初二下期末几何压轴题试题

1、 下 期 末 几 何 压 轴 试 题 ABF和ADE连接EB FD,交点为 G. 1、以四边形ABCD勺边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形 （1 ）当四边形 ABCD为正方形时（如图 1）, EB和FD的数量关系是 ； （2）当四边形 ABCD为矩形时（如图 2）, EB和FD具有怎样的数量关系 ？请加以证明； （3） 四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，/EGD是否发生变化？如果改变，请说明 理由；如果不变，请在图 3中求岀/ EGD的度数. ffli盛mi 图1 2、 已知：如图，在 口ABCD中，点E是BC的中点，连接 AE并延长交DC的延长线于点 F,连 接B

2、F. （1）求证： ABE FCE ; （2）若AF=AD，求证：四边形 ABFC是矩形. 证明：（1） 3、 已知： ABC是一张等腰直角三角形纸板，/B=90 AB = BC=1 . （1）要在这张纸板上剪岀一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在 ABC的边上小林设计岀了一种剪 法，如图1所示请你再设计岀一种不同于图1的剪法，并在图2中画岀来. 图1 的面 积记为 S1，则 1 为第 1个正方 D F 所示的剪法 C 一次 形，将它 S1 =;在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3）， 得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和 记为S2，则S2= ;在余下

3、的4个三角 形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个 正方形的面积的和记为S3 ;按照同样的方法继续操作下去，第n次裁剪得到 个新的正方形， 它们的面积的和 Sn = 4、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD的边长为4,它的顶点 A在X轴的正半轴上运动, 顶点D在y轴的正半轴上运动(点 A，D都不与原点重合)，顶点 B，C都在第一象限，且对角线AC，BD 相交于点P，连接OP . (1 )当OA = OD时，点D的坐标为， / POA= ; (2) 当OAvOD时，求证： OP平分/ DOA ; (3) 设点P到y轴的距离为d，则在

4、点A，D运动的 过程中，d的取值范围是 . (3 )答：在点 A，D运动的过程中，d的取值范围是 5、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的 顶点A，C的坐标分别为(4,0)，( 0,3) 将 OCA沿直线CA 翻折，得到 DCA，且DA交CB于点E. (1) 求证：EC=EA; (2) 求点E的坐标； (3) 连接DB，请直接写岀 四边形DCAB的周长和面积. 6、已知： ABC的两条高 BD，CE交于点F，点M , N分别是 AF， BC的中点，连接 ED，MN . (1) 在图1中证明MN垂直平分 ED ; (2) 若/ EBD= / DCE=45 (如图 2),判断以 M，

5、E，N，D 为顶 点的四边形的形状，并证明你的结论. 7、 ( 6分)如图，现有一张边长为 4的正方形纸片 ABCD，点P为AD边上的 一点(不与点 A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折 痕为EF,联结BP、BH (1 )求证：/ APB =Z BPH ;( 2)求证：AP + HC = PH;( 3)当 AP = 1 时，求 PH 的长。 8、( 6分)如图，在 ABC中，AC AB , D点在 AC 上, AB = CD , E、F分别是BC、AD的中点，连结 EF并延长，与 BA的延长线交于点 G,若/ EFC = 60 ，联结GD，判断 A

6、GD的形状并证明。 10、阅读下列材料： 小明遇到一个问题： 人。是厶ABC的中线，点M为BC边上任意一点(不与点D重合)，过点 M作一直线，使 其等分 ABC的面积. 他的做法是：如图 1,连结AM,过点D作DN/AM交AC于点N,作直线 MN直线MN即为所求直线. A C 图 1 M， D 请你参考小明的做法，解决下列问题： (1) 如图2，在四边形 ABCD中，AE平分ABCD的面积，M为CD边上一点, 形ABCD的面积(要求：在图 2中画岀直线 MN并保留作图痕迹)； (2) 如图3,求作过点 A的直线AE,使其等分四边形 ABCD的面积(要求: 图痕迹) 已知：四边形 (1) 如图1

7、, (2) 如图2, 求证： 连接OP若A|=E， O宀 V?，求lAB的长. 过M作一直线MN使其等分四边 在图 3中画岀直线AE,并保留作 11、 ABCD是正方形, A点 E在CD边上，点F在AD边上，且 判断BAE与BF有怎样的位置关系？写岀你的结果，并加以证明； 对角线AC与BD交于点 O. BD, AC分别与AE, BF交于点G点H. OG= OH AF= DE D 12、已知：女 dc = a fb, (1) 求证： (2) 求点I A C 图1 ABC a，点I DM ; 到CD边的距离 E O (用含 a, b BA (图2 D 中，AD II BC , 1是AB边的中点 图

8、3 BC=b , (0, 13、已知：如图1,平面直角坐标系 xOy中，四边形图QABC是矩形，点 A, C的坐标分别为(6, 0), 1 2) 点D是线段BC上的一个动点(点 D与点B , C不重合)，过点 D作直线y x + b交折线O A 2 B于点E. (1) 在点D运动的过程中，若 ODE的面积为S,求S与b的函数关系式，并写岀自变量的取值范围； (2) 如图2,当点E在线段OA上时，矩形 OABC关于直线DE对称的图形为矩形 O A B, B分别交CB , OA于点D , M , O A分别交CB, OA于点N , E.探究四边形 DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加 以证明

9、； (3) 问题(2)中的四边形 DMEN中，ME的长为 O 14、探究 问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点, AE , BF交于点M，连接DE , DF .若DE= k 丄二C 拓展 问题2 已知：如图2 , 且/ MAC =Z MBC，过点 M 求证：DE = DF . 推广 AE 丄 B(C， DBF ,则k的值为_. O 三角形 ABC中，|CB=CA，点D是AB边的中 x 分别作 ME丄BC, MF丄AC,垂足分别为点 E CB AC,垂足分另B为点 E, F , M、 点，点M ,F，连接DE , 图2 A ” x ABC的内部, DF . 问题3如图3,若将上

10、面问题 2中的条件 CB=CA”变为CB血A”，其他条件不变，试探究DE与DF之 间的数量关系，并证 明你的结论 15、 已知：四边形 ABCD是正方形，点 E在CD边上，点F在AD边上，且 AF= DE (1) 如图1,判断AE与BF有怎样的位置关系？写岀你的结果，并加以证明； (2) 如图2,对角线AC与BD交于点O BD，AC分别与AE, BF交于点G点H. 求证：0G= OH 连接0P,若AP= 4，0P= . 2，求AB的长. D 16、(本小 如图F (1) 求证： (2) 若点G妙CB延- 数量关系A不需要证明)； (3 )若AB=2a，点G为BC边中点时，试探究线段 17、如图

11、，在线段 AE的同侧作正方形 ABCD和正方形 BEFG (BEAB )，连接 EG 图1 E 题7 边形/ ABCD是 F = EF; 长线上 D E 正方形，点 Gf DE丄AG于点E，BF丄AG于点F。 G BC -点，其余条件不变.请你在 BA 中画岀图形，写岀此时 B DE、BF、EF之间的 图F2与gf之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论。 并延长交DC于点M， 作MN丄AB，垂足为点 N , MN交BD于点P,设正方形 ABCD的边长为1 (1) 证明：四边形 MPBG是平行四边形； (2) 设BE=x，四边形MNBG的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写岀自变量x的取值范

12、围； (3) 如果按题设作岀的四边形BGMP是菱形，求BE的长。 18、 将一张直角三角形纸片 ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕， CBE为等腰三角形； 再继续将纸片沿厶CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形 的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完 成下列问题： (1) 如图，正方形网格中的 ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕； (2) 如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜 ABC,使其顶点 A格点上，且 ABC折成的“叠加矩形”为正方形； (3) 如果一个三

13、角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件 是. 19、 考考你的推理与论证(本题6分) 如图，在 ABC中，D是BC边上的一点， E是AD的中点， 过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF BD，连结BF . (1) 求证：D是BC的中点； (2) 如果AB AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论. 20、拓广与探索(本题7分) 如图(1), Rt ABC中，/ ACB=90 ，中线BE、CD相交于点 0,点F、G分别是 OB、OC的中点. (1) 求证：四边形 DFGE是平行四边形； (2) 如果把Rt ABC变为任意 ABC，如图(2),通过你的观察，第(1

14、)问的结论是否仍然成立？(不 用证明)； DFGE是矩形，并 (3) 在图(2)中，试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形 给出证明; (4) 在第(3)问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形 DFGE是正方形或菱形？如果存在，画岀相应 的图形(不用证明) 21、如图，点 A 于点N，连接 22、如图，在梯形 的中点，连接EF （图1） 0, 4)，点B(3/0)，点P为线段AB上的一 MN，当点 (图 2) 个动点，作 PM 轴于点M,作PN x轴 ABCD 中 ，AB=AD=DC= 4 小 5 耳动到什么位置时，MN的值最/ 值是多少？求岀此时PN的长. BD于点E

15、, F是CD 2 (1)求证：四边形 AEFD是平行四边形; (2 )点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形 DEGF是矩形？并求岀这个矩形的周长; (3) 在BC边上能否找到另外一点 G，使四边形DEG F的周长与(2)中矩形DEGF的周长相等？请简 述你的理由. 23、(9 分)在梯形 ABCD 中，AB II CD , BCD 90，且 AB 1 , BC 2 , CD 2AB。对角 线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点 C旋转。 (1) 如图9-1，当三角板旋转到点 E落在BC边上时，线段 DE与BF的位置关系是 ，数量关系 是

16、； (2) 继续旋转三角板，旋转角为，请你在图9-2中画岀图形，并判断(1)中结论还成立吗？如果成立请 加以证明；如果不成立，请说明理由； (3) 如图9-3，当三角板的一边 CF与梯形对角线 AC重合时，EF与CD相交于点P,若OF ，求 6 PE的长。 24、 图9-1图9-2 (9分)将一矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中, 岀发以每秒1个单位长的速度沿 0C向终点C运动，运动 图9-3 O(O,O)，A(6,0)，C(0,3)。动点 Q 从点 O -秒时，动点 P从点A岀发以相等的速度沿 AO 3 P的运动时间为t (秒)。 向终点O运动。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设

17、点 (1) 用含t的代数式表示 OP, OQ ； (2) 当t 1时，如图10-1，将 OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标； (3) 连结AC，将 OPQ沿PQ翻折，得到 EPQ，如图10-2。问：PQ与AC能否平行？ PE与AC 能否垂直？若能，求岀相应的t值；若不能，说明理由。 25、锐角 ABC中，AB=AC，点D在AC边上，DE丄AB于E, 延长ED交BC的延长线于点 F. (1)当/A=40 时，求/ F的度数； 设/ F为x度，/FDC为y度,试确定y与x之间的函数关系式. 26、如图1,已知正方形 ABCD的边CD在正方形 DEFG的 边DE上，连接AE

18、、GC . (1)试猜想AE与GC有怎样的数量关系； (2 )将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使 点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为中的结 论是否还成立？若成立，给岀证明；若不成立，请说明理由； (3 )在(2 )的条件下，求证：AE丄GC . P (友情提示：旋转后的几何图形与原图形全等) 27、 如图所示，在直角梯形 ABCD中，AD/BC,/ A= 90, AB= 12, BC= 21, AD=16。动点P从点B岀发，沿 射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点 Q同时从点A岀发，在线段 AD上以每秒1个单位长的速 度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t (秒)。 (1 )当t为何值时，四边形 PQDC的面积是梯形 ABCD的面积的一半； (2) 四边形PQDC能为平行四边形吗？如果能，求岀t的值；如果不能，请说明理由. (3) 四边形PQDC能为等腰梯形吗？如果能，求岀t的值；如果