第五章地下水运动基本规律

1、第五章地下水运动基本规律 第五章第五章 地下水运动的基本规律地下水运动的基本规律 第五章地下水运动基本规律 5.1 重力水运动的基本规律 5.2 达西定律的应用 5.3 流网 5.4 饱水粘土中水的运动规律 第五章地下水运动基本规律 渗流地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地 下径流）。 渗流场发生渗流的区域。 层流运动水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。 紊流运动水的质点无秩序的、互相混杂的流动。 稳定流各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时 间改变的水流运动。 非稳定流运动要素随时间变化的水流运动。 渗流场中任意点的流速变化只与空间坐标一个方向有关的 渗流，称为一维流，与空间坐标的两

2、个和三个方向有关的， 分别称为二维或三维流。 基本术语基本术语 第五章地下水运动基本规律 51 重力水运动的基本规律 1达西定律（Darcys Law） 1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行（P33：图51）， 根据实验结果（流量）： IK L h KQ 式中：Q渗透流量； 过水断面（包括砂砾和孔隙）； h水头损失hH1H2（水头差）（H1断面1处的测压水位，H2断面 2处的测压水位）； L渗透途径；(上下游过水断面的距离) I水力梯度（I=h/L，水头差除以渗透途径）； K渗透系数。 （5-1） 第五章地下水运动基本规律 进水管 溢水管 (控制水位) 基准面 出水管 (测流量

3、) 测压管 第五章地下水运动基本规律 由水力学： （52） 即 (对地下水也适用) 达西定律也可以另一种形式表达（流速）： （53） 式中：V渗透流速，m/d，cm/s； K渗透系数，m/d，cm/s； I水力梯度，无量纲（比值）。 具体到实际问题： VQ Q V KIV 第五章地下水运动基本规律 H1 K L H2 计算流量： （单位一般为：m3/d，L/s） （54） L HH KQ 21 第五章地下水运动基本规律 微分形式： （55） 式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方 向）：由水位高低；而水力梯度方向：由等水位线低高。 在三维空间中（向量形式）： dx dH K

4、v KgradHk z H Kj y H Ki x H KV zyx 或， 式中：K为渗透系数张量； HKV Hk z H j y H i x H gradH 第五章地下水运动基本规律 若用标量表示， 的三个分量分别为： V x H Kv xx y H Kv yy z H Kv zz 第五章地下水运动基本规律 第五章地下水运动基本规律 2渗透流速（V）（seepage velocity，Darcy velocity） 渗透流速水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。 实验中过水断面 1）颗粒无水通过； 2）孔隙有水通过。 水流实际流过的面积（扣除结合水）实际过水断面： =ne （nen）

5、 有效孔隙度（ne）为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占 据的空间）与岩石体积之比。（对重力水的运动有效） 第五章地下水运动基本规律 关于有效孔隙度ne： 1）nen； 2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛细水，所以 ne； 3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的比例大，所以ne很小，尽管n很 大； 4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂隙），ne n。 由于不是实际过水断面， V不是真实流速（假设水流通过骨架与空隙在内的流速），虚拟流速 渗透流速。 第五章地下水运动基本规律 实际过水断面面积为（孔隙面积），则渗透流速V与实际流速u之间的关系为： （ ） （因ne为v） （45） 也即渗透流

6、速V是一个虚拟的流速。 在国际学术刊物上： V（q）水流通量（water flux density），或达西流速（Darcy velocity）； u（v）孔隙流速（pore water velocity）。 unV e QQ 第五章地下水运动基本规律 1）隙壁与水的摩擦阻力； 能量损失 水头损失。 2）水质点之间的摩擦阻力。 3水力梯度（I）（hydraulic gradient） 水力梯度沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。 式中： 水头差（水头损失），或能量损失； L渗透途径长度。 水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力： L h I h 第五章地下水运动基本规律 1）岩石的空隙性质

7、； 2）水的物理性质（如粘滞性）， K仅与岩石性质有关。 一般可忽略。 与渗透性有关 4渗透系数（coefficient of permeability，hydraulic conductivity） 渗透系数水力梯度等于1时的渗透流速。 关系： 1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（VKI）； 2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。 渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大渗透性强；K小渗透性弱。 一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。 测定：a室内土柱试验（达西试验）；b野外抽水试验。 第五章地下水运动基本规律 松散岩石 名称 渗透系数K （m/d） 松散岩石名

8、 称 渗透系数K （m/d） 亚粘土 亚砂土 粉砂 细砂 0.0010.10 0.100.50 0.501.0 1.05.0 中砂 粗砂 砾石 卵石 520 2050 50150 100500 表5-1 松散岩石渗透系数参考值 第五章地下水运动基本规律 5适用范围 达西定律：VKI，V与I的一次方成正比线性渗透定律。 适用于层流：Re110（详见地下水动力学）。 绝大多数地下水的运动都服从达西定律。 达西定律（小结）： 1）水文地质定量计算的基础； 2）定性分析水文地质问题的依据； 3）深入掌握其实质，灵活运用。 第五章地下水运动基本规律 雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征

9、流体流动情况的无 量纲数，以Re表示，Re=vr/，其中v、分别为流体的流速、密 度与黏性系数，r为一特征线度。例如流体流过圆形管道，则r为管 道半径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或紊流，也可用来确 定物体在流体中流动所受到的阻力。 本次使用其变形公式：如下 dv Re v -水的运动速率； d -平均粒径； -运动粘滞系数。 Re200为紊流。 Re为10-100时，虽为层流，但达西定律不适用。 第五章地下水运动基本规律 例1.在平均粒径d=0.0005m的粗粉土层中，水温15时，运动粘滞 系数=0.1m2/d，取Re=1，求渗透流速？ 解：Re=1 确定为层流 则 得v=200m/d

10、dv Re v d Re 实际上，地下水的运动很平缓，假设K=100m/d(实际中很大的一个值)， I=1/500(较大的值)，则V=KI=0.2m/d，由此看出地下水流速很慢。也即 Vv。 由此看出，地下水的流速很容易满足层流理论，既满足达西定律。 自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。 第五章地下水运动基本规律 (2)实验证实 Re1时，V和I线性相关， 1Re10时，V和I非线性相关。 也既，自然界只有一部分层流满足达 西定律，也即ReK1，K2=3K1； K2中流线密度为K1的3倍， 因此，K2径流强，流量大， 更多的流量通过渗透性好 的介质。 2）两块介质： a. K1中等水位（头）线密， 间隔数为K2的3倍；K1中水 力梯度大，K2中水力梯度 小； b. 在渗透较差的K1中，消 耗的机械能大，是K2的3倍。 5.3 流网 第五章地下水运动基本规律 ）流线与岩层界面斜交 流线发生折射，服从下列规 律： （证明见地下水动力学） 为流线与分界面法线的夹 角。图5.6、5.7 3含水层中存在透镜体时 透镜体：图5.8 a. 渗透性强流线向其汇聚； b. 渗透性弱流线绕流。 5.3 流网 2 1