北师大版初二数学下册分式加减2

1、大庙中学教学设计 年级：八科目 数 学 2017 年5月5日 早节 第五章 课题 3.分式的加减法（2） 课型 新 主备人 卢山授课教师刘胜 学情分析（应侧重知识与能力的分析）： 学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。 在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学 习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内 容的学习都有了充分的铺垫。 教学目标1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 理解并掌握异分母分式加减法的法则； 培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过 实例发展学生的符号感和

2、用数学的意识。 教学重、难点:理解并掌握异分母分式加减法的法则； 经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力 教学方法：观察法、探究法、归纳法、合作交流 教具准备：多媒体课件 教学过程 二次 备课 本节课设计了 7个教学环节：问题引入一一学习新知一一运用新知一一小 试牛刀一一分式加减应用一一拓展提高一一课堂小结。 第一环节问题引入 活动内容 问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2:异分母分数又是如何进行加减？ 问题3:那么3+丄=?你是怎么做的？ a 4a 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运 算，来引出本节课的内容，同时又对问题 3点

3、明了类比的思想方法，使进 入新知识的学习顺理成章。 回忆同 分母分 式的加 减法法 则、异 分母分 数的加 减法运 算 活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题 2的回答要注意引导 其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题 3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的 个人表演。 第二环节学习新知 活动内容 （1）议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减 问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他 俩的具体做法不同： 小明: 313 4a a 12a a 13a13 2 2 2 a 4a a

4、4a 4a a 4a 4a 4a 4a 313 4112113 化异分 母分式 为同分 母分式 就成为 关键所 在，通 过议一 议让学 生理解 最简公 分母对 通分好 处。 +=+=+= a4aa 44a4a4a4a 你对这两种做法有何评论？与同伴交流 （2）异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同 分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 用式子表示为: b d bc ad be 二 ad = = aeae ae ae 活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分 母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。 在讨论之后

5、明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类 比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语 言的特色，应当让学生学会。 活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在 化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导 学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对 的，这就要求我们耐心引导。 第三环节运用新知 活动内容 3 . a -15 a 5a 1 1 （2）x-x-3 ；（ 3） 2a 2 a -4 a -2 活动目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之 后开始掌握运用知识，通过不同梯度的

6、三道例题，呈现异分母分式加减的 三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗 异分 母分式加减法法则。 活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻 烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导， 最简公分母类比最小公倍数。同时还要疏导学生在(3)题中出现小明的 问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再 通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。 第四环节小试牛刀 活动内容 二二； 3x ax 将下列各组分式通分: a2 _9a2 6a 9 1 （3）x2 -4，2x- 计算: b a （1）3a 2

7、b ； 1 2 a-1-a2； 2,2 (3) x_y_x y x xy 活动目的：第1题让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情 况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠 正。第2题就是考查学生运用法则进行运算的能力，从1到2及每一小题 都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设 置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。 活动的注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困 难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分 数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放 弃。在通分后分子是多项式的

8、应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后 结果也要约分。 第五环节分式加减的应用 活动内容 例4小刚家和小丽家到学校的路程都是 3km其中小丽走的是平路，骑车 速度2v km/h 小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的 骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为 3vkm/h 那么 (1) 小刚从家到学校需要多长时间？ (2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 活动目的：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运 用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意 识。讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老 师发现学

9、生在用知识时真正的 症结”所在，有助于教学的针对性。 活动的注意事项：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解 决量之间关系的问题。同时应该关注学生的书写规范，及时指导。 第六环节拓展提高 活动内容 用两种方法计算：(* - x)用-4. x2 x+2 x 活动目的：由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成 章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会 好奇的问到混合运算，此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线 性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用， 有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。另外，此题也可进一步 考查学

10、生的分式运算能力。 活动的注意事项： 分式运算应该问题不是很大，运算顺序学生也应该知 道，但是乘法的分配律在这里能不能用学生可能存在疑惑，所以应根据具 体情况老师给予及时指导或明确告知，让学生比较两种方法，遇到具体问 题时会进行选择，为后面分式的化简求值做好铺垫。 第七环节课堂小结 活动内容： 异分母分式相加减的法则。 通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因 式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。 通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括 号。 运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。 活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把 握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。 活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。