初中数学知识归纳：与中点有关的问题

1、初中数学知识归纳: 与中点有关的问题常用处理方法 方法提炼: 中点作为条件，解题时我们常常遇见。在学过中位线以后，很多同学出于定势 思维，当遇到题目条件中有中点是，就单一的往中位线方向思考。确实，我们 在解决问题时，很多正确的思路都是源于数学直观、源于联想，但是这种联想 首先要考虑题目条件的指向，同时，不能拘泥于固定的框架，当遇到“中点” 条件时，除了常见的平分线段和中位线外，还有以下一些与常用处理方式，希 望能给同学们的数学联想起到一点的指引作用： 1. 平行+中点T全等 2. 任意三角形+中线-平分面积 3. 直角三角形+斜边上的中线-平分斜边且等于斜边的一半 4. 等腰三角形+底边上的中

2、线-垂直+角平分线 A C K错误解答 解 t：EAB 的中点，EF/BC, BC 【错解辨析】 1如图，在zM/C中，E是的中 点，过点E做EF/BC,与AC交 与点F,试说明：EF=BC 在以后的学习中我们 可以推出F是AC的中 点，但是在目前知识 的条件下，我们不能 判断过一边中点且平 行于另一边的直线是 三角形的中位线，本 题在中点条件的使用 上存在误区. 【错解辨析】 1如图，在ZVIBC中，E是AB的中 点，过点E做EFBC,与AC交 与点F,试说明：EF=BC K正确解答 解:过点B作D4C,与M的延长线交于点D, : BDAC, S=ZEFA, SBE= ZFAE. 四边形DB

3、CF是 IE是AB的中点，&BE=AE9 平形行四边. 4DBE竺 AE4E :.DF=BC. :DE=EF,即 EF=gDF. :.EF= *DF. L V EF/BC. BDAC、 2 1 【错解辨析】 2.(：杭州中考题)如图，在菱形4BCD中，ZA = 110 , E, F分别是边AB和BC的中点，EP1.CD 垂足为P,则ZFPC二() A. 35 B 45 C 50 D. 55 / A E B K错误解答 很多同学在思考这道题时，连接4C, 构造出AAZJC,由厂分别是边 AB和BC的中点”,得到EF是AABC 中的一条中位线.但是，往往到了这 里，思路又陷入僵局，无法继续下 /

4、【错解辨析】 2(杭州中考题)如图，在菱形4BCD中，上4二 110 , E, F分别是边4和BC的中点，EP丄CQ 垂足为P,则ZFPC= ( ) . A 35 B 45 C 50D 55 D K正确解答U 延长尸尸到G,与的延长线交于点G,由AGDC 点孫级处得PF=GF ,所以在RTAEPG中F=GF,所以有ZFPC= ZFGB = ZBEF由题易得BE=BF, ZZJF=70 l9 所以ZFPC=ZBEF=55 - “【方法提炼】 中点作为条件，解题时我们常常遇见.在学过中位线以后， 很多同学出于定势思维，当遇到题目条件中有中点时，就单一的 往中位线方向思考.确实，我们在解决问题时，很

5、多正确的思路 都是源于数学直观源于联想，但是这憩勰徳君融貝鸟 件的指向，眞 时除了常见的平分线段和中位线外；还有以下一些与常用处理 方式，希望能给同学们的数学联想起到一点的指引作用： 1.平行+中点 当遇到中点”条 全等 平分面积 2.任意三角形+中线 3直角三角形+斜边上的中线平分斜边且等于斜边一半 4.等腰三角形+底边上的中线垂直+角平分线 【辨析反思】 1如图，在中,AB=AC, D 为C中点，四边形4BDE是平行 四边形.四边形4QCE是矩形吗？ 为什么 ” 【思路分析】 因为四边形4BDE是平行四边形，所以 AE=BD9又因为是的中点，所以 AE=DC9所以四边ADCE是平行四边形.根据 在中，Aff=AC, D为C中点，可得4D丄C, 即ZADC=90 ,所以有四边形ADCE是矩形. 1 一 丿 【辨析反思】 E li 2.如图，在梯形ABCD中，AD/BC, E 为CD的中点，AD+BC=AB问：AE 与E的位置关系，并说明理由 【思路分析 延长4民BC交于点F,由AD/BC, E为CQ的中点, 可得AADEAFCE,所以A=FC, AE=FE 为AD+BC=AB,所&Af=FC+BC=BF,即 4BF是等腰三角形，AF是底，又由于AE=FE9 所以根据等腰三角形三线合一可知AE丄BE W【典型问题】 （评价手册P76第2题）如 ,在