六年级举一反三(含答案)--定义新运算

1、定义新运算举一反三.专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序， 将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、 等，这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定 律的。.例题 1 答假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）。【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和

2、加上两数之差。这里的“*” 就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在 13*（5*4） 中，就要先算小括号里的（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26.练习 11. 将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求 27*9。答2. 设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8）。答3. 设 a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）。答.例题 2 答设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求 3

3、。【思路导航】根据定义先算 4。在这里“”是新的运算符号。3 6)36（4+6）2】319419（3+19）2761165.练习 21 设 p、q 是两个数，规定 p4q（p+q）2，求 4）。答2 设 p、q 是两个数，规定 pp2+（pq）2。求 3）。答3 设 m、n 是两个数，规定 m*nm/n+n/m，求 10*201/4。答.例题 3 答如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=_；210*2=_。【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此7*4=7+77+

4、777+7777=8638210*2=210+210210=210420.练习 31 如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么 4*4=_。答2 规定 ，那么 8*5=_。答3 如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。答.例题 4 答规定=123，=234 ，=345，=456，如果 1/1/ =1/a， 那么，a 是几？【思路导航】这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1），据此，可以求出 1/ 1/ =1/（567）1/（678），这里的分母都比较大，不易直

5、接求出结果。根 据 1/1/ =1/a，可得出 a = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即a =（1/1/）1/=（1/1/）= /1=（678）/（567）1= 1 又 3/51= 3/5.练习 41 规定：=123，234，345，456，如果 1/1/ 1/a，那么 a=_。答2 规定：234，345，456，567，如果 1/+1/ 1/那 _。答3 如果 121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么 x354 中，x_。 答.例题 5 答设 ab=4a2b+1/2ab,求 z（41）34 中的未知数 x。【思路导航】先求出小括号中的 41=44-21

6、+1/24116，再根据 x164x 216+1/2x16 = 12x32，然后解方程 12x32 = 34，求出 x 的值。列算式为4144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5.练习 51 设 ab=3a2b，已知 x（41）7 求 x。答2 对两个整数 a 和 b 定义新运算“”：ab= ，求 64+98。答3对任意两个整数 x 和 y 定于新运算，“*”：x*y 如果 1*21，那么 3*12_。答（其中 m 是一个确定的整数）。答案：练习 11 27*9=（27+9）（27-9）= 6481 10*6 = 102+26

7、=1125*（2*8）= 5*（22+28）= 5*20 = 52+220 = 65 3（25*12）*（10*5）=（325121/2）*（31051/2）= 69*27.5= 36927.51/2= 193.25练习 215（ 4）= 【44（6+4）2】= 11= 411（5+11）2= 362 （ 3）= 【52（53）2】= 29= 302（3029）2= 902310*201/4= 10/2020/101/4= 2 又 1/4练习 314*4= 4+44+444+4444= 493628*5= 8+88+888+8888= 98723（6*3）（2*6）= 1/6661/222222= 333 又 2/3练习 41 a = （1/1/）1/ = （8910）/（789）1 = 3/71 = （1/+1/）1/ = （101112）/（91011）1 = 2 又 1/33 x3 = x（x1）（x