人教版八年级上数学13.4 课题学习 最短路径问题2

1、课后训练基础巩固1有两棵树位置如图，树脚分别为 a，b.地上有一只昆虫沿 ab 的路径在地面上爬 行小树顶 d 处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶 c 处，问小鸟飞至 ab 之间何处时 ，飞行距离最短，在图中画出该点的位置2已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙， 乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲若甲站在aob 内的 p 点，乙站在 oa 上， 丙站在 ob 上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同问乙和丙必须站在何处，才能使球从 甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？3如图所示，p，q 为abc 边上的两个定点，在 bc 上求作一点

2、r， pqr 的周 长最小4七年级(1)班同学做游戏，在活动区域边 op 放了一些球(如图)， 则小明按怎样的路 线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地 a?能力提升5公园内两条小河 mo，no 在 o 处汇 合，两河形成的半岛上有一处景点 p(如图所示)现 计划在两条小河 上各建一座小桥 q 和 r，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点， 这两座小桥 应建在何处才能使修路费用最少？请说明理由6如图，牧童在 a 处放牛，其家在 b 处，a，b 到河岸 cd 的距离分别为 ac，bd，且 acbd，若 a 到河岸 cd 的中点的距离为 500 m.1(1) 牧童从 a 处把牛牵到河

3、边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中 作出该处，并说明理由；(2) 最短路程是多少？2参考答案1解：如图，作 d 关于 ab 的对称点 d，连接 cd交 ab 于点 e，则点 e 就是所求 的点2解：如图所示，(1)分别作点 p 关于 oa，ob 的对称点 p ，p ；1 2(2)连接 p p ，与 oa，ob 分别相交于点 m，n.1 2因为乙站在 oa 上，丙站在 ob 上，所以乙必须站在 oa 上的 m 处，丙必须站在 ob 上 的 n 处才能使传球所用时间最少3解：(1)作点 p 关于 bc 所在直线的对称点 p；(2)连接 pq，交 bc 于点 r，则点 r 就是所求

4、作的点(如图所示)4解：如图，作小明关于活动区域边线 op 的对称点 a，连接 aa交 op 于点 b， 则小明行走的路线是小明 ba， 即在 b 处捡球，才能最快拿到球跑到目的地 a.5解：如图，作 p 关于 om 的对称点 p，作 p 关于 on 的对称点 p，连接 pp， 分别交 mo，no 于 q，r，连接 pq，pr，则 pqpq，prpr，则 q，r 就是小桥所 在的位置理由：在 om 上任取一个异于 q 的点 q，在 on 上任取一个异于 r 的点 r，连接 pq，pq，qr，pr，pr，则 pqpq，prpr，且 pq3qrrp pqqrrp，所以pqr 的周长最小，故 q，r 就是我们所求 的小桥的 位置6解：(1)作法：如图作点 a 关于 cd 的对称点 a；连接 ab 交 cd 于点 m.则点 m 即为所求的点证明：在 cd 上任取一点 m，连接 am，am，bm，am，因为直线 cd 是 a，a的对称轴，m，m在 cd 上，所以 amam，amam，所以 ambmambmab， 在mb 中，因为 ambmab，所以 ambmambmambm，即 ambm 最小(2)由(1)可得 amam，acacbd，所以cmbdm，即 amb