人教版高中数学选修一 练习：1.2 充分条件与必要条件

1、bb3 23 2 2 3xx课时作业 a 组 基础巩固a1设 a，br，那么“ 1”是“ab0”的( )a充分不必要条件c充分必要条件b必要不充分条件d既不充分也不必要条件a a ab b0 b1 得， 1 0，即 b(ab)0，得 或 ，即 ab0 或 abb a1”是“ab0”的必要不充分条件，选 b.答案：b 12“ ”是“cos ”的( )a充分不必要条件 c充分必要条件b必要不充分条件d既不充分也不必要条件 1 1 解析：因为“ ”是“cos ”的逆否命题：“cos ”是“ ”的必要不充分条件，选 b. 答案：ba13命题 p： 0；命题 q：yaaa必要不充分条件c充分必要条件是

2、r 上的增函数，则 p 是 q 成立的( )b充分不必要条件d既不充分也不必要条件a1解析：由 0 得 a1 或 a1.因此，p 是 q 成立的必要不充分条件，选 a.答案：a4对于非零向量有 a(a ，a )和 b(b ，b )，“ab”是“a b a b 0”的( )1 2 1 2 1 2 2 1a必要不充分条件 c充分不必要条件b充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：由向量平行的坐标表示可得 ab a b a b 0，选 b.1 2 2 1答案：b5已知 h0，设命题甲为：两个实数 a、b 满足|ab|2h，命题乙为：两个实数 a、b 满 足|a1|h 且|b1|h，那么( )a 甲是

3、乙的充分但不必要条件b 甲是乙的必要但不充分条件c 甲是乙的充分必要条件d 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件222222 2 22 2 2 2222 2 22 2 2 22 2|a1|h， ha1h，解析：因为 所以|b1|h， hb1h，两式相减得2hab2h，故|ab|2h.即由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件|a2|h， 由于|b2|h，同理也可得|ab|2h.因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选 b. 答案：b6已知各个命题 a、b、c、d，若 a 是 b 的充分不必要条件，c 是 b 的必要不充分条件， d 是 c 的充分必要条件

4、，试问 d 是 a 的_条件(填：“充分不必要”“必要不充分”“充分 必要”“既不充分也不必要”)解析：abcd，d 是 a 的必要不充分条件答案：必要不充分7在平面直角坐标系 xoy 中，直线 x(m1)y2m 与直线 mx2y8 互相垂直的充 分必要条件是 m_.2解析：x(m1)y2m 与 mx2y8 互相垂直1 m(m1)20m .32答案：38有四个命题：“x 1”是“x1”的必要条件；“x5”是“x4”的充分不必要条件；“xyz 0”是“x0，且 y0，且 z0”的充分必要条件；“x 4”是“x2”的充分不必要条件其 中是假命题的有_解析：“x 1”是“x1”的充分条件，错误；“x

5、5”是“x4”的充分不必要条件，正确；“xyz 0”是“x0，且 y0，且 z0”的必要不充分条件，错误；“x 4”是“x2”的充分不必 要条件，正确答案：9在下列各题中，判断 a 是 b 的什么条件，并说明理由(1) a：|p |2，pr ，b：方程 x pxp30 有实根；(2) a：圆 x y r 与直线 axbyc0 相切，b：c (a b )r .解析：(1)当|p |2 时，例如 p3，则方程 x 3x60 无实根，而方程 x pxp30 要 有实根，必有 p2 或 p6，可推出|p |2，故 a 是 b 的必要不充分条件(2)若圆 x y r 与直线 axbyc0 相切，圆心到直

6、线 axbyc0 的距离等于 r，即 r|c|a b，所以 c (a b )r ；2222 22 2 22 2 2222反过来，若 c(a b2)r|c|，则 r 成立， a b说明 x y r 的圆心(0,0)到直线 axbyc0 的距离等于 r，即圆 x y r 与直线 ax byc0 相切，故 a 是 b 的充分必要条件1 110已知 x，y 都是非零实数，且 xy，求证： 0.x y1 1 1 1 yx证明：(1)必要性：由 ，得 0，即 y，得 yx0.x y 1 1(2)充分性：由 xy0，及 xy，得 ，即 .xy xy x y1 1综上所述， 0.x yb 组 能力提升1(20

7、16 高考北京卷)设 a，b 是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的( )a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断若|a|b|成立，则以 a，b 为邻边的平行四边形为菱形ab，ab 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|ab| |ab |不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|ab|ab|成立，则以 a，b 为邻边的平 行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，从而不是必要条 件故“|a|b |”是“ |ab |ab |”的既不充分也不必要条件答案：d2不等式

8、x10 成立的充分不必要条件是( )a1x1 cx1b0x2解析：由不等式知 x1 为 x10 的充分必要条件，结合选项知 d 为充分不必要条件 答案：d3“a1”是“直线 xy0 和直线 xay0 互相垂直”的_条件解析：由 111(a)0，a1，即为充分必要条件答案：充分必要4函数 yx bxc(x0，)是单调函数的充分必要条件是_解析：若 b0，函数 yx bxc 在0，)上是单调增加的；若 yx bxc 在0，)222222上是单调的，则只能是单调增加的，故 b0.答案：b05已知 p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且 q 是 p 的充分条件，求 a 的取值范围 解析：设 q、p 表示的范围为集合 a、b，则 a(2,3)，b(a4，a4)因 q 是 p 的充分条件，则有 ab，a42，即 所以1a6.a43.6(1)是否存在实数 p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出 p 的取值 范围；(2)是否存在实数 p，使“4xp0”的必要条件