土力学210章课后习题答案第三版

1、土力学 第二章2-2 、有一饱和的原状土样切满于容积为 21.7cm3 的环刀，称得总质量为 72.49g ， 经 105烘干至恒重为 61.28g ，已知环刀质量为 32.54g ，土粒比重为 2.74 ，试 求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图， 按三相比例指标的定义求解）解：V21.7mW72.4961.28mS61.2832.54mS61.2832.54m39%V21.772.49 32.54 31.84g /cm311.21 1.06910.4931.32g / cm32-3 、某原状土样的密度为 1.85g/cm 3，含水量为 34%，土粒相对密度为

2、 2.71 ，试 求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）解：（1) satms VVWVmm S mWmW设 mS1V1mSmSmS1SdSVSV S WdSWd SW111W1W有d SW有sat11dS 11.85 2.71 13W1 1.87g / cm1dS1 0.342.71mSVS WmSVS WVV WVV W（2）VVsatW1.87 130.87g / cm3（3）g0.87 1038.7kN / cm3或sat satg1.87 1018.7kN / cm3satW18.7 10 8.7kN /cm3satdS11 1W1 1WdS1VSVVW2- 4

3、 、某砂土土样的密度为 1.77g/cm 3，含水量 9.8%，土粒相对密度为 2.67 ，烘 干后测定最小孔隙比为 0.461 ，最大孔隙比为 0.943 ，试求孔隙比 e 和相对密实 度 Dr ，并评定该砂土的密实度。解：（1）设 VS 1mSmWmS mS1e1e整理上式得1 1 0.098 2.67 11.771 0.6562）emaxDr e e emax emin0.943 0.656 0.595 （中密）0.943 0.4612- 5 、某一完全饱和黏性土试样的含水量为 30%，土粒相对密度为 2.73 ，液限为33%，塑限为 17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和

4、液性指数 分别定出该黏性土的分类名称和软硬状态。VV W解： eV S Wd SVS WVSd S 0.30 2.73 0.819satIpILmS VmsIpd S W1eVV W33302.731 0.8191.50g / cm 3d S W 1 d S W1e1 0.3 2.73 1 1.95g /cm31 0.8191716查表，定名为粉质粘土17160.81查表，确定为软塑状态第三章3- 8、某渗透试验装置如图 3-23 所示。砂的渗透系数 k112 10 1cm/ s；砂的渗透系数 k2 1 10 1cm/ s ，砂样断面积 A=200cm2，试问：1）若在砂与砂分界面出安装一测压

5、管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？（2）砂与砂界面处的单位渗水量 q 多大？解：（1） k1 60 h2 A k2 h2 A整理得1 L12 L2k1(60 h2) k2h260k160 2 10 1h21 1 40cm2 k1 k2 2 10 1 1 10 1所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cm2) q2 k2i2A k2 h2 A 1 10 12L240 200 20cm3 / s40D=75mm，在 L=200mm 渗流途径上3- 9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径的水头损失 h=83mm，在 60s 时间的渗水量 Q=71.6cm3，求土的渗透系数。 解

6、：k QL 71.6 20 6.5 10 2cm/sA h t 7.52 8.3 6030cm2，厚度为 4cm，渗透仪 0.4cm，试验开始时的水位差 145cm，经时段 7 分 25 秒观察水 试验时的水温为 20，试求试样的渗透系数。43-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为 细玻璃管的径为 位差为 100cm，0.4 4解： k A(ta2L5 cm/sh1 4 145ln 1 4 ln 1.4 10 t1) h230 445 1003-11 、图 3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深18.0m，渗透系数 k 310 4 mm/ s ，板桩打入土层表面以下9

7、.0m，板桩前后水深如图中所示。试求：（1）图中所示（2）地基的单位渗水量。a、 b、c、d、e 各点的孔隙水压力；解：（ 1） U a 0W 0kPaUb9.088.2kPaUc18918137.2kPaUd1.09.8kPaUe0kPa2)qk i A 3 10 789218 9 12 10 7m3 / s第四章4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚 1.5m， 17kN /m3 ；第层粉质黏土厚 4m， 19kN /m3，Gs 2.73 ，31%，地下水位在地面下 2m深处；第三层淤泥质黏土厚 8m，18.2kN / m3， Gs 2.74， 41% ；第四层粉土厚 3m，19

8、.5kN /m3Gs2.72，27% ；第五层砂岩未钻穿。试计算各层交界处的竖向自重应力并绘出c沿深度分布图。解：（ 1）求 WS VSWWS VS WGSW WVWWS WW上式得：239.19kN /m3 ，38.20kN /m3 ，2）求自重应力分布c11h11.517 25.5kPac水1h12h25.5 190.535.0kPac2c水24h 35.09.193.5 67.17kPac3c23h367.17 8.208132.77kPac4c34h4132.77 9.71 3161.90kPa4不透水层c4W 3.5 8.03.0306.9kPa34 9.71kN /m3 ，W GS

9、 1 GS WGS WGS 1Gs1在设计地面标高处作用有偏心荷载 680kN，4-9、某构筑物基础如图 4-30 所示，偏心距 1.31m，基础埋深为 2m，底面尺寸为 4m2m。试求基底平均压力 p 和边 缘最大压力 pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图 解：（ 1）全力的偏心距 e2）因为F G e F 1.311.31 680680pmaxmin1 6e42FG0.891m206e0.891 1 1.337 出现拉应力故需改用公式 pmax2 F G 2 680 4 2 20l3b e243 2 0.8912301kPa3）平均基底压力FGA10008125kPa（理论上）FGA

10、100010003 1.09 2150.3kPa或 p max23012150.5kPa （实际上）4- 10、某矩形基础的底面尺寸为 4m 2.4m，设计地面下埋深为 1.2m（高于天然 地面 0.2m），设计地面以上的荷载为 1200kN，基底标高处原有土的加权平均重 度为 18kN/m3。试求基底水平面 1点及 2点下各 3.6m深度 M1点及 M2点处的地基附加应力 Z 值。F G 1300A解：（1）基底压力2.4 1.2 20 149kPa4pb20.143查表得 Cl小块z3.6m,b2 m, lbb23.6 1.81.8查表得 C 0.1292 cM 2 p0 2( c大c小)

11、p0 2 0.143 0.129 131 3.7kPa4- 11、某条形基础的宽度为 2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下， 边缘（ p0）max=200kPa，（p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各 3m及 6m深度处的Z 值。解： p0均200 1002150kPa中点下x3m 处 x 0m, z 3m,b0，bz 1.5，查表得0.3960.396 150 59.4kPa6m 处 x 0m,z 6m,bx 0，bz 3，查表得0.2080.208 150 31.2kPa边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载3m 处 ：矩形分布的条形荷载 x 0

12、.5，z 3 1.5，查表 c 矩形 0.334b b 2z 矩形 0.334 100 33 .4kPa三角形分布的条形荷载 l10，z3 1.5，查表t10.734, t 20.938bb2t1 t 2z三角形1 0.0734* 100 7.34kPaz三角形 2 0.0938*100 9.38kPa所以，边缘左右两侧的 z 为z1 33.4 7.34 40.74kPaz2 33.4 9.38 42.78kPa6m 处 ： 矩形分布的条形荷载x 0.5，z 6 3 ，查表 c 矩形 0.198b b 2z 矩形 0.198 100 19.8kPa三角形分布的条形荷载l 10，z63，查表t1

13、0.0476, t 20.0511b b2t1 t 2z 三角形 10.0476* 100 4.76kPa所以，边缘左右两侧的z为z1 19.8 4.7624.56kPaz2 19.8 5.1124.91kPaz 三角形 20.0511* 100 5.11kPa第六章6-11、某矩形基础的底面尺寸为 4m 2m，天然地面下基础埋深为 1m，设计地面 高出天然地面 0.4m，计算资料见图 6-33（压缩曲线用例题 6-1 的）。试绘出土中 竖向应力分布图（计算精度；重度（ kN/m3）和应力（ kPa）均至一位小数） ，并 分别按分层总和法的单向压缩基本公式和规修正公式计算基础底面中点沉降量p0

14、 0.75f ak ）。解： 1、分层总和法单向压缩基本公式又已知，粉质黏土的18.2kN / m3 ， Gs 2.71 ，40%1） 求W S VS WW S VS WGSWWW GS 1G S 1VWWSWWG S WGS WGs119.1kN/m3 ，Gs 2.72 ， 31%和淤泥质黏土的所以分别为 9.2kN/m3和8.2kN/ m32） 地基分层1.4 280kNG G Ad 20 4 2.5基底平均压力FpA920 280 120kPa2.5 4基底处的土中附加应力p0p C0 120 25.294.8kPa基底面下第一层粉质黏土厚 4m，第二层淤泥质黏土未钻穿，均处于地下水位以

15、 下，分层厚度取 1m。（3）地基竖向自重应力C 的计算0 点： C18 10.425.2kPa1 点： C25.29.2 134.4kPa2 点： C34.49.2 143.6kPa3 点： C43.69.2 152.8kPa4 点： C52.88.2 161.0kPa5 点： C61.08.2 169.2kPa6 点： C69.28.2 177.4kPa（4）地基竖向附加应力z 的计算基础及其上回填土的总重计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力z ，基础中心点可看作是四个相等小矩形荷载的公共角点，其长宽比 l /b 2/1.25 1.6 ，取深度 z=0、1、2、3、 4、5、6m各计算

16、点的 z 。点l/bz/mz/bcz01.6000.25094.811.610.80.21581.521.621.60.14053.131.632.40.08833.441.643.20.05822.051.654.00.04015.261.664.80.02911.05）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算，见表16）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见表 1。 7）地基压缩层深度的确定0.2 C 确定深度下限：5m 深处 0.20.2 69.2 13.84kPa ，15.2 13.84kPa,不够6m 深 处 0.2 C 0.2 77.4 15.48kPa点深度自重应力附加应力自重

17、平均附加平均自重+附加曲线压前 e1i压后e2i沉降量0025.294.811.034.481.529.888.2118.0土样0.8210.7613322.043.653.139.067.3106.34-10.8180.7692733.052.833.448.243.391.50.8080.7741944.061.022.056.927.784.6土样4-20.8000.7821055.069.215.265.118.683.70.7960.783766.077.411.073.3910.7816z11.015.48kPa ，可以。表 1 分层总和法单向压缩公式计算的沉

18、降量（8）基础的最终沉降量如下：nssi 33 27 19 10 7 6 102mmi12、规修正公式计算（分层厚度取 1m）（ 1）计算 p0同分层总和法一样， p0 p C0 120 25.2 94.8kPa2） 分层压缩模量的计算分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i压缩模量1.029.888.2118.0土样0.8210.7612.682.039.067.3106.34-10.8180.7692.503.048.243.391.50.8080.7742.304.056.927.784.6土样4-20.8000.7822.775.065.118.683.70.7960

19、.7832.576.073.3910.7812.35（ 3） 计算竖向平均附加应力系数当 z=0 时， z =0计算 z=1m 时，基底面积划分为 四个小矩形，即 4 2.5 2 1.25 *4l /b 2/1.25 1.6， z/b 1/1.25 0.8，查表 6-5有0.2395基底下 1m 围 4* 0.2395 0.958 详见下表。Z(m)l/bz/bz(z )i-( z )i -1Esisisi580.9580.9582.6834343161.66320.7052.502760282.10840.4

20、452.3018799882.39520.2872.77108951.64.00.51762.5880.1932.577965442.72640.1382.356102（ 4） 确定计算深度 由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算：zn b 2.5 0.4lnb 2.5 2.5 0.4ln2.5 5.3m（ 5） 确定 s计算 zn 深度围压缩模量的当量值：p0 zn n 0 0 nnEsAi /Ai / Esi11p0 z11 0 0 p0z22z11p0zn nzn1 n 1Es1s2Esnp0 2.72640.958 0.

21、7052 0.44522.68 2.5 2.30.2868 0.1928 0.13842.77 2.57 2.352.55MPa查表（当 p0 0.75fak 时）得： s 1.1（ 6） 计算地基最终沉降量ns s sssi 1.1 102 112mmi16-12 、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加应力分别为240kPa和 z 160kPa ，顶底面透4.82MPa 。水（见图 6-34 ），土层平均 k 0.2cm / 年，.e 0.88，a 0.39MPa 1，ES试求：该土层的最终沉降量； 当达到最终沉降量之半所需的时间； 当达

22、到 120mm沉降所需的时间；如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm沉降所需的时间。解：求最终沉降3400 166mm0.39 10 3 240 1601 0.88 2U t st 50% （双面排水，分布 1） s查图 6-26 得 TV 0.2k 1 eaW0.2 1 0.8810 20.39 10 3 100.964m2 / 年Tv Hcvt2 所以TVH0.20.9640.83（年）当 st 120mm 时stU t t s72% 查图 6-26 得 TV 0.4222420.42t TVH 221.74（年）cv0.964当下卧层不透水， st 120mm 时与比较，相当于由

23、双面排水改为单面排水，即 t 1.74年 ，所以 .t 1.74 4 6.96年 4.t 1.74 4 6.96年第 7、 8 章7- 8、某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300、400kPa 时，测得抗剪强度 f 考分别为 52、83、115、145kPa，试求：（a）用作图法确定土样的抗剪强度指标c 和 ；（b）如果在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa，剪应力为 92 kPa，该平面是否会剪切破坏？为什么？抗剪强度（kPa）1820解：法向应力（kPa）（a）用作图法土样的抗剪强度指标c=20kPa 和180（b） f tg c 260tg180 20 104.5

24、kPa 92kPa f 所以， 为破坏。7-9、某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度cu 70kPa ，如果对同一土样进行三轴不固结不排水试验，施加周围压力150kPa ，试问土样将在多大的轴向压力作用下发生破坏？解：1321 2cu3 2 70 150 290kPau f ，两个试件7-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，破坏时的孔隙水压力为的试验结果为：试件： 3 200kPa, 1 350kPa,uf 140kPa试件： 3 400kPa, 1 700 kPa, u f 280kPa试求：（a）用作图法确定该黏土试样的 ccu, cu和c, ；（b）试件破坏面上的法向

25、有效应力和剪应力； （ c）剪切破坏时的孔隙水压力系数A。抗剪强度（kPa）60 120解：10420350 400700700 法向应力 （kPa）a）用作图法确定该黏土试样的ccu 0, cu 160 和c 0,341323 cos2420 120 420 120340cos2 452 2 2186.12kPa1 3 sin 2 f 420 120 sin(2 620 ) 124.36kPa22c）在固结不排水试验中，u3 0 ，于是u113280 140700 350 400 2000.93到1 200kPa和 3 150kPa 的作用，测得孔隙水压力u 100kPa ，问该试件是否会破

26、坏？为什么？解：1极限280150 100 tg 2 4502138.49kPa1实际200 100 100kPa1实际1极限 ，所以，不会破坏。7-12、某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得u 0, cu20kPa ，对同样的土进行固结不排水试验，得有效抗剪强度指标c 0, 300 ，如果试样在不排水条件下7-11、某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得c 0,280 ，如果这个试件受破坏，试求剪切破坏时的有效大主应力和小主应力。解：（抗k剪P强a）度30020 40 60法向应力（kPa）3tg 2 450300解得： 1 60kPa, 320kPa3 407-13、在 7

27、-12 题中的黏土层，如果某一面上的法向应力突然增加到 200kPa，法向应力刚增加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是多少？解：当 200kPa 时，瞬间相当于不排水条件这时 0 ，任何面的抗剪强度均为 cu 20kPa当 t 时， 200kPa ，相当于排水条件 0该面 f 必然满足 ftg 200 tg300 115.47kPa7-14、某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标c 24kPa, 220 ，如果该试件在周围压力200kPa 下进行固结排水试验至破坏，试求破坏时的大主应力1。13tg 2解：4502c tg 450200tg 24502202 2

28、4 tg 45 0220510.76kPa28-5、某挡土墙高35m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平， 填土重度19kN /m3，立、300 ，c 10kPa ，试确定：（ 1）主动土压力强度沿墙高的分布； 位置。解：在墙底处的主动土压力强度按郎肯土压力理论为2）主动土压力的大小和作用点a H tan 2 4502c tan 452219 5 tan 2 45030 2 10 tan 45030020.12kPa主动土压力为Ea12H2 tan2 4502cH tan 4502c2121952 tan 2 45022 10 5 tan 450 300 2 2 1031.9732kN / m临界

29、深度 z00 3002c/ Ka 2 10 / 19 tan 45021.82m主动土压力 Ea 作用在离墙底的距离为：H z0 / 3 5 1.82 / 3 1.06m8-6、某挡土墙高 4m，墙背倾斜角200 ，填土面倾角100 ，填土重度20kN /m3 ，300 ，c 0 ，填土与墙背的摩擦角150 ，如图 8-25 所示，试按库仑理论求： （ 1）主动土压力大小、作用点位置和方向；2）主动土压力强度沿墙高的分布。解：根据150 、200 、100、300 ，查表得 K a0.560，由 EaH2K a /2 2042 0.560 / 289.6kN / mH41.33m处33土压力强

30、度沿墙高成三角形分布，墙底处土压力作用点在离墙底a zK a 20 4 0.560 44.8kPa立、8-26 所示，试求：主动土压力强度，并绘8- 7、某挡土墙高 6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土分两层，第一层为砂土，第 二层为粘性土，各层土的物理力学性质指标如图 出土压力沿墙高分布图。解：计算第一层填土的土压力强度a01 ztan2 450a11 h1 tan2 45018 2 tan2450 300 2 12kPa第二层填土顶面和底面的土压力强度分别为218 2 tan2 452c 2 tan 4502a11 h1 tan 453.7kPa2 10 tan 450a21h1202 h2 tan 4502c2 tan 4518 2 19 4 tan2 450 20 2 2 10tan 450 20 2 40.9kPa308-8、某挡土墙高 6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平， 填土重度 18kN /m3，300 ，c 0kPa ，试确定：（1）墙后无地下水时的主动土压力； （2）当地下水位离墙底 2m 时， 作用在挡土墙上的总压力（包括水压力和土压力） ，地下水位以下填土的饱和重度为 19k