人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题

1、3【知识要点】七年级数学（下）辅导资料（ 4）数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平 方根，记作“ a”。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”2 、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中（a 称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方 根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立 方根，这个立方根的符号与原数相同。区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有 一个。3 、 a 本身为非负数，有非负性，即

2、有意义的条件是 a0。a 0 ； a联系 ：（1）被开方数必须都为非负数；（ 2）正数的 负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术4 、公式： (a)2=a （a 0）；3-a=-3a（a平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平 方根与平方根同为 0。取任何数）。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ a ”5、区分(a)2=a（a0），与a2=a（a 称为被开方数）。6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0 ，则6. 正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有 一个负的立方根。每一个非负数都为0 （此性质应用很广，务必掌7. 求一个数的平方根（

3、立方根）的运算叫开平方（开 立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一 致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数 的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有 一个且为 0.握）。【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ d ）a一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 b负数没有立方根c一个实数的立方根不是正数就是负数9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）方根扩大（或缩小） n 倍，例如n倍，算术平d立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ c ）25 =5, 2500 =50.10.平方表：（自行完成） 12= 62= 112

4、=162=212=a-2 是（-2）2 的算术平方根 b3 是-9 的算术平方根c16 的平方根是422=32=42=52=72=82=92=102=122=132=142=152=172=182=192=202=222=232=242=252=d27 的立方根是33. 已知实数 x，y 满足 于x -2+(y+1)2 =0，则 x-y 等题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的1 / 4解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得 x=2，y=-1，2x _1 -xx -24（2） ( a ) 2 （3） a16所以，x-y=2-（-1）=2+1=34.求下列各式

5、的值1、 （-0.7）2的平方根是2、 若 a 2 =25, b =3,则 a+b=3、 已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a （1 ） 81 ；（ 2 ） - 16 ；（ 3 ）925；（ 4 ）4，则 a 的值是 4、 3 -p+4 -p _( -4)25、若 m、n 互为相反数，则m - 5 +n_解答：（1）因为9 2 =81，所以81=9.6、若a2=-a，则 a_0（2）因为4 2 =16，所以16 =-4.7、若3 x -7有意义，则 x 的取值范围是3 9 9 3 （3）因为 = ，所以 = .5 25 25 58、 16 的平方根是4”用数学式子表示为9、 大于-

6、 2，小于 10的整数有_个。10、 一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则（4）因为4 2 =( -4) 2，所以( -4) 2 =4.a=_ _，x=_ _。5. 已知实数 x，y 满足 于x -2+(y+1) 2=0，则 x-y 等11、 当 时，12、 当 x _ 时，x -32 x -3有意义。有意义。解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=313、当x _1时， 有意义。x -16. 计算14、当x _时，式子 有意义。（1）64 的立方根是 415、若4 a +1有意义，则a 能取的最小整数为（ 2

7、 ） 下 列 说 法 中 ： 3都 是 27 的 立 方 根 ，二、选择题3y 3 =y， 64的 立 方 根 是 2 ，1 9 的算术平方根是（ ）3 (8)2=4。其中正确的有a-3 b3 c3 d81 2下列计算正确的是（ ）（ b ）a =2 b(-9)2 = 81=9a、1 个 b、2 个 c、3 个 d、4 个7.易混淆的三个数（自行分析它们）c. 36 =6d.-92=-93下列说法中正确的是（ ）（1）a2 3 3a9 的平方根是 3 b 的算术平方根是2c.16的算术平方根是 4 d.16 的平方根是2综合演练一、填空题4 64 的平方根是（ ）a8 b4 c2 d5 4 的

8、平方的倒数的算术平方根是（ ）22 / 422a4 b18c-14d146下列结论正确的是（ ）a- ( -6)2=-6b( - 3)2=92、计算327 +- 16 + 4 -38的值c( -16)2=16d-16252 =16257以下语句及写成式子正确的是（ ）a、7 是 49 的算术平方根，即49 =73、若x -1 +(3 x +y -1)2=0，求5 x +y2的b、7 是( -7)2的平方根，即( -7)2=7值。c、 7是 49 的平方根，即49 =7d、 7 是 49 的平方根，即49 =78下列语句中正确的是（ ）a、-9的平方根是-3b、9的平方根是3c 、9的算术平方根

9、是3d 、9的算术平方根3是9下列说法：(1)3是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 3 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（ ）4、若 a、b、c 满足a3 个 b2 个 c1 个 d4 个 10下列语句中正确的是（ ）a、任意算术平方根是正数a -3 + (5 +b ) 值。2+ c -1 =0，求代数式b -ca的b、 只有正数才有算术平方根c、 3 的平方是 9，9 的平方根是 3d、-1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1） -169=0；5、已知y -2 x + x 5 -x2+25=0，求 7（xy）20（2）4（3x+1） -1=0；的立方根。四、解答题1、求279的平方根和算术平方根。3 / 4 3 -1226、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如 53，23， 2 一样的式子，其实我们还可以将其进一步 3 +1化简：5 3 3 3 33 3 3 5；（一）232 3 63 3 3（二）2 2 （31） （2 3 -1）3 +1 （ 3 +1）（ 3 -1） （ 3）2 -12以上这种化简的步骤叫做分母有理化。（三）22 +1还可以用以下方法化简：22 +1 3 -