平面向量测试题及答案

1、平面向量测试题一.选择题1以下说法错误的是（）A零向量与任一非零向量平行 C. 平行向量方向相同D.2下列四式不能化简为 AD 的是（ A（ABCD）BC； C MBADBM ；B. 零向量与单位向量的模不相等平行向量一定是共线向量）B（ADMB）（ BCCM ）；D OCOACD；A 63B 65C 1365 5D 134 已知 a、b 均为单位向量 , 它们的夹角为60,那么| a+ 3b| = （ ）A 7B 10C 13D 43已知 a=（3，4）， b =（ 5， 12），a与 b 则夹角的余弦为（）5已知 ABCDEF是正六边形，且 AB a ， AE b ，则 BC （）（A）

2、12（a b） （B） 12（b a） （C） a 12 b （D） 21 （a b）6设 a， b为不共线向量， AB a+2b, BC 4ab, CD 5a3b ,则下列关系式中正确的是（ ）A）ADBCB）AD 2BCC） AD BC （D） AD 2BC7设e1 与e2 是不共线的非零向量， 且 ke1e2与 e1ke2 共线，则 k 的值是（）A） 1B） 1C） 1 （ D） 任意不为零的实数8在四边形 ABCD中且 AC BDAB DC0，则四边形 ABCD是（A） 矩形 （B） 菱形 （ C） 直角梯形D） 等腰梯形9已知 M（2，7）、N（10，2），点 P是线段 MN上的点

3、，且 PN 2 PM ，则P点的坐标为（）（A） （ 14，16)（ B） （22， 11）（C） （6，1） （D） （2，4）10已知 a （ 1，2），b （ 2 ，3），且 ka+b 与 a kb 垂直，则 k（ ）(A) 1 2（B）2 1( C)2 3 ( D) 3 211、若平面向量 a （1,x）和b （2x 3, x）互相平行，其中 x R.则 a b （ ）A.2或 0； B. 2 5； C. 2 或 2 5； D.2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（） 0 a 0a b b aa2 a 2 (a b)c a(b c) a b a b(A) 0 (B) 1(C)

4、 2 (D) 3填空题13若 AB （3,4）, 点的坐标为（，），则点的坐标为14已知 a （3, 4）, b （2,3） ，则 2|a | 3a b 15、已知向量 a 3,b （1,2） ，且 a b ，则 a的坐标是 。16、ABC中， A（1,2）,B（3,1）, 重心 G（3,2） ，则 C点坐标为 。17如果向量 与 b 的夹角为 ，那么我们称 b为向量 与 b的“向量积”， b 是一个向量，它的长度 | b|=| |b|sin ，如果 | |=4, |b|=3, b=-2 ，则| b|= 。18、（ 14 分）设平面三点 A（1，0），B（0，1），C（2，5）（ 1）试求向量

5、 2AB AC 的模；（ 2）试求向量 AB 与 AC 的夹角；（ 3）试求与 BC 垂直的单位向量的坐标19（ 12分）已知向量= , 求向量 b，使|b|=2|，并且 与 b的夹角为。20. （13分）已知平面向量 a （ 3, 1）,b （1, 3）.若存在不同时为零的实数 k 和 t,22使（ 1）试求函数关系式 k=f（t ）（2）求使 f （t）0的 t 的取值范围 .21（ 13 分）如图，=（6,1）, ，且 。（1） 求 x 与 y 间的关系； （2） 若 ，求 x 与 y 的值及四边形 ABCD的面积。22（ 13 分）已知向量 a、 b是两个非零向量，当 a+tb（t R

6、）的模取最小值时，（ 1）求 t 的值（ 2）已知 a、 b 共线同向时，求证 b 与 a+tb 垂直参考答案一、 选择题1C 、2C、3A、4C、5D、6B、 7C、8B、9D、10A、11C、12C、二 . 填空题6 5 3 5 6 5 3 513 （1，3）14 28 15 5（5 ，5）或（ 5， ）16 （5， 3）17 2 35三. 解答题（ 65 分）:18、 （1） AB （ 01，10）（ 1，1）， AC （21，50）（1，5） 2 AB AC 2（1，1）（ 1， 5）（ 1，7）|2 AB AC | ( 1)2 72 50 2) | AB| ( 1)2 12 2| A

7、C | 12 52 26 ，AB AC（ 1）1154AB ACcos | AB | | AC | 2 26 2 13 133）设所求向量为 m（ x，y），则 x2y21 又 BC （ 20，5 1）2，4），由 BC m，得2 x 4 y 0 由、，得25x55y525x55y 5 255， 55 ）或（5)5即为所求19 由 题 设, 设b=则由,得解得 sin =1 或。当 sin =1 时， cos =0；当时，故所求的向量 或20解：1) x y, x y 0.即(a t2 3)b ( ka tb) 0.2）21解：由1t(t 2 3) 0,即t(t3) (t3)0,则 3 t 0或t 3.由 f(t)0, 得 4(1) ，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.(2) 由 =(6+x, 1+y), 。 , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又 x+2y=0,时，时，。同向，当当故22解：( 1)由 (a tb)2 |b|2 t2 2a bt |a|2当t22|