带电粒子在复合场中运动分析及例题

1、专题 带电粒子在复合场中的运动考点梳理一、复合场1 复合场的分类(1) 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁 场交替出现2 三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小： G mg 方向：竖直向下重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能静电场大小： F qE方向： a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU 电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力 F qvB 方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功， 不改变带电粒子 的动能二、带电粒子在复合场中的运动

2、形式1 静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等， 方向相反时， 带电粒子在洛伦兹力的作用下， 在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做 非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线4 分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运 动过程由几种不同的运动阶段组成【规律总结】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1 质谱仪(1) 构造：如图 5 所

3、示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成图512(2) 原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU2mv2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转， 做匀速圆周运动， 根据牛顿第二定律得关系式 qvB 2v m .r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷2 回旋加速器(1)构造：如图 6所示， D1、D2是半圆形金属盒， D 形盒的缝隙处 接交流电源， D 形盒处于匀强磁场中(2)原理： 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙， 两盒间的电势差一次一2次 地反 向 ， 粒子就 会 被 一次一 次 地 加

4、速 由 qvB mv ，得 r q2B2r 2Ekm q B r ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和 D 形盒2m图6半径 r 决定，与加速电压无关特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动 )的原理3速度选择器 (如图 7 所示 )(1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 垂直这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE qvB，即 v E.图 7B4 磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能 (2)根据左手定则，如图 8中的 B 是发电机正极(3)

5、磁流体发电机两极板间的距离为 L，等离子体速度为 v，磁场的 磁感应强度为 B，则由 qE qUL qv B 得两极板间能达到的最大电势图8差 U BLv.5 电磁流量计工作原理：如图 9 所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材 料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷( 正、负离子 )，在洛伦兹力的作用下横向偏转， a、 b 间出现电势差，形成电 场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就图 9保持稳定，即： qvB qE qU，所以 v U ，因此液体流量 Q Svd Bdd2U dU.4 Bd 4B .【考点】考点一 带电粒子在叠加场中的运动1 带电粒子在叠

6、加场中无约束情况下的运动情况分类(1) 磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机 械能守恒，由此可求解问题(2) 电场力、磁场力并存 (不计重力的微观粒子 ) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可 用动能定理求解问题(3) 电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用 能量守恒或动能定理求解问题

7、2 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线 运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做 功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果带电粒子 ( 带电体 ) 在叠加场中运动的分析方法1弄清叠加场的组成 2进行受力分析3确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合 4画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1) 当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解(2) 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时， 应用牛顿定律结合圆周运动规律求解(3)

8、当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解(4) 对于临界问题，注意挖掘隐含条件5记住三点： (1)受力分析是基础；(2)运动过程分析是关键；(3) 根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解 考点二 带电粒子在组合场中的运动 1 近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻2 解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等3 要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态4 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键方法点拨解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法专题三 带电粒子在交变电场和交变磁场

9、中的运动模型问题的分析12图1图2图3典型选择题】 带电粒子在复合场中的直线运动 某空间存在水平方向的匀强电场 ( 图中 未画出 )，带电小球沿如图 1所示的直线斜向下由 A 点沿直线向 B 点运动， 此空间同时存在由 A 指向 B 的匀强磁场，则下列说法正确的是()A 小球一定带正电B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动D 运动过程中，小球的机械能增大带电粒子在复合场中的匀速圆周运动如图 2 所示， 一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面 向里，则下列说法正确的是 ( A 小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D改

10、变小球的速度大小，小球将不做圆周运动3 质谱仪原理的理解 如图 3 所示是质谱仪的工作原理示意图 带电粒 子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的 匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是( )A 质谱仪是分析同位素的重要工具B 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小4 回旋加速器原理的理解 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作 原理示意图如图 4 所示

11、置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两 盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为 U.若 A 处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为 q，在加速器中被加速， 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的A 质子被加速后的最大速度不可能超过2 RfB 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C质子第 2次和第 1次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为21D不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，该回旋加速器的最大动能不变例 1 如图 10 所示，带电平行金属板相距为 2R ，在两板间有垂直纸面向里、磁

12、感应强度为B 的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子( 不计重力 )沿两板间中心线 O1O2 从左侧边缘 O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从 O1 点以相同速度射入，则经 t0时间打到极板上图 10(1) 求两极板间电压 U；O1O2从 O 1点射入，欲使粒子从(2) 若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线 两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？突破训练 1 如图 11 所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场， 磁感应强度为 B，在 y 轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强 度均

13、为 E，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a 在电场力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴 b，当它的运动方向变为水平方向时恰与a 相撞， 撞后两液滴合为一体，速度减小到原来的一半，并沿 x 轴正方向做匀速直线运动，已知液滴 b与 a的质量相等， b所带电荷量是 a所带电荷量的 2倍，且相撞前 a、b间的静电力忽略不计(1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2)求液滴 b 开始下落时距液滴 a 的高度 h.例 2 如图 12 甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场 区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ ，两极

14、板中心各有一小孔 S1、 S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为 U0，周期为 T0.在 t0 时刻将一个质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子由 S1静止释放， 粒子在电场力的作用下向右运动，在t T20时刻通过 S2垂直于边界进入右侧磁场区 (不计粒子重力，不考虑极板外的电场 )图 12(1) 求粒子到达 S2时的速度大小 v 和极板间距 d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件(3) 若已保证了粒子未与极板相撞， 为使粒子在 t3T0 时刻再次到达 S2，且速度恰好为零， 求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小突破训练 2 如图 1

15、3 所示装置中， 区域和中分别有竖直向 上和水平向右的匀强电场， 电场强度分别为 E 和 E2；区域 内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为m、带电荷量为 q的带负电粒子 (不计重力 )从左边界 O 点正 上方的 M 点以速度 v0水平射入电场，经水平分界线 OP 上 的 A 点与 OP 成 60角射入区域的磁场，并垂直竖直边界 CD 进入区域的匀强电场中求： (1)粒子在区域匀强磁场中运动的轨迹半径； (2)O、 M 间的距离；(3) 粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所经历的时间突破训练 3 如图 15 甲所示，与纸面垂直的竖直面 MN 的左侧空间中存在竖直向上的场强 大小为 E 2.5 102 N/C 的匀强电场 （上、下及左侧无界 ）一个质量为 m0.5 kg、电荷 量为 q 2.0 10 C 的可视为质点的带正电小球， 在 t0 时刻以大小为 v0 的水平初速度 向右通过电场中的一点 P，当 tt1 时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期 性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过 D 点， D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距为 L，10 m/s2)D