导数基础练习题汇编

1、学习 好资料导数基础练习题一 选择题21函数 f(x) 2 x 2 的导数是( C )22(A) f (x) 4 x(B)f (x) 4 2x (C) f (x)82 x(D)f(x)16x2函数 f(x) x e x 的一个单调递增区间是( A )(A) 1,0 (B)2,8(C)1,2 (D)0,23 已 知 对 任 意实 数x ，有 f( x)f(，x)g(x)g，(x且x0时，f ( x) ，0 g (x ) ，则 x 0 时( B )A f (x) 0，g (x)0B f (x)0，g (x)0C f (x) 0，g (x)0D f (x)0，g (x)034若函数 f (x) x3

2、 3bx 3b在 0,1 内有极小值，则( A )1(A ) 0 b 1 (B) b 1(C) b 0(D) b25若曲线 y x4 的一条切线 l 与直线 x 4y 8 0垂直，则 l 的方程为( A )A4x y 3 0 B x 4y 5 0 C 4x y 3 0 D x 4y 3 0 6曲线 y ex 在点 (2，e2) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D )92e422 2e2 e27设 f (x)是函数 f (x)的导函数，将 y f(x)和 y f ( x)的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是( D )更多精品文档f(x) 的极小值y学习 好资料28已知二次函数 f(

3、x) ax2 bx c的导数为 f (x) ， f (0) 0 ，对于任意实数 x都有f(x) 0 ，则 f (1) 的最小值为( C ) f (0)53A 3BC 2D 229设 p: f (x) ex ln x 2x2 mx 1在(0， ) 内单调递增， q:m 5，则 p是 q的(B)充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件 10.已知函数 f (x) ax3 bx2 c，其导数 f ( x)的图像如图所示，则函数 是( )A. a b c B. 3a 4b c C. 3a 2b D. c11.函数 y f (x)的图象如图所示，则导函数 y f ( x)的图象可能是

4、 ( )12.函数 f(x) (x 3) ex的单调递增区间是()A. (2, ) B. (0,3) C. (1,4) D. ( ,2)13.函数 f (x) 2x3 6x2 m( m为实数)在 2,2上有最大值 3，那么此函数在 2,2 上的最小值为B 27C 37D 54314三次函数 f(x) mxx在(， )上是减函数，则 m的取值范围是 ( )B m1Am0C m 0D m1 答案 A2解析 f(x) 3mx1，由条件知 f(x) 0在( ， )上恒成立，更多精品文档学习 好资料m0， m0，故选 A. 12m015 曲线y 1x3x 在点 1，4 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

5、33A11B.91C.32D.3 答案 解析 y x2 1，曲线x11 12，y31x3x在点 (1 ，43)处的切线斜率 ky|334k2，切线方程为 y 3 2(x 1)，即 6x3y20，2 1 1 1 2 1 令 x0得 y 3，令 y0得 x 3， S 23 3 9.216.若函数 f(x)的导数为 .f (x)=-2x2+1，则 f(x)可能是 ( D )A.-2 x3+1B.- x+1 C.-4xD.-32x3+x17已知曲线 y=x4-3lnx 的一条切线的斜率为 12，则切点的横坐标为( BA -2 B 3 C 118正弦曲线 y sin x 上一点 P，以点 P为切点的切线

6、为直线 L，则直线L 的倾斜角的范围是( A )A 0, 3 , ) B 0, ) C4443 D 0, 4 (2 ,34 19 yxx2 33在点x 3 处的导数值为(A. 16B. -16 C.D.-20 若曲线 y x2axb 在点 (0，b)处的切线方程是xy10，则 ()Aa1，b1B a 1 ，b1Ca1，b 1Da1，b 121已知直线 yx1与曲线 yln(xa)相切，则 a的值为 (A1B2C 1D2222已知函数 f(x)在 R上满足 f(x) 2f(2 x) x2 8x 8，则曲线 y f(x)在点更多精品文档学习 好资料(1,f (1)处的切线方程是( )A. y 2x

7、 1 B. y x C.y 3x 2 D. y 2x 3 23函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f (x) 在( a, b)内的图象如图所示， 极小值点(x34个bx2 cx d 的大致图象，则内有24如图是函数2A3f(x)4 B38 C312D3x25以下四图，的序号是都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确CD、二填空题1函数 f(x)xln x(x 0) 的单调递增区间是1e,32已知函数 f (x) x3 12x 8在区间 3, 3上的最大值与最小值分别为M,m ，则M m 32323点 P 在曲线 y x3 x 上移动，设在点 P处的切线的

8、倾斜角为为 ，则 的取值范 3围是 0, 3 ,241 3 24已知函数 y x3 x2 ax 5 (1)若函数在, 总是单调函数，则 a 的取值范围3是 a 1 . (2) 若函数在 1, ) 上总是单调函数，则 a 的取值范围更多精品文档学习 好资料a 3 .( 3 ) 若 函 数 在 区 间 ( -3 ， 1) 上 单 调 递 减 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 a 3. .5.函数 f (x) x3 ax在1，+)上是单调递增函数，则 a的取值范围是 。6.函数 y x 2cos x 在区间 0, 上的最大值是。7函数 f (x) x3 ax2 bx a2,在 x 1时有极

9、值 10，那么 a, b的值分别为 。 8已知直线 y kx与曲线 yln x有公共点，则 k的最大值为 9已知函数 f (x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 10.对于函数 f (x) (2x x2)ex(1)( 2, 2)是 f (x)的单调递减区间；(2) f ( 2) 是 f (x) 的极小值， f ( 2) 是 f (x) 的极大值；(3) f (x) 有最大值，没有最小值；(4) f (x) 没有最大值，也没有最小值其中判断正确的是 .11曲线 yxex2x1 在点(0,1) 处的切线方程为 答案 y3x 1解析 y exxex2，y|x03，切线方程

10、为 y 1 3(x 0)，即 y3x1. 12如图，函数 yf(x) 的图象在点 P处的切线方程是 yx8，则 f(5) f(5) 答案 2 解析 f(5) f(5) ( 58)( 1)2.13 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c，x-2，2表示过原点的曲线，且在 x=1 处的切线的倾斜 角都是 3 。4 则关于如下命题，其中正确命题的序号有 。 f( x)的解析式为 f(x)=x3-4x x-2 ，2； f(x)的极值点有且只有一个；更多精品文档学习 好资料f(x)最大值与最小值之和为零。三解答题3214设函数 f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在 x 1及 x 2时取得极值(

11、 1)求 a、 b 的值；(2)若对于任意的 x 0，3 ，都有 f(x) c2成立，求 c 的取值范围214解：(1) f (x) 6x2 6ax 3b ，因为函数 f (x) 在 x 1及 x 2取得极值，则有 f (1) 0， f (2) 06 6a 3b 0，即24 12a 3b 0解得 a 3， b 4 (2)由()可知， f (x) 2x3 9x2 12x 8c ，f (x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2) 当 x (0，1) 时， f ( x) 0；当 x (1，2) 时， f ( x) 0；当 x (2，3)时， f (x) 0 所以，当 x 1时， f (x)

12、取得极大值 f (1) 5 8c，又 f (0) 8c， f(3) 9 8c则当 x 0，3 时， f (x) 的最大值为 f (3) 9 8c 因为对于任意的 x 0，3 ，有 f ( x) c2 恒成立，所以 9 8c c2 ，解得 c 1或 c 9 ，因此 c的取值范围为 ( ，1) (9， ) 15设函数 f (x) x3 3x 2分别在 x1、x2 处取得极小值、极大值 . xoy平面上点 A、B的 坐标分别为(x1, f (x1)、(x2, f ( x2)，该平面上动点 P满足 PA?PB 4,点Q是点 P关于直 线 y 2(x 4) 的对称点， .求 更多精品文档学习 好资料 (

13、)求点 A、B 的坐标；( )求动点 Q 的轨迹方程 .3215解 : (1)令 f (x) ( x3 3x 2)3x2 3 0 解得 x 1或x 1当 x 1时, f (x) 0, 当 1 x 1时, f (x) 0 ,当x 1时, f (x) 0所 以 , 函 数 在 x 1 处 取 得 极 小 值 , 在 x 1 取 得 极 大 值 , 故x11,x2 1, f ( 1) 0, f (1) 4所以, 点 A、B的坐标为 A( 1,0), B(1,4) .22(2) 设 p(m,n) ， Q(x, y)，PA PB 1 m, n 1 m,4 n m2 1 n2 4n 4kPQ1 ，所以 y

14、 n2 x m1 ，又 PQ 的中点在 y 2(x 4) 上，所以 y n 2 x m 42 2 2消去 m,n得 x 8 2 y 2 2 9.22另法：点 P 的轨迹方程为 m2 n 2 2 9,其轨迹为以( 0， 2)为圆心，半径为 3 的圆；设点( 0， 2)关于 y=2(x-4) 的对称点为 (a,b), 则点 Q 的轨迹为以 (a,b), 为圆心，半径为 3 的圆，b222a 0 4 得 a=8,b=-223216 已知函数 f(x) 2x3 3x2 3.( 1)求曲线 y f (x) 在点 x 2 处的切线方程；(2)若关于 x 的方程 f x m 0有三个不同的实根，求实数 m的取值范围 . 16解( 1) f (x) 6x2 6x, f (2) 12, f(2) 7, 2分曲线 y f (x) 在 x 2处的切线方程为 y 7 12(x 2) ，即12 x y 17 0 ；4 分 (2)记 g(x) 2x3 3x2 m 3,g (x) 6x2 6x 6x(x 1)令 g (x) 0,x 0 或 1. 6 分则 x,g (x),g(x)