导数复数练习题

1、、选择题1、下面有四个命题 : a，b 是两个相等的实数,则(a b) (a b)i 是纯虚数 ; 任何两个复数不能比较大小 ; 若 z1 , z2 C , 且 z122z20,则 z1 z20; 两个共轭虚数的差为纯虚数 . 其中正确的有 ( ) .1 个.2 个.3 个.4 个2、设 z (2t2 5t3) (t2 2t2)i, t R, 则下列命题中正确的是 (. z 的对应点Z 在第一象限. z 的对应点 Z 在第四象限. z 不是纯虚数. z 是虚数203、 (1 i)20 (120i) 20的值是 ( )A. 64 B.32C.D.4、已知 3 3iz ( 2 3i) ,那么复数z

2、 在平面内对应的点位于 ( )A.第一象限B. 第二象限 C.第三象限D. 第四象限5、若13i , 则1 等于 ( )22A.1 B. 0 C. 3 3i D. 1 3i6、复数 z (a2 2a) (a2 a 2)i 对应的点在虚轴上 , 则() . a 2 或 a 1. a 2 且 a 1. a 0 . a 2 或 a 07、若 1 i 是实系数方程 x2bx c 0的一个根 , 则方程的另一个根为 ( . 1 i. 1 i. 1 i. i8设 f (x)是函数 f(x)的导函 数，将 y f (x)和 y f ( x)的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是( )ABCD9设 P

3、为曲线 C： y x2 2x 3 上的点，且曲线C在点 P 处切线倾斜角的取值范围为0， ，则点 P 横坐标的取值范围为(4AB 1，0D 10曲线 y1，1，122ln(2 x 1) 上的点到直线 2xC 0，10 的最短距离是35D 011若函数f(x)x3ax 2 在区间 (1,) 内是增函数，则实数a 的取值范围是A (3, 3, )( 3, )D ( , 3)12设曲线1(n) 在点( 1 ，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为 xn, 则x1 x2xn的值为A 1 nn1二、 填空题13、若复数2 bi是纯虚数, 则实数b=14、若复数满足 z (1+i) =1i (I 是虚数单位

4、 ), 则其共轭复数 z=15、设 z=1+( 11 ii ) 2010,则 z=16设函数 y ax2 bx k(k 0)在 x 0处取得极值，且曲线 y f(x)以点 (1,f (1)处的切线垂直 于直线 x 2y 1 0，则 a b的值为 .三、解答题17、已知复数 z (m2 5m 6) (m2 2m 15)i ,当实数 m 为何值时 ,(1) z为实数 ;(2) z 为虚数 ; (3) z 为纯虚数 .18、已知 z 1 i , a , bR,若2z az b2z1 i,求a, b的值.z119. (本小题满分 10 分)设 a R ，函数 f ( x)32ax3 3x2 ， x 2

5、是函数 yf ( x) 的极值点)求 a 的值；)求函数 f (x) 在区间 1,5 上的最值cx d 的图象过点 P( 0，2)，且在点20(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) x 3 bx2M( 1，f ( 1)处的切线方程为 6x y 7 0.求函数 y f (x) 的解析式； 求函数 y f ( x) 的单调区间1x21(本小题满分 12分)已知函数 f(x) ln(ax 1) ,x 0，其中 a 01x若 f (x) 在 x=1 处取得极值，求 a 的值；求 f(x) 的单调区间；()若 f (x) 的最小值为 1，求 a 的取值范围。参考答案： (a b) (a b)i 2

6、ai , a b0时 , (ab)(a b)i 是纯虚数 ; 当两个复数都为实数时可以比较大小 ; 例如 z11,z22i , 显然 z122z20,但 z1 z2 0; 正确 .2 5 22. 2t2 5t 3 2(t)2449849 28,t2t2(t 1)2 1 1 020 20 2 10 (1 i) 20 (1 i) 20 (1 i) 210(12 10 10i)210 (2i) 102i)10 (2i) 10 (2i) 10 0z 3 3i 3i 3 1 z 2 3i 2 3 21i,20, 2320, z 在平面内对应的点位于第一象限可得 3 1, 21 0, 46. 因复数对应的

7、点在虚轴上 , 所以 a2a0,0或a2依题意得 (1 i)2 b(1 i) c (2 b)i(bc)0,b 0,c 0,b 2,c 2,即方程 x2 2x 2 0 ,易得方程的另一个根为 1 i .8 12 ： DABBB13. 0 Q i(2 bi) b 2i 为纯虚数 , b 0设 zabi, 则( abi )(1 +i) = 1i, 即 ab( ab)i 1i, 由b1b1, 解得 a 0,b 1, 所以 z i, z i1 i 2010 20104 502+2215. 2 z= 1+() = 1+i = 1+i= 1+i = 1 1= 2.1-i16、117. 解:(1) 若 z为实

8、数,则m2 2m 15 0,解得 m 3或m 5;(2) 若 z 为虚数 , 则 m2 2m 150, 解得 m3 或 m 5;(3) 若 z 为纯虚数 , 则m2 5mm2 2m6 0， 解得15 0，2.18.解: z 12i,z2 2i ,2z ax b2z2i a ai b1(a 2)i (ab)2i1ia 2 (a b)i 1 i ,a19. 解：1，1，)a=11，2( )50 -420. 解： ()由 f (x) 所以 f(x) 由在 (-1,(-1)3 2b1bbx2bx2的图象过点 Pf (x)=3x 2+2bx+c,处的切线方程是 6x-y+7=0, 知 -6-f(-1)+

9、7=0, 即 f(-1)=1,c 6, b c 0,即 解得 b=c=-3.c 2 1, 2b c 3,3x3xcxcx2,0， 2) ,d=2,f (-1)=6,故所求的解析式为 f(x)=x 3-3x 2-3x+2 ( ) f (x)=3x 2-6x-3, 令 3x 2-6x-3=0 即 x2-2x-1=0, 解得 x1=1- 2 ,x 2=1+ 2 , 当 x1+ 2 时 , f (x)0; 当 1- 2 x1+ 2 时 , f (x)0f(x)=x 3-3x 2-3x+2 的单调递增区间为 (1+ 2 ,+)和(- , 1- 2 ), 单调递减区间为 (1- 2 ,1+ 2 )21. 解 ：) f (x)2 axa2(ax1)(1x)2a22ax 1 (1 x)2f(x)在 x=1 处取得极值，f (1) 0,即 ag12a 2 0,解得 a 1.) f (x)ax2 a 2(ax 1)(1 x)20,a0, ax 1 0.当 a(0, )上，f (x) 0,f (x)