全等三角形专题——截长补短练习

1、全等三角形专题截长补短角的平分线具有其特有的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用，而“截长补短法”又是解 决这一类问题的一种特殊的方法，利用此种方法常可使思路豁然开朗。求 abc 的度数。1、 如图，ad /bc,点 e 在线段 ab 上，ade =cde,dce =ecb,求证：cd=ad+bc7、已知如图，abcd 是正方形，fad =fae，求证：be+df=af2、已知如图，1=2，p为 bn 上一点，且 pd bc 于点 d,且 bap +bcp =1800，求证：ab+bc=2bd8、在 vabc 中， b =2c ，且 ad bc 于 d，求证：cd=ab+bda2、 已知

2、，如图在 v abc 求证：ab=ac+cd中，c =2b,1 =2,bdc9、如图所示 abc 中，c=90，b=45，ad 平分bac 交 bc 于 d.求证：ab=ac+cd.变式：如图所示，在abc 中，c=90，b=45，ab=ac+cd.求证：ad 平分bac.c4、已知v abc中，a =600,bd，ce 分别评分abc和acb，bd,ce 交于ad点 o，试判断 be,cd,bc 的数量关系，并加以证明。deoabc10、如图所示 abc 中，ad 为bac 的角平分线，abc=90，bc=30，bead 于 e 点，求证：ac-ab=2be.a5、如图所示，vabc是边长为

3、 1 的等边三角形，vbdc是顶角为1200的等腰三角形，以 d 为顶点的一个e600的mdn,点 m，n 分别在 ab,ac 上，求vamn的周长。bdc全等三角形在中考中必考题型6、如图，在vabc中，bac =600,ad 是bac的平分线，且 ac=ab+bd,1、已知，在中 vabc ， c=900 ， ac=bc ，直线绕点旋转，过点，分别向直线做垂线，垂足分别是点、点。（1） 如图，求证：；（2） 当直线绕点顺时针转到如图，则、 、 之间满足的数量关系 是bldbldee4、在中 rtvabc 中， acb =900，ac=bc，点 p 为 bc 所在直线上一点，分别过点 b、c

4、 作直线 ap 的垂线，caca垂足分别为点 d，x。（1） 当点 p 在线段 bc 上时，如图 1，求证： ad -bd =2ce（2） 当点 p 在 cb 的反向延长线上时，如图 2，线段 ad、bd、ce 三者之间满足的数量关系是c2 、已知 y abcd ，连接，为线段上的一动点，为直线上一动点，且 eaf =b 。c（）如图（），当 b =600时，求证：ca。a dfepdaenbabdpbe c13、已知v abc ，有一个以 p 为顶点的角，且 ape = acd ，将此2角的顶点放在边 bc 上，角的一边始终经过点 a，另一边与 acb 的 外角的平分线交于点 e。a5、已知

5、 abc 的高 ad 所在直线与高 be 所在直线相交于点 f（1） 如图 l， abc 为锐角三角形，且abc45，过点 f 作 fgbc，交直线 ab 于点 g， 求证：fgdcad；（2） 如图 2，若abc135，过点 f 作 fgbc，交直线 ab 于点 g，则 fg、dc、ad 之间满足的数（1）如图 1，当 vabc 三角形为等边三角形时，求证：cp+ce=ca。e量关系是 ；b pc d点 m、n，求的长 mn 的长。eccdhebapbahpd7 、如图， op 是 mon 的平分线，请你利用该图形画一对以 op 所在直线为对称轴的全等三角形。请 你参考这个作全等三角形的方法

6、，解答下列问题：6、rtvabc 中， acb =900,ac =bc,点 d 为直线 bc 上一点，ch ad于h,直线 ch 与直线 ab交于点 p，作 bpe =apc ，射线 pe 与直线 bc 交于点 e。 （1）当点 d 在 bc 上时，如图 1，求证： 2cd +de =ac（1）如图，在 dabc 中， acb =90o ， b =60,ad, ce 分别是 bac, bca 的平分线， ad, ce 相交于点 f 。请你判断并写出 fe 与 fd 之间的数量关系；（2）当点 d 在的 cb 延长线上时，如图 2，请直接写出线段 cd，de，ac 的数量关系 。（2）如图，在 dabc 中，如果 acb 90o，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中（3）在（2）的条件下，设 pe 与 ac 交于点 g，并且ag =cg ， pg =5，连接 dg，分别交 ch、ab 于所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。8、已知在 dabc 中， oa =ob =oc =6 ，过点 a 的直线 ap 交线段 bc 于点 p ，将 dabc 分成面积 比为 1:2 的两部分。（1）求 p 点坐标；（2）过 b 作 bh ap ，垂足为 h ， bp