2 cos h Pn n n n n 均为整数均为整数 1cos1 n n n 对于每一个对于每一个，就有，就有2+1个个 值值 说明取向是量子化的说明取向是量子化的 原子物理学第二章原子能级和辐射 一一. 原子同其他粒子的碰撞原子同其他粒子的碰撞 原子与电子，原子，分子，等其他粒子碰撞原子与电子，原子，分子，等其他粒子碰撞 三者发生的可能性大小：三者发生的可能性大小： 碰撞过程中满足动量，能量守恒。碰撞过程中满足动量，能量守恒。 弹性：有平移能量交换，内部能量不变 第一类：平移能量内部能量（如原子，分子被激发） 碰撞的

22、类型 非弹性： 第二类：内部能量平移能量 基本粒子平移动能较小时，只能有弹性碰撞。当基本粒子平移动能较小时，只能有弹性碰撞。当 碰撞粒子平移动能足够大，使原子能吸收能量被碰撞粒子平移动能足够大，使原子能吸收能量被 激发就可能发生第一类非弹性碰撞；若原在高能激发就可能发生第一类非弹性碰撞；若原在高能 级粒子同另一粒子碰撞，两粒子动能不大，就可级粒子同另一粒子碰撞，两粒子动能不大，就可 能发生第二类非弹性碰撞。能发生第二类非弹性碰撞。 原子物理学第二章原子能级和辐射 二二. 原子在各能态的分布原子在各能态的分布 a. 一个原子在任一时刻只能在某一状态，但一个原子在任一时刻只能在某一状态，但 观察时

23、总是大量的原子。观察到的现象是大观察时总是大量的原子。观察到的现象是大 量原子同时分布在不同状态的情况的反映。量原子同时分布在不同状态的情况的反映。 b. 大量原子相互碰撞彼此交换能量，有些会大量原子相互碰撞彼此交换能量，有些会 被激发到高能态，有些会跃迁到低能态，达被激发到高能态，有些会跃迁到低能态，达 到平衡时，各个状态的原子数到平衡时，各个状态的原子数N决定于状态的决定于状态的 能量能量E和温度和温度T，它们之间的关系如下：，它们之间的关系如下： 原子物理学第二章原子能级和辐射 若同一能量有若同一能量有gi个状态，即有简并，简并数为个状态，即有简并，简并数为gi，则分布写成，则分布写成

24、i E RT ii Ng e i N i N 小 ； T 高 ， 特点：Ei 大 大 i E RT i Ne R: 玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数 T: 绝对温度绝对温度 原子物理学第二章原子能级和辐射 三三. 原子的自发辐射原子的自发辐射 1. 原子可以自发地从高能级跃迁到较低的能级，把原子可以自发地从高能级跃迁到较低的能级，把 多余的能量辐射出来多余的能量辐射出来称之为自发辐射。称之为自发辐射。 关于这类跃迁我们只能找出跃迁几率关于这类跃迁我们只能找出跃迁几率 设有高能态2，和低能态1，在dt 21 dN 内从 2 1的原子 数 212 dNN dt 写成等式写成等式： 21212 dNA N

25、dt 21 21 2 dN A N dt 21 A 表示一个原子在单位时间内有状 态2自发跃迁到状态1的几率； 2 21 2 dN A dt N 212 dNdN 21 220 A t NN e20 N 是t=0 的原子数 原子物理学第二章原子能级和辐射 2. 原子状态的平均寿命原子状态的平均寿命 3. 光谱线强度光谱线强度 21 212 dN IA N dt 原子物理学第二章原子能级和辐射 四四. 受激发射与吸收受激发射与吸收 1. 设原子处于电磁辐射场中，原子与辐射场设原子处于电磁辐射场中，原子与辐射场 就要发生相互作用。就要发生相互作用。 2 E 设在状态 2 1 E状态1 v 21 h

26、vEE若辐射中的频率满足如下关系式 则有些原子会吸收一个光子的能量从则有些原子会吸收一个光子的能量从12 （称作场致激发或光致激发）（称作场致激发或光致激发） 另一些原子会从另一些原子会从21 ，放出光子 ，放出光子 以上两种情况均存在，理由是原子内部运动的位相随机分布。以上两种情况均存在，理由是原子内部运动的位相随机分布。 原子物理学第二章原子能级和辐射 2. 吸收与发射几率 v 12121v dNBN dt 12 B 吸收系数 2121212 () v dNABN dt 21另外考虑自发辐射。所以的原子总数 a. 吸收 状态1跃迁到状态2的原子数应正比于 状态1的原子数N1 ，还正比于具有

27、频率 的辐射 密度 。 b. 发射 同理，状态2受激辐射跃迁到状态1的 原子数 B21为发射系 数 原子物理学第二章原子能级和辐射 五激光原理五激光原理 1辐射场频率满足原子玻尔频率条件 21 hvEE 21212v dNBN dt 12121v dNBN dt 被激发 受激辐射 当当E2E1时，时，N1N2,即低能级原子数大于高能级原即低能级原子数大于高能级原 子数，所以一般在辐射作用下有子数，所以一般在辐射作用下有dN12dN21 若要求辐射大于跃迁，要达到这个效果，必须使若要求辐射大于跃迁，要达到这个效果，必须使 21 NN和 的大小反转。的大小反转。 即即 21 NN 这相当于把能量储

28、存在原子体系中，然后触发原子这相当于把能量储存在原子体系中，然后触发原子 体系，使较多的原子从二能级中高能级跃迁到低能体系，使较多的原子从二能级中高能级跃迁到低能 级。而再发出辐射，只能较少的原子级。而再发出辐射，只能较少的原子 吸收能量向较吸收能量向较 高能级跃迁，总的效果有强的辐射输出。高能级跃迁，总的效果有强的辐射输出。 当g1=g2时，有B12=B21，但由于 原子物理学第二章原子能级和辐射 2. 如果把一个原子体系的原子数在能级上的分布反如果把一个原子体系的原子数在能级上的分布反 转，而且它自己所发的辐射足够强的话，就可以自转，而且它自己所发的辐射足够强的话，就可以自 己触发受激发射，成为一个强的辐射源，己触发受激发射，成为一个强的辐射源， 就是一种激光器。就是一种激光器。 123 NNN 123 ,E EE和3设有三能级设有三能级。平衡状态下粒子数为。平衡状态下粒子数