《切线性质与判定》练习的题目

1、切线性质与判定练习题一.选择题(共12小题)1 .如图，AB是O O的弦，PA是O O的切线，若/ PAB=40 则/ AOB=()A. 80B. 60C. 40D. 202.如图，AB、AC是O O的两条弦，/ A=35 过C点的切线与 OB的延长线交于点 D , 则/ D的度数为()3. 如图，AB是O O的直径, / D等于(A . 204. 如图,PA、则/ ACB等于占八、D在AB的延长线上,DC切O O于点C,若/ A=25 则B . 30PB切O O于A、: )C . 40B 两点，/ APB=80 D. 50C是O O上不同于A、B的任一点,50 或 130C. 100D .

2、40第6题图第5题图5. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，O P与x轴相切于点Q,与y轴交于M( 2,0), N (0, 8)两点，则点P的坐标是()A .(5,3)B . ( 3, 5)C.(5,4)D .(4,5)6. 如图，PC是O O的切线，切点为C,割线PAB过圆心 O,交O O于点A、B , PC=2 , PA=1 ,则PB的长为()A . 5B . 47. 如图，在同心圆中，大圆的弦A. 8B. 16C. 3AB切小圆于点C, AB=8C. 16n& 如图，PA、PB、CD是O O的切线，切点分别是 A、 两点，若/ APB=60。，则/ COD的度数()A. 50B.

3、60 C . 709.如图，AB是O O的直径，下列条件中不能判定直线A. AB=4 , AT=3, BT=5C. / B=55 / TAC=55 D . 2，则圆环的面积是(D. 8 nE, CD分别交PA、D . 75是O O的切线的是(B. / B=45 AB=ATD . / ATC= / BAToPB 于 C、D第7题图D B第8题图第9题图11. 如图，AB是O O的直径，O O交BC的中点于 D , DE丄AC于点E,连接AD，则下列结论正确的个数是（）AD丄BC;/ EDA= / B ;0A=百AC ;DE是O O的切线.2A . 1个B. 2个C. 3个D . 4个12. 如图

4、， ABC中，AB=AC，以AB为直径的O 0交AC于E,交BC于D , DF丄AC于C第12题图F.给出以下五个结论： BD=DC ; CF=EF;弧 AE=弧 DE ;/ A=2 / FDC ; DF是O 0的切线.其中正确的有（）A . 5个B. 4个C . 3个12.如图，在O 0中，E是半径0A上一点，射线 EF丄0A，交圆于B , P为EB上任一点, 射线AP交圆于C, D为射线BF上一点，且 DC=DP，下列结论：CD为O 0的切线；PA PC;/ CDP=2 / A，其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二 .填空题（共6小题）13 .如图，AB是

5、O 0的切线，B为切点，A0与O 0交于点C,若/ BAO=40 则/ 0CB 的度数为14 .如图，PA、PB是O 0的切线，A、B为切点，C是劣弧 AB上的一点，/ P=50 /C=第13题图第14题图第15题图15 .如图，PA、PB、DE分别切O 0于点A、B、C,如果PA=10 ,那么 PDE的周长是.若/ P=50 那么/ D0E=16. 如图，O O的直径AB与弦AC的夹角为30切线CD与AB的延长线交于点 D，若O O的半径为3，则AD的长为.17. 已知：如图，在 ABC中，CB=3 , AB=4 , AC=5，以点B为圆心的圆与 AC相切于点 D，则O B的半径为.18.如

6、图，AB是O O的切线，A为切点，AC是O O的弦，过点 0作0H丄AC于H.若 0H=3 , AB=12 , B0=13 .则弦 AC 的长为.三解答题19.如图，AE是圆0的直径，点B在AE的延长线上， 点D在圆0上，且AC丄DC , AD 平分/ EAC。求证：BC是圆0的切线.20.如图，已知 ABC，以AB为直径的O 0交AC于点F，交BC于点D,且BD=CD , DF丄AC于点F.求证：DF是O 0的切线；21.如图，半径 OA丄OB , P是0B延长线上一点，PA交O O于D，过D作O O的切线CE 交P0于C点，求证：PC=CD .22 .如图，OA、0B是O 0的半径，0A丄

7、0B，点C是0B延长线上一点，过点 C作O 0 的切线，点 D是切点，连接 AD交0B于点E.求证：CD=CE .23.如图,PA切O 0于点P, AB交O 0于C,24.如图， ABC中，AB=AC，以AB为直径的O O交BC于点D，过D作O O的切线交 AC于E,求证：DE丄AC.25.如图，AB是O O的直径，半径 0C丄AB , P是AB延长线上一点，PD切O O于点D, CD交AB于点E,判断 PDE的形状，并说明理由.CEB26.已知：如图， AB是O 0的直径，O 0过BC的中点D，且DE丄AC于点E. 求证：DE是O 0的切线；27.如图，0C是/ AOB的平分线，P是0C上一

8、点，O P与OA相切于 D,求证：0B与O P相切.28.如图， OAB为等腰三角形, 求证：AB与O 0相切.0A=0B=2 , AB=2 ；，以0为圆心的O 0半径为1,29.如图，以等腰厶 ABC的腰AB为O 0的直径交底边 BC于D, DE丄AC于E. 求证：(1) DB=DC ; ( 2) DE为O 0的切线.切线的性质与判定典型例题1如图，AB是O 0的直径，AE是弦，EF是O 0的切线,求证：AE平分/ FABE是切点，AF丄EF,垂足为 F,2 .如图，AB是O O的直径,BC丄AB于点B,连接0C交O O于点E,求证:(1) AD / 0C ;(2) CD是O 0的切线.B3

9、、如图， ABC为等腰三角形，AB=AC , 0是底边BC的中点，O 0与腰AB相切于点D , 求证：AC与O 0相切.3.如图，在 ABC中，已知/ ABC=90 在AB上取一点 E,以BE为直径的。0恰与AC 相切于点D .若AE=2，AD=4 .求O O的直径BE和线段BC的长。4.如图，O O与厶ABC的三边分别相切于点 求证：/ BOC=90 - 1 Z A .2D、E、F,连接 OB、OC .C E2016年11月12日切线性质与判定学组卷参考答案与试题解析一 选择题（共13小题）1. （ 2013?保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，OP与x轴相切于点Q,与y轴

10、交于M （2, 0）, N （0, 8）两点，则点P的坐标是（）A. (5, 3) B. (3, 5) C. ( 5, 4) D. (4, 5) 【解答】 解：作PH丄MN于H，连结PQ, PM , M ( 2, 0), N ( 0, 8), 0M=2 , 0N=8, MN=6 ,/ PH 丄 MN , HM=HN MN=3 ,2 OH=OM +MH=2 +3=5,vO P与x轴相切于点Q, PQ丄x轴，四边形OQPH为矩形， PQ=OH=5 , PM=PQ=5 ,在 Rt PMH 中，PH=4, P (4, 5). 故选D .Jr+2. （ 2012?合川区模拟）如图,PC是O O的切线，切

11、点为C,割线PAB过圆心O,交O O于点 A、B , PC=2, PA=1，则PB的长为（A . 5 B . 4 C. 3 D .【解答】解：连接AC , BC,如图所示:/ PC为圆0的切线，/ ACP= / B，又/ P=Z P, ACP sCBP , 二= ,BP PC又 PC=2, PA=1 ,pc BP= =4.AP故选B（2012?温州模拟）如图， AB是O O的弦，PA是O O的切线，若/ PAB=40 则/ AOB=3.【解答】解： PA 丄 AO ,D. 20/ PA为圆O的切线，又PAO=90BAO=90OA=OB ,BAO= / B=50 , 又/ PAB=40 - 40

12、 50 则/ AOB=180 - 50 5080故选APC切O O于C交AB的延长线AOC 中，OA=OC （O O 的半径），（等边对等角）；4. （ 2011?集美区校级一模）如图，已知 AB为O O的直径, ）【解答】解：在/ OAC= / OCA又/ CAP=35 / OCA=35 / POC=70 （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） 又 PC切O O于C,OC 丄 BC,/ PCO=9O 在Rt POC中，/ CPO=90-Z POC （直角三角形的两个锐角互余）， / CPO=20 故选B .5. （ 2011?樊城区模拟）如图， AB、AC是O O的两条弦，/ A=35 过

13、C点的切线与 OB 的延长线交于点 D,则/ D的度数为（ ）D. 40【解答】解：连接OC,/ CD是切线，/ OCD=90 / A=35 / COD=2 / A=70 / D=90 - 7020 故选A .6.80（2002?呼和浩特）如图，ACBPA、PB切O O于A、B两点，/ APB=80 C是O O上不同于 等于（）B. 50或 130 解：连接AB ,A.【解答】由切线长定理知 AP=BP ,/ PAB= / PBA= （180-/C. 100 D. 40P)- 2=50 由弦切角定理知，/ C= / PAB=50 若C点在劣弧AB上，则根据圆内接四边形的性质知，/C=180 -

14、50=130 由选项，知只有B符合. 故选B .7. （ 2012?金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C, AB=8，则圆环的面积是（）A . 8 B. 16 C. 16 n D. 8 n【解答】解：连接OA , OC,大圆中长为8的弦AB与小圆相切,OC 丄 AB , AC=4 ,2 2 OA - OC =16,2 2 2 2 - ttOA - ttOC = (OA - OC ) n, 圆环的面积=16 n.故选C.& （ 2011?兰州）如图，AB是O O的直径，点 D在AB的延长线上，DC切O O于点C,若 / A=25 则/ D 等于（）A. 20 B. 30 C

15、. 40 D. 50【解答】解：如右图所示，连接 BC,/ AB是直径，/ BCA=90 又/ A=25 / CBA=90 - 2565 DC是切线，/ BCD= / A=25 / D= / CBA -Z BCD=65 - 2540 故选C.9. （ 2015秋？承德县期末）如图，PA、PB、CD是O O的切线，切点分别是 A、B、E, CD分别交PA、PB于C、D两点，若Z APB=60 则Z COD的度数（）A. 50 B. 60 C. 70 D. 75【解答】解：连接 AO , BO, OE ,/ PA、PB是O O的切线， Z PAO= Z PBO=90 Z APB=60 Z AOB=

16、360。- 2 X 90 - 60120/ PA、PB、CD 是O O 的切线， Z ACO= Z ECO ,Z DBO= Z DEO, Z AOC= Z EOC ,Z EOD= Z BOD , Z COD= Z COE+Z EOD= Z AOB=60故选B .10.如图，AB是O O的直径，下列条件中不能判定直线AT是O O的切线的是（）A . AB=4 , AT=3 , BT=5 B ./ B=45 AB=ATC.Z B=55 / TAC=55 D . Z ATC= / B【解答】 解：A、 AB=4 , AT=3 , BT=5 ,2 2 2 AB +AT =BT , BAT是直角三角形，

17、 Z BAT=90 直线AT是O O的切线，故此选项错误；B、tZ B=45 AB=A T, Z T=45 Z BAT=90 直线AT是O O的切线，故此选项错误；C、t AB为直径， Z BAC=90 Z B=55 Z BAC=35 Z TAC=55 Z CAT=90 直线AT是O O的切线，故此选项错误；D、Z ATC= Z B,无法得出直线 AT是O O的切线，故此选项正确. 故选：D.11. （2009?伊春）如图，AB是O O的直径，O O交BC的中点于 D, DE丄AC于点E,连 接AD，则下列结论正确的个数是（）AD丄BC; Z EDA= Z B ;OA= . AC ;DE是O

18、O的切线.A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】 解：T AB是直径，/ ADB=90 AD丄BC,故正确；连接DO ,点D是BC的中点， CD=BD , ACD ABD ( SAS), AC=AB，/ C= / B,/ OD=OB ,/ B= / ODB ,/ ODB= / C, OD / AC ,/ ODE= / CED , ED是圆O的切线，故正确；由弦切角定理知，/ EDA= / B,故 正确;点O是AB的中点，故正确，故选D .C12. （2013秋？赣榆县校级月考）如图， ABC中，AB=AC，以AB为直径的O O交AC于E,交BC于D , DF丄AC于F.给出以下五个

19、结论：BD=DC ;CF=EF ; 弧AE=弧DE ;/ A=2 / FDC;DF是O O的切线.其中正确的有（）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【解答】解：连接0D , AD ./ AB是O O的直径，/ ADB=90 （直径所对的圆周角是直角）， AD 丄 BC ;而在 ABC 中，AB=AC , AD是边BC上的中线， BD=DC （正确）；/ AB是O O的直径， AD 丄BC,/ AB=AC , DB=DC ,/ OA=OB , 0D是厶ABC的中位线，即：OD / AC ,/ DF 丄 AC , DF 丄 OD . DF是O O的切线（正确）;/ DF 丄 AC ,

20、 AD 丄 BC, / FDC + Z C= / CAD +/ C=90 , / FDC= / CAD ,又 AB=AC，/ BAD= / CAD , / A=2 / CAD=2 / FDC （正确）;DF是O O的切线， / FDE= / CAD= / FDC, / C=Z DEC , DC=DE ,又DF丄AC , CF=EF （正确）;当/ EAD= / EDA时，：丨.=丨.，此时 ABC为等边三角形,当厶ABC不是等边三角形时，/ EAD 工/ EDA ,则二 y = I -（不正确）；综上，正确结论的序号是，故选：B.13. （2006?贺州）如图，在O O中，E是半径OA上一点，

21、射线 EF丄OA，交圆于B, P为 EB上任一点，射线 AP交圆于C, D为射线BF上一点，且 DC=DP，下列结论：CD为 OO的切线；PA PC;/ CDP=2 / A，其中正确的结论有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【解答】解：I DC=DP ,/ DPC= / DCP ,/ DPC= / APE ,/ DCP= / APE ,/ OA=OC ,/ OAC= / OCA ;/ OAC+Z APE=90 / OCA+Z DCP=90 CD为O O的切线(正确);不一定；连接CO,CD是O O的切线， Z DCPZ AOC .2Z DCP=“- (180。 2ZA),又DCP(1

22、80-Z CDP),2 180 - 2Z A=180 -Z CDP , Z CDP=2 Z A , 正确.故选B .二.填空题（共9小题）14.（ 2014?乌海模拟）如图，AB是O O的切线，B为切点，AO与O O交于点C,若/ BAO=40 则/ OCB的度数为 65.【解答】 解： AB是O O的切线，B为切点,/ OBA=90 / BAO=40 / O=50 / OB=OC ,/ OCB= / OBC= 180。-/ O) =65故答案为：6515. （2012秋？重庆校级期末）如图，PA、PB是O O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，/P=50 / C= 115.【解答】

23、解：连结OA、OB，在优弧AB上取点D,连结DA、DB，如图, / PA、PB是O O的切线，/ OAP= / OBP=90 / AOB=180 -Z P=180- 50=130 / D= / AOB=65 2/ C=180-Z D=115 故答案为115 16.如图，PA、PB、DE分别切O O于点A、B、C,如果PA=10,那么 PDE的周长是 20.若/ P=5O 那么/ DOE= 65.【解答】 解：I PA、PB、DE分别切O O于点A、B、C, DA=DC , EB=EC , PA=PB=10, PDE 的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA

24、+PB=10 + 10=20;连结OA、OB、OC,如图， PA、PB分别切O O于点A、B, OA 丄 PA, OB 丄 PB,/ PAO= / PBO=90 / AOB=180 -Z P=180- 50130 / DE切O O于点C,OC 丄 DE ,而 DA=DC , EC=EB,OD 平分/ AOC , OE 平分/ BOC ,/ DOC/ AOC , / EOC= 1 / BOC ,2 2/ DOC+Z EOC= (/ AOC + Z BOC ) / AOB= X 130 65 2 2 2即 Z DOE=65 故答案为20 , 65 17. （2013?怀集县二模）如图，O O的直径

25、AB与弦AC的夹角为30切线 CD与AB的 延长线交于点D,若O O的半径为3,则AD的长为 9.【解答】解：连接0C,CD为圆0的切线， CD 丄0C,即/ OCD=90 0A=0C=3 ,/ A= / ACO=30 / COD=60 / D=30 OD=2OC=6 ,则 AD=OA +OD=3 +6=9 .故答案为：9.18. （2016?建昌县二模）已知：如图，在 的圆与AC相切于点D，则O B的半径为ABC 中，CB=3 , AB=4 , AC=5，以点 B 为圆心2.4.连接BD ,在厶ABC中, CB=3 , AB=4 , AC=5 ,AB 2+BC2=32+42=52=AC AB

26、C是直角三角形,AC是O C的切线,BD 丄AC,SABc= AB?BC= AC?BD, AB ?BC=AC ?BD ,即 BD=2.4,5故答案为：2.4.19. （2016?海南模拟）如图，AB是O O的切线，A为切点，AC是O O的弦，过点O作OH 丄 AC 于 H .若 OH=3 , AB=12 , BO=13 .则弦 AC 的长为 8.【解答】 解： AB是O O的切线，A为切点，/ OAB=90 / AB=12 , BO=13 , AO=J 寸“=5，/ OH 丄 AC , AC=2AH ,/ OH=3 , AH= .j广 J4， AC=8 ,故答案为：&20.如图，在 ABC中，

27、已知/ ABC=90 在 AB上取一点 E,以BE为直径的。O恰与AC相切于点 D .若AE=2 , AD=4 .则。O的直径BE= 6; ABC的面积为 24. AC与O O相切， OD 丄 AC ,设O O的半径为x,则 OE=OB=OD=x , AO=AE +OE=2+x,在Rt AOD中，由勾股定理可得 AO2=OD2+AD2, 即（2+x） 2=x2+42，解得 x=3 , BE=2x=6 , AB=AE +BE=2+6=8,/ ABC= / ADO=90 / OAD= / CAB , AODACB ,U，即=，解得 BC=6 ,AB BC 8 BC-Sa ABC = AB ?BC=

28、 X 8 X 6=24,2 2故答案为：6; 24.21. （2016春？德惠市校级月考）如图， AB是圆O的直径，点 C、D在圆O上，且AD平 分/ CAB .过点D作AC的垂线，与 AC的延长线相交于 E,与AB的延长线相交于点 F . 求证：EF与圆O相切.【解答】证明：连接OD，如右图所示,/ FOD=2 / BAD , AD 平分/ CAB , / EAF=2 / BAD ,/ EAF= / FOD ,/ AE 丄 EF,/ AEF=90 / EAF+Z EFA=90 / DFO+Z DOF=90 / ODF=90 OD 丄 EF ,即EF与圆O相切.22. （2014秋？和县月考）

29、如图，已知 ABC，以AB为直径的O O交AC于点F，交BC于 点D，且BDCD , DF丄AC于点F.给出以下四个结论：DF是O O的切线；CF=EF : 二匸I.;/ A=2 / FDC .其中正确结论的序号是.【解答】解：连接OD、DE、AD，如图所示:/ AB是O O的直径，OA=OB ,/ DB=DC , OD是厶ABC的中位线， OD / AC ,/ DF 丄 AC , DF 丄 OD . DF是O O的切线，正确；/ DF是O O的切线， / CED= / B,/ AB是O O的直径， / ADB=90 即AD丄BC,/ BD=CD , AB=AC , / B= / C, / C

30、ED= / C, DC=DE ,又 DF 丄 AC , CF=EF ,正确；当/ EAD= / EDA时，丄疋此时 ABC为等边三角形， 当厶ABC不是等边三角形时,/ EAD 工/ EDA ,则hl ,上=丨.不正确;/ DF 丄 AC , AD 丄 BC,/ FDC + / C= / CAD +/ C=90 / FDC= / CAD ,又 AB=AC ,/ BAD= / CAD ,/ A=2 / CAD=2 / FDC, 正确;故答案为：三.解答题（共18小题）23.如图，半径 0A丄OB , P是0B延长线上一点，PA交O O于D，过D作O O的切线CE 交P0于C点，求证：PC=CD

31、./ ADO+Z PDC=90 而 OA=OD , Z ADO= Z A , Z A + Z PDC=90 / OA 丄 OB , Z A + Z P=90 Z PDC= Z P, PC=CD.24.如图，OA、OB是O O的半径，OA丄OB，点C是0B延长线上一点，过点 的切线，点 D是切点，连接 AD交0B于点E.求证：CD=CE .【解答】证明：连接0D ,/ 0A 丄 OB , CD 切O 0 于 D,/ A0E= / 0DC=90 / A + Z AEO=90 / 0DA + Z CDE=90 / 0A=0D , Z 0AD= Z 0DA , Z AE0= Z EDC ,vZ AE0

32、= Z CED , Z CED= Z EDC , CD=CE.CAB交O 0于C,B两点，求证：Z APC= Z B .【解答】解：连接P0并延长交O 0于点D，连接0C, DC ,v PA切O 0于点P, 0P 丄 AP, Z APD=90 Z APC + Z CP0=90 v PD 为直径，/ PCD=90 Z PC0+Z DC0=90 vOP=0C,.Z 0PC= Z 0CP, Z APC= Z 0CD ,v 0C=0D ,/ OCD= / ODC,/ APC= / PDC ,/ B= / D ,/ APC= / B .26.如图，P为O O外一点，PA、PB均为O O的切线，A和B是切

33、点，BC是直径.求证:(1)/ APB=2 / ABC ;【解答】证明：(1)连接AO , PA、PB均为O O的切线，A和B是切点，/ APO= / BPO , OA 丄 AP, PA=PB ,/ APB=2 / APO，/ OAP=90 PO 丄AB , / OAB+/ BAP=90 / BAP+Z APB=90 / OAB= Z APB ,/ OA=OB , Z OBA= Z OAB , Z OBA= Z APO, Z APB=2 Z ABC ;(2 )设AB交OP于F,/ PA, PB是圆的切线， PA=PB,/ OA=OB PO垂直平分AB . Z OFB=90 / BC是直径， Z

34、 CAB=90 Z CAB= Z OFB . AC / OP.27.如图，已知AB是半圆直径，EC切半圆于点 C, BE丄CE交AC的延长线于点 F.求证:0C 丄 CE, 又 BE 丄 CE , 0C / BF ,/ ACO= / F,又 OA=OC ,/ OAC= / ACO ,/ OAC= / F, AB=BF .28.如图所示，BC是O O的直径，P为O O外的一点，PA、PB为O O的切线，切点分别为【解答】 证明：连接AB交OP于F,连接AO ./ PA, PB是圆的切线， PA=PB,/ OA=OB PO垂直平分AB ./ OFB=90 / BC是直径，/ CAB=90 / CA

35、B= / OFB . AC / OP.29.如图，O O与厶ABC的三边分别相切于点 D、E、F,连接OB、OC. 求证：/ BOC=90A .C E【解答】 解：连结OD、OE、OF，如图，TO O与厶ABC的三边分别相切于点 D、E、F, 0D 丄 BC , 0E 丄 AC , OF 丄 AB , BF=BD , CE=CD , OB 平分/ DOF , OC 平分/ DOE,/ 1 = / 2，/ 3= / 4,/ BOC= / EOF,2/ OEA= / OFA=90 / A + Z EOF=180 / EOF=180。-Z A , Z BOC= (180-Z A) =90 -Z A

36、.2 2C ED作O O的切线交30.如图， ABC中，AB=AC，以AB为直径的O O交BC于点D，过/ AB是圆O的直径，/ ADB=90 / ADO+Z ODB=90 DE是圆O的切线， OD 丄 DE . Z EDA+Z ADO=90 Z EDA= Z ODB ./ OD=OB , Z ODB= Z OBD . Z EDA= Z OBD ./ AC=AB , AD 丄 BC , Z CAD= Z BAD . Z DBA +Z DAB=90 Z EAD+Z EDA=90 Z DEA=90 DE 丄 AC .PD切O O于点D,31.如图，AB是O O的直径，半径 OC丄AB , P是AB

37、延长线上一点, CD交AB于点E,判断 PDE的形状，并说明理由.【解答】 解： PDE是等腰三角形.理由是：连接0D ,/ OC 丄 AB ,/ CEO+/ OCE=90 / OC=OD ,/ OCE= / ODE ,/ PD 切O O,/ ODE+Z PDE=90 / OEC= Z PED, Z PDE= Z PED, PD=PE, PDE是等腰三角形.32 .如图，AB是O 0的直径，AE是弦，EF是O 0的切线，E是切点，AF丄EF，垂足为F,【解答】 解：AE平分Z FAB，理由如下： 连接BE,/ AB是圆O的直径， Z AEB=90 Z AEB= Z AFE .T EF是圆O的切

38、线， Z FEO=90 tZ BEO+Z OEA=90 Z OEA +Z AEF=90 Z FEA= Z BEO,/ OE=OB , Z OEB= Z OBE , Z FEA= Z EBO, AFE s AEB , Z FAE= Z EAB , AE平分Z FAB的平分线.33. (2013秋？大兴区期末)已知：如图， AB是O O的直径，O O过BC的中点D，且DE 丄AC于点E.(1) 求证：DE是O O的切线；(2) 若/ C=30 CD=12，求O O 的直径.C【解答】(1)证明：连接OD ./ D是BC的中点，O是AB的中点, OD / AC ,/ CED= / ODE ,/ DE

39、 丄 AC ,/ CED= / ODE=90 OD丄DE , OD是圆的半径， DE是O O的切线.(2 )解：连接AD ,/ AB是O O直径，/ ADB= / ADC=90 / CD=12，/ C=30 AD=CD x tan30=12/ OD / AC ,/ ODB= / C=30 / OD=OB ,/ B= / ODB=30 在 Rt ADB 中，/ ADB=90 / B=30 AD=41, AB=2AD=8 :,即O O的直径是8 :.B34. (2013秋？滨湖区校级期末)如图， AB是O O的直径，BD是O O的弦，延长BD到点 C,使DC=BD，连结 AC，过点D作DE丄AC

40、,垂足为 E.(1) 求证：AB=AC ;(2) 求证：DE为O O的切线；(3) 若0 O的直径为13, BC=10，求DE的长.【解答】(1)证明：T AB是O O的直径,/ ADB=90 即AD丄BC,/ BD=DC , AB=AC ;(2)证明：连接OD ,/ AO=BO , BD=DC , OD / AC ,/ DE 丄 AC , DE 丄 OD ,OD为半径， DE为O O的切线；(3)解：过D作DF丄AB于F,/ AB=AC , AD 丄 BC , AD平分/ DE 丄 AC , DE=DF ,CAB , DF 丄 AB ,在 Rt ADB中，/ ADB=90 , BDyBC X 10=5 , AB=13 ,由勾股定理得：AD=12 ,2 2由三角形面积公式得：一AB X DF=AD X BD,2 2 12 X 5=13X DF , DF，13即 DE=DF=二35. (2013秋？永定县校级期末)如图， AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点 D 在圆O上，且 AC丄DC , AD平分/ EAC(