人教新课标高中数学选修1-2第一章测试题及答案

1、22(2010 湖南卷改编 )7722（选修 1-2）第一章统计案例测试题答题时间 50 分钟，满分 100 分（命题人：依兰高中 一、选择题（每小题 8 分，5 个小题共 40 分）刘 岩）1对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x ，y )，(x ，y )，1 1 2 2，(x ，y )，则下列说法中不正确的是( )n n a 由样本数据得到的回归方程y bxa 必过样本点的中心( x ， y )b 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好c 用相关指数 r 来刻画回归效果，r 的值越小，说明模型的拟合效果越好a 若变量 y 和 x 之间的相关系数 r0.9362，则变量

2、y 和 x 之间具有线性相关关系 答案：c2下面是一个 22 列联表：x1x2总计y y 总计1 2a 21 738 25 33b 46则表中 a、b 处的值分别为( )a52、60 b52、50c94、96 d54、52答案：a3 某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) a. y 10x170 b. y 18x170 c. y 18x+170 d. y 10x170答案：c4.(2011 山东卷改编)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程

3、y bx a 中的 b 约等于 9，据此模型预报广告费用为 6 万元时， 销售额为( )a63.5 万元 c65.5 万元b64.5 万元 d66.0 万元4235 49263954解析：选 b.由表可计算 x ， y 42，因为点( ，42)4 2 4 2 7 在回归直线 y b a 上，且b 为 9，所以 429 a，解得 a 10.5，2 故回归方程为 y 9x 10.5，令 x6 得 y 64.5，选 b.5（2011 湖南卷）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列 联表：爱好男40女20不爱好 20 30p(k k)0.050 0.010 0.001k

4、 3.841 6.635 10.828算得，k 7.81参照附表，得到的正确结论是（ ）a再犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” b再犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”2222x 145；x y 1380i i2c有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” d有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 答案：d二、填空题：（每小题 8 分， 2 个小题共 16 分）6. 经调查某地若干户家庭的年收入 x (万元)和年饮食支出 y (万元 )具有线性相关关 系，并得到 y 关于 x 的线性回归直线方程： y =0

5、226 x +0321，由回归直线方程可知，家 庭年收入每增加 l 万元，年饮食支出平均增加 2260 元7若由一个 22 列联表中的数据计算得有 99.9%的把握认为两个变量有关系那么 k 的取值范围为 k 10.828（根据参照表）p(k k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.7060p(k k) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8280三、解答题8（20 分）某种产品的广告费支出 x(单位：百万元)与销售额 y(单位：百万元)之间

6、有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70(1) 求 y 关于 x 的回归直线方程(2) 并预测广告费支出 700 万元的销售额大约是多少万元？ 解：（1）由已知：x 5；y 50；5 52i i ii 1i 1可得 bx y -nx y 13805550 6.5，x 2 -nx 2 14555i a y b x 506.5517.5.所求的回归直线方程是 y 6.5x 17.5.（2）由（1）可知：回归直线方程是y 6.5x17.5. 又 700 万元=7 百万元即 x=7 时 y 6.57+17.5=63 （百万元） 答：广告费支出 700 万元销售额大约是

7、6300 万元。222无效 男性患者 15女性患者 4 合计 19有效354681合计50501009（24 分）研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给 100 个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据。请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2） 是否有 99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3） 根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由参考附表：p(k k ) 0k0p(k k)0k00.500.4550.053.8410.400.7080.0255.0240.251.3230.0106.6350.152.0720.0057.8790.102.7060.00110.828k2(ab)(n(adbc)cd)(ac)(bd)解： (1)调查的 50 服用此药男性患者中有 35 位有效，因此服用该药品男患者中有效的百分比估计值为：调查的 50 服用此药女性患者中有 46 位有效，3550=70%因此服用该药品女患者中有效的百分比估计值为：4650=92%2(2) k 的观测值 kk7.8626.635所以有 99%的