初三一元二次方程知识点总结及基础题型

1、精心整理一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数 式 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式：ax2+bx +c =0( a 0)。其中 a 为二次项系数， b为一次项系数，c 为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是 2；是 整式方程。2. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如( x +a )2=b (b 0)的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x +a = b 或者 x +a =- b ， x =-a b注意：若 b0，方程无解 （2）因式分解

2、法：一般步骤如下：。1 将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为 0；2 将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；3 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；4 解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。 （3） 配方法:用配方法解一元二次方程ax2+bx +c =0( a 0)的一般步骤二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数；n 0方程有两个不相等的实根:x =-b b2 2a-4 ac（b2 -4 ac 0 f ( x)的图像与x轴有两个交点d=0方程有两个相等的实根 f ( x)的图像与 x 轴有一个交点d0 f ( x )的图像与x轴没有交点3. 韦达定理（根与系数关系）

3、我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c0 之后，设它的两个根是x1和x2，则x1和 x 与方程的系数 a，b，c 之间有如下关系： 2x1+x2-ba；x x1 2ca4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似1 “审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；2 “设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；3 “列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知 数的等式，即方程。4 “解”就是求出说列方程的解；5 “答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。精心整理注意：一元二次方程考点：定义的考察；解

4、方程及一元二次方程的应用。 五典型例题1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）a、 x 2 +3x+y=0；b、x+y+1=0；c、2 x 2 +1 x +1 =3 21x 2 + +5 =0 ；d、 x2、关于 x 的方程（ a 2 +a2） x 2 +ax+b=0 是一元二次方程的条件是（） a、a0；b、a2；c、a2 且 a1；d、a13、 一元二次方程 x 2 3x=4 的一般形式是，一次项系数为。4、 方程 x 2 =225 的根是。5、方程 3x25x=0 的根是。6、 （ x 2 24x+）=（x）2。7、 一元二次方程 a x 2 +bx+c=0（a0）有一个根为 1，则 a

5、+b+c=。8、关于 x 的一元二次方程 mx22x+1=0 有两个相等实数根，则 m=。9、已知 x , x12是方程2 x 2 +3x4=0 的两个根，那么x1+x2=,x1x2=。10、若三角形其中一边为 5cm，另两边长是 x2-7 x +12 =0两根，则三角形面积为。11、用适当的方法接下列方程。（1）、（x+3）（x1）=5 （2）、（3x2）2=（2x3） （3)、（2x1）2=3（2x+1）(4)、3x210x+6=012、 若两个连续偶数的积是 288，求这两个偶数。13、 从一块长 80cm，宽 60cm 的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的2 x+5 x + p -3 =02