北师大版初三数学上册《配方法》教学设计

1、 九年级上册第二章第二节配方法教学设计 学习内容：配方法 学习目标：1、会用配方法解二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方 程； 2、会用开方法解形如(x m) n (n _ 0)的方程，理解配方法； 3、体会转化的数学思想方法. 学习重点：利用配方法解一元二次方程. 学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2 = n(n _0)的形式. 学习过程： 一、复习旧知，引入新课 1、填空: (1) ( ) 2=4(2) ( ) 2=7 2、什么是完全平方式？注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。 3、利用公式计算： 2 1 2 (1) (x+6)2=4(2) (x - 2 )

2、2 =5 3、解方程：(梯子滑动问题) 2 x +12x- 15=0 目的：以三种不同类型的题目引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题， 引导学生复习开平方和完全平方公式，通过后一个问题的回答让学生进一步 体会上节课中用估计法解一元二次方程较麻烦，激发学生的求知欲，为学习 后面配方法作好铺垫。 二、探究新知 1、尝试练习： (1) 如果一个正方形的边长增加 3cm后，它的面积变为64cm2，则原来的正方 形的边长为。若变化后的面积为48cm2呢？(小组合作交流) (2) 你会解下列一元二次方程吗？(独立练习) 目的：让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作 好铺垫 2、

3、填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答） 2 2 （1）x+12x+=（x+6） =(x ) 2 （2）x2 12x+ （3）x2+8x+ 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2 ax的式 子如何配成完全平方式？（小组合作交流） 目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征， 在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系 数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式 中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分 的准备。 3、例题讲解： 例1:解方程：x2+8

4、x 9=0 分析：先把它变成（x+m）2= n （n0）的形式再用直接开平方法求解。 解：移项，得：x2+8x=9 配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平 方） 即：（x+4） 2=25 开平方，得：x+4= 5 即：x+4=5 ，或 x+4= 5 所以：Xi=1，X2= 9 例2:解决梯子底部滑动问题：x2，12x-15=0 （仿照例1,学生独立解决） 解：移项得X 2+12x=15, 两边同时加上 62得，x2+12x+g=15+36,即（x+6）2=51 两边开平方，得x+6= 51 所以：冷=应51 -6 , X2- 51 - 6，但因为X表示梯子底部滑动

5、的距离所以 X2 - - ._51 -6不合题意舍去。 答：梯子底部滑动了(.516)米。 提出问题：用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？ (小组合作交流) 目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学 生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成 (x m)2二n(n _ 0)形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个 不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果 进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。 最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？ ”引出配方法的定 义。 三、课堂练习，巩固提高 用配方法解下列方程 1、x 2 一 l0 x 十 25= 7; 2、x2十 6x= 1. 目的：通过练习，使学生基本都能用配方法解二次项系数为1、一次项系数 为偶数的一元二次方程，加深学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理