北师大版初一数学下册有关对称的文本资料

1、 数学中的对称美 对称性是数学美的最重要的特征。 几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多 运用都能给人以美感。 发掘学生对数学的审美能力， 这对引发学生的数学兴趣和 学习上都有很大的帮助。 许多数学教师在教学中关注怎样利用数学中的对称美 , 提高学生学习数学的兴趣 提高解题的能力。我认为, 数学教师在教学中 , 更要注意引导学生利用对称美提出 问题, 进行数学创新。这样做 ,有利于学生跳出题海 , 掌握学习的主动权。 一 ：代数中的对称美： 常出现在规律运算、数列运算、函数运算中 例如 1： “回文数”是一种数字，也是一种对称数。如 :98789 ，这个数字正读 是 98789，倒读也是 98

2、789，正读倒读一样，所以这个数字就是回文数。 计算 111111111X 111111111 的值 解：我们最常见的一组算式： 11X11=121 1111X 1111=1234321 1X1=1 11 X 111=12321 从上述计算中得出对称规律可得： 111111111X 111111111=12345678987654321 例如 2、计算：1 + 2 + 3 + + 100 引导学生利用数学对称美来解。 解：设x = 1 + 2 + 3 + + 100 倒过来 x = 100 + 99 + + 1 + 得 2x = 101 X 100 x = 5050 即：1 + 2 + 3 +

3、 + 100 = 5050 例如 3、已知正比例函数 与反比例函数 的一个交点是（ 2，3），则另一个交点 是（ ，）. 分析：因为正比例函数 与反比例函数 都是关于原点中心对称图形， 从而它们的 交点也是关于原点中心对称。所以另一个交点是（2， 3）. 例如4、如图，请写出厶ABC中各顶点的坐标.在同一坐标系中画出直线 mx=?-1 , 并作出 ABC关于直线 m对称的 A B C .若 P(a，”是厶ABC中 AC边上 一点，？请表示其在 A B C中对应点的坐标. 分析：直线m x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1 ,因此过 点(-1 , 0) ?作y轴的平行线即直线m画出直线

4、m后，再作点A C关于直线m 的对称点A、C , ?而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B就是点 B 本身. 解：(ABC中各顶点的坐标分别是 A (1, 4)、B(-1 , 1)、C(2, -1 ) (2) 如右图，过点(-1 , 0)作y轴的平行线m即直线x=-1 . (3) 如右图，分别作点 A B C关于直线m对称的点A( -3 , 4)、 B(-1 ,1)、C(-4 , -1 ),并对顺次连接A、B、C 三点，则厶 ABC 即为所求. (4) 观察发现三组对称点的纵坐标没有变化.而横坐标都可以表示为 2X( -1 ) ?减去对应点的横坐标.所以点 P的对应点的坐标为(-2-a ,

5、 b)。 注意：2X (-1 )中的-1即对称轴x=-1 .若对称轴不是x=-1 ,而是y=2, 相信聪明的你是一定能作出对称的三角形的,也一定能发现其中坐标变化的规 律. 二、几何中的对称美： “对称”在数学上的表现则是普遍的,几何上平面的情形有直线对称(轴对称) 和点对称(中心对称),空间的情形除了直线和点对称外,还有平面对称。正偶 边形既是中心对称图形又是轴对称, 正奇边形不是中心对称图形但是轴对称。 比如正方形既是轴对称图形 (以过对边中点的直线为轴) ,以是中心对称图形(对 角线的交点为对称中心),圆也是。 例如1:在锐角/ AOB内有一定点P,试在OA OB上确定两点C。，使厶PC

6、D勺 周长最短. 分析： PCD勺周长等于PC+CD+PD要使厶PCD勺周长最短，？根据两 点之间线段最短，只需使得 PC+CD+P的大小等于某两点之间的距离，于是考虑 作点P关于直线0A和0B的对称点E、卩，则厶PCD勺周长等于线段EF的长. 作法：如图作点P关于直线0A的对称点E; 作点P关于直线0B的对称点F； 连接EF分别交OA 0B于点C D.则C、D就是所要求作的点. 证明：连接 PC PD 贝U PC=EC PD=FD 在0A上任取异于点C的一点H,连接HE HR HD贝U HE=HP PHD勺周长 =HP+HD+PD=HE+HD+DFED+DF=EF 而 PCD勺周长 =PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF PCD勺周长最短. 例如2:作图设计，村庄A、B位于不平行的两条小河的两侧，若要在两条小河 上各架设一座与河岸垂直的桥，并要使 A到B的路程最近，问桥应架在何处？ 解：此题看来很复杂，但利用对称的原理来稍做改变，问题就可以迎刃而解了. 设河岸为 L1、L2、L3、L4, L1/L2，L3/L4，作 AA1 丄 L1，BB1 丄 L3,使 AA1 的 长为L1与L2之间的距离.连接 A1B1交L2于