导数的单调性练习题35046

1、导数单调性练习题1 函数 f(x) ax 3 x 在 R 上为减函数 .则 ( A a0Ba 1Ca0,解得 x 1 ,则函数的单 e调递增区间为.又 f (x)0, 解得 0x,则函数的单调递减区间为(0, 1 ). 故选 D. e考点：导数与函数的单调性3D【解析】 试题分析：由 y f ( x)图象知.函数先增 .再减.再增.对应的导数值 .应该是先大于零 .再小于 零 . 最后大于 0. 故选 D. 考点：导数与函数的单调性 4D【解析】1 f (x) k试题分析：.由已知得f (x) 0在x 1,恒成立 .故 k 1 .因为x1xx1所以 01.故 k 的取值围是1,x【考点】利用导

2、数判断函数的单调性5B【解析】试 题 分 析 ： 函 数 的 定 义 域 为 (0, ) . 所 以 k 1 0 即k11 4x2 111f (x) 2x.令f (x) 0.得x或 x (2x 2x22不在定义域舍)由于函数在区间11k-1.k+1 )不是单调函数 . 所以(k 1,k 1)即k 1 k 12213k22解得.综上得1 k 3 . 答案选2B.考点：函数的单调性与导数6D解析】试题分析： 根据图象可知 .函数f (x)先单调递减 .后单调递增 .后为常数 .因此 f (x)对应的变化规律为先负 .后正.后为零 .故选 D 考点：导数的运用7A【解析】m 3x x3在 0,2 上

3、有解 . 故 m 的取3试题分析：方程 x3 3x m 0在0,2 上有解 .等价于值 围 即 为 函 数 f(x) 3x x3在 0,2 上 的 值 域 . 求 导 可 得 f (x) 3 3x2 3(1 x2) . 令f ( x)max f(1) 2.f (x)min min f(0), f (2) 2.故 m 的取值围 2,2f (x) 0可知 f (x) 在 ( 1,1)上单调递增 .在 ( , 1)U (1, ) 上单调递减 .故当 x 0,2 时考点： 1、函数单调性 .值域； 2 、导数 .8C【解析】试题分析：由图象可知 f(x)的图象过点( 1.0 )与( 2.0 ). x1

4、,x2是函数 f (x )的极值点32因此 1 b c 0. 8 4b 2c 0 .解得 b 3 . c 2 .所以 f (x) x3 3x2 2x . 所以f (x) 3x2 6x 2x1,x2 是 方 程 f(x) 3x2 6x 2 0的两根.因此x1 x2 2x1x2.所以844x2x122)x2x1(2x221x. 答案选 C.考点：导数与极值9B【解析】1 3 2试 题分析 ：先求 出函 数为递 增时 b 的围.已 知 yx3 bx2 (b 2)x 3 3y =x 2 +2bx+b+2. f(x)是R 上的单调增函数 .x2+2bx+b+2 0恒成立 . 0.即b2 b 2 0.则

5、b 的取值是 1b2.故选 B.考点：函数的单调性与导数的关系 .10 D.【解析】试题分析：先根据f (x)g(x) f (x)g(x) 0可确定f(x)g(x) 0.进而可得到f(x)g(x)x0时单调递增 .结合函数 f(x) . g(x) 分别是定义在 R上的奇函数和偶函数可确定f (x)g(x)x0时也是增函数于是构造函数F(x) f(x)g(x)知 F(x)在R上为奇函数且为单调递增的 .又因为 g( 3) 0.所以 F( 3) F(3) 0.所以 F(x) 0 的 解集为 ( , 3) (0,3) .故选 D考点：利用导数研究函数的单调性11 D 【解析】试题分析：令 g(x)f

6、 (x)x(x 0). g(x)xf (x) f (x)x20.即 g(x)在(0,)上单调递减 .x 2时. f (x) 0当 0 x 2时. f(x) f (2) 0 .再由奇函数的性质可知当 不等式 x2 f(x) 0 的解集为 ( , 2) U (0,2) 考点： 1奇函数的性质； 2 利用导数判断函数的单调性12 C【解析】2 2 3 2 3试题分析：由 2f (x) xf (x) x2. x 0得：2xf (x) x2f (x) x3.即x2f(x) x3 02令 F(x) x2 f(x)x0时.F (x) 0.即F(x)在( ,0)则当是减函F( 2) 4f ( 2)数 . F(

7、x 2014) (2014 x)2 f (x 2014)F (2014 x) F( 2) 0x lnx x2F(x)在 ( ,0) 是减函数 .所以由 F (2014 x) F( 2)得. 2014 x 2.即 x 2016.考点：1 求导； 2 用导数研究函数的单调性。故选 C13 ()解析】试题分析：()求导数得f x a b .由导数几何意义得曲线 xy f x在点1,f1处的切线斜率为1k f (1) 12a 1,b 1 .从而确定 f (x) 的解析2式；()由()知 .不等式等价于xkln x02x. 且 f (1)1 .联立求2.参变分离为 kx2xln x .利用导数求右侧函数

8、的最小值即可试题解析：（） f x aln x bx直线 x 2y 2 0 的斜率为.且曲线解得fxaby f x 过点b2a 1,b 2所以 f x ln x x24分k）由（）得当x1时.f x 0x恒成立即xkln x02x.等价于从而 .当 x 1 时. g x 0 .即函数 g x 在 1, 上单调递增12 分考点： 1、导数几何意义； 2 、利用导数求函数的极值、最值14 （1） a 1 ；（2）详见解析解析】2试题分析： ( 1 ) f (x) 3x2 6x a .由导数的几何意义得 k f (0) a .故切线方程为y ax 2 .将点(-2,0)代入求 a ；(2)曲线 y

9、f(x) 与直线 y kx 2只有一个交点转32化为函数 g(x) f (x) kx 2 x3 3x2 (1 k)x 4有且只有零点一般思路往往利用 导数求函数的单调区间和极值点 .从而判断函数大致图象 .再说明与 x 轴只有一个交点本题 首先入手点为 k 1.当x 0时.g(x) 0.且g( 1) k 1 0 . g(0) 4.所以 g(x) 0在( ,0) 有 唯 一 实 根 只需说明当 x 0时无根即可.因为 (1 k)x 0.故只需说明32h(x) x3 3x2 4 0 .进而转化为求函数 h(x) 的最小值问题处理21 ) f (x) 3x 2 6x a . f (0) a 曲 线

10、y f(x) 在 点 (0,2) 处 的 切 线 方 程 为y ax 222. 所以a1a由题设得(2)由(1)得.f(x) x33x2 x2g(x)32f (x) kx 2 x3 3x2 (1 k)x 4由题设得1 k 0当设时.g(x) 3x2 6x 1 k 0.g(x)单调递增 .g( 1) k 1 0. g(0) 4.所以g(x) 0x0则g(x) h(x) (1 k)x h(x) h(x) 3x26x 3x(x 2). h(x) 在 (0,2) 单调递减；(2, ) 单调递增所以所以g ( x)=0在(0, )g(x) h(x) h(2) 0没有实根.综( ,0)有唯一实根当x0时令

11、32h(x) x 3x 4在上. g(x)=0 在 R 上有唯一实根 .即曲线 y f (x) 与直线 y kx 2只有一个交点考点： 1、导数的几何意义； 2、利用导数判断函数单调性； 3 、利用导数求函数的最值；(2 )单调递增区间 5,.单调递减区间x 极小f 5 ln5.解方程可得 a 的值；x53151x2 4x 5f(x)ln xfx2244x244x2 x4x22 ）由（ 1 ）的结果知于是可用导函数求 fx 的单调区间；试题解析：解：1a1fx24xx1）对 fx 求导得f x 在点1,f 1 处切线垂直于直线当 x 5,时 . f x 0, 故 f x 在 5, 为增函数；由

12、此知函数 f x 在 x 5 时取得极小值 f 5 ln5 .考点： 1、导数的求法； 2 、导数的几何意义； 3 、导数在研究函数性质中的应用16 （ 1 ）详见解析； （ 2） 1 .解析】试题分析：（ 1）先求出导数方程0的根 .对此根与区间 1,e 的位置关系进行分类讨论.确定函数在区间 1,e 上的单调性 . 从而求出函数 fx 在区间 1,e 上的最大值； （2）构造函数 g xx2 2mf x .利用导数求出函数 gx 的极值点mm2 4mx22.并确定函数 gx 的单调性 .得到g x2 g x2.消去 x22 并化简得到 2ln x2 x2 1 0 .通过构造函数 h x 2ln x x 1 并利用导数研究函数 h x 的单调性并结合m m2 4mh 1 0.得到12.从而求出 m 的值.时 . f x 0.1时.即a 1时. f x 在 1,e 上递减 .当 0所以 x 1 时 fx 取最大值 f 1a；当时.即递增 . 在递减.所以 x e 时 f x1faln a 1时 . f x 在时. f x 在 1,e 递增 .取最大值 f e 1 ae ；2 ）因为方程 2mf x2mlnx 2mx.则