学案70算法与程序框图

1、第十二章 算法初步、复数学案 70 算法与程序框图导学目标 ：1. 了解算法的含义， 了解算法的思想 .2. 理解程序框图的三种基本逻辑结构： 顺序结构、条件结构、循环结构1算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 和的步骤这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成2程序框图又称 ，是一种用 、 及来准确、直观地表示算法的图形通常程序框图由 和 组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 带方向箭头，按照算法进行的顺序将 连结起来3顺序结构是由 组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为4条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构

2、形 式其结构形式为5循环结构是指 反复执行的步骤称为 循环结构又分为 和 其结构形式为6算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性自我检测1D. S= S+ -n1. （2010 -陕西）如图所示是求样本 X1, X2,，X10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（)XnA. S= S+ XnB. S= S+一nC. S= S+ n第1题图2. （2010 全国）如果执行如图所示的框图，输入a5b4C-i口53. （2011 北京）执行如图所示的程序框图，输出的1 1A. 3B. 2C- 3第2题图N= 5，则输出的数等于（）s值为（）D. 2第 3 题图 第 4 题图

3、4. （2011 山东）执行如图所示的程序框图，输入I = 2, m= 3, n = 5，则输出的y的值是.探究点一 算法的顺序结构1已知点 P(xo, yo)和直线 l : Ax+ By+ C=0,求点P(xo, yo)到直线I的距离d,写出其算法并画出程序框图.变式迁移 1 阅读如图的程序框图，若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75，则输出的 a、 b、 c 分别是 ()A75、 21、32B21、32、75C32、 21、75D75、32、21探究点二 算法的条件结构2（2011 杭州模拟）2x00 x= 0，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图.2x4?B. k5?C.

4、k6?D. k7?第 4 题图n = 6, mi= 4,那么输出的p等于D. 120第 3 题图4. （2010 辽宁）如果执行如图所示的程序框图，输入 （ ）A. 720B. 360C. 2405阅读下面的程序框图，则输出的S等于（）A. 14B. 20C. 30D. 55二、填空题 （每小题 4 分,共 12 分）6. （2011 浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是第 6 题图 第 7 题图7 执行如图所示的程序框图，输出的T=.& （2010 江苏改编）如图是一个程序框图，则输出的S的值是三、解答题（共38分）9. （12分）（2011 包头模拟）对一个作直线运动的

5、质点的运动过程观测了 8次，第i次观测得到的数据为 a,具体如下表所示:i12345678ai40414343P 444647 :48在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图 （其中a是这8个数据的平均数），求输出的S的值.10. （12分）（2011 汕头模拟）已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若k= 5,k= 10时，分别有S=詈和S= 2.(1) 试求数列 an 的通项；令bn = 2an,求bl+ b2+ bm的值.11(14 分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x ， y) 值依次记为 (x 1， y1)，(X2 , y2)，(Xn, yn)，(1)

6、 若程序运行中输出一个数组是 (9 ， t) ，求 t 的值；(2) 求程序结束时，共输出 (x ， y) 的组数；（3）求程序结束时，输出的最后一个数组.学案70算法与程序框图自主梳理1 明确 有限 2.流程图 程序框 流程线 文字说明程序框 流程线 流程线程序框 3.若干个依次执行的步骤5.从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况 循环体 当型（WHILE型） 直到型（UNTIL型）自我检测1. A 由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S= xi + X2+ xio的累加求和.一一 1 一一2. D 第一次运行 N= 5, k = 1, S= 0, S= 0 +, 15成立，进入

7、第二次运行；k1X21 1 一 1 1 1=2，S=岚+2X3，25成立，进入第三次运行；k=3, S=丙+药+芥4，35成立，一一 1111 一一进入第四次运行；k = 4, S= 1X2 + 2X3 + 3X4 + 4X5， 45成立，进入第五次运行；k= 5,1111115S= 1X2 + 2x3 + 3X4+4x5+ 5x6 = 1 6=6，5105，故执行 y = y 105，执行后 y = 278- 105 =173，再执行一次y = y 105后y的值为173- 105 = 68，此时68105不成立，故输出68.课堂活动区1构, 构.1构, 构.解题导引顺序结构是最简单的算法结

8、语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.程序框图中一定包含顺序结解算法如下：第一步，输入xo, yo及直线方程的系数 A, B, C. 第二步，计算 乙=Axo+ Byo+ C.第三步，计算Z2 = A2+ B2.|Z第五步，输出d. 程序框图：变式迁移1 A 由程序框图中的各个赋值语句可得x = 21, a= 75, c= 32 , b= 21,故b、c 分别是 75、21、32.2 解题导引 求分段函数函数值的程序框 图的画法， 如果是分两段的函数，则需引入一个判断框； 如果是分三段的函数，则需引入两 个判断框解 算法如下： 第一步，输入 x； 第二步，如果 x0,则y= 2;

9、如果x = 0，则y = 0;如果x0,则y = 2; 第三步，输出函数值 y.相应的程序框图如图所示2x , xw2,的值.x 3, 25x若 xw 2,由 x = x 得,x = 1 或 0;若 25，由x =-得，x = 1,不符合.x故符合要求的x值有3个.3解题导引 数学中的累加、累乘、累差等重复性操作可以用循环结构来实现.循环结构分当型和直到型两种，二者的区别是：前者是，当满足条件时执行循环体，而后者是“直到”条件满足时结束循环.解第一步，设S的值为1.第二步，设i的值为2.第三步，如果i 2时，收费应为起步价 7元+超过2公里的里程收费 2.6(x 2)元+燃油附加费 1元=8

10、+ 2.6(x 2).2. C 由框图可知 i = 1 , s = 1X2 1= 2; i = 2, s= 2 + 2X22 = 10; i = 3, s = 2 + 2X2 23+ 3X2 11, i = i + 1 = 3+ 1= 4.3. A 当 k = 1 时，k = k+ 1 = 2, S= 2X 1+ 2= 4;当 k = 2 时，k = k+ 1 = 3, S= 2X4+ 3 = 11;当 k = 3 时，k = k+ 1 = 4, S= 2X 11+ 4= 26;当 k = 4 时，k = k+ 1 = 5, S= 2X 26+ 5= 57.此时S= 57,循环结束，k= 5,

11、所以判断框中应为“ k4?”.4. B 由框图可知：当 n = 6, m= 4 时，第一次循环：p = (6 4+ 1) X 1= 3, k= 2.第二次循环：p= (6 4+ 2) X 3= 12, k = 3.第三次循环：p= (6 4+ 3) X 12= 60, k = 4.第四次循环：p= (6 4 + 4) X 60= 360,此时k = m,终止循环.输出 p= 360.5. C 第一次循环：S= 12;第二次循环：S= 12+ 22;第三次循环；S= 12+ 22+ 32;第 四次循环：S= 12 + 22 + 32+ 42= 30.6. 5解析 初始值：k= 2，执行“ k=

12、k + 1” 得 k= 3, a= 4 = 64, b= 3 = 81, ab 不成立； k= 4, a = 4 = 256, b= 4 = 256, ab 不成立；k= 5, a = 4 = 1 024 , b= 5 = 625, ab 成立，此时输出k = 5.7. 30解析 按照程序框图依次执行为S= 5, n = 2, T= 2;S= 10, n= 4, T= 2+ 4= 6; S= 15, n = 6, T = 6 + 6= 12;S= 20, n= 8, T= 12+ 8= 20; S= 25, n = 10, T= 20+ 10= 30S,输出 T= 30.8. 63解析 当 n

13、 = 1 时，S= 1 + 2 = 3;当 n = 2 时，S= 3+ 2 = 7;当 n = 3 时，S= 7+ 23= 15;当 n = 4 时，S= 15+ 24= 31;当 n = 5 时，S= 31 + 25= 6333.故 S= 63.9解 该程序框图即求这组数据的方差，T a = 44, (2 分)1 8 2 1 2 2 2 S=sD(a i a ) = (40 44) + (41 44) + (48 44) = 7.(12 分)8i =1 81 110.解由题中框图可知 s=+a2a3d,aa数列an是等差数列，设公差为11 1 1则有=匚(-),ak ak+1d akak+1

14、11111 S=I( 一 +_ _ + +d a1a2-11 1=d( a ak+1).a2a3(4分)(1)由题意可知,k = 5 时,a1a6511，akak+15S=石；k= 10 时,1akak+110S= 21.1 丄a1 an1021a1= 1,解得d = 2故 an= a1 + (n a1 = 1,或X c (舍去). d = 21)d = 2n 1.(8 分)2n 1(2)由(1)可得 bn = 2an= 2, b i + b2 + bmm132m 1 2 1 42 m=21 + 23 + 2=14 = 3(4m- 1).(12 分)11 .解(1)循环体运行结果如下：输出 9, 4n= 7x = 27y = 6*2 011输出1, 0n = 3x = 3y = 2*2 011输出3, 2n = 5