平面直角坐标系下的动点问题专题复习

1、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，0为原点，点 A在x轴的正半轴上，点 C29 x在y轴的正半轴上，0A、0C是方程 的两个根(0A 0C),在AB边上取一点D，将纸片沿x 10CD翻折，使点B恰好落在0A边上的点E处.(1) 求0A、0C的长；(2) 求D、E两点的坐标；(3) 若线段CE上有一动点P自C点沿CE方向向E点匀速运动(点 P运动到点E后停止运动)，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为 t秒，过P点作ED的平行线交CD于点M 是否存在这样的t值，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出t值及相应的时刻点 M的坐标；若不存在，请说明理由

2、.如图1, 0ABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，0为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，0A 5, 0C 4.(1) 在0C边上取一点D，将纸片沿 AD翻折，使点0落在BC边上的点E处，求D, E两点的坐 标；(2) 如图2,若AE上有一动点P (不与A, E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速 度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒(0 t 5)，过P点作ED的平行线交 AD于点M，过点M 作AE的平行线交DE于点N 求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S 有最大值？最大值是多少？(3) 在(2)的条件下，当t为何值时，以 A,

3、 M , E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时 刻点M的坐标.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且0A=0B=1经过原点 0的直线L交线段AB于点C,过C作0C 的垂线，与直线 X=1相交于点P,现将直线L绕0点旋转，使交点 C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1 ）当厶A0CD BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段 0C和CP的长来判断它们之间的 大小关系？并证明你得到的结论。（3）设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。求出当厶PBC为等腰三角形时点 P的坐标。2、（湖北天门）如图，

4、在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0, 4）.动点M从点0出发，沿0A方向以每秒1个单位长度的速度向终点 A运动；同时，动点 N从点A出发沿AB方 向以每秒？个单位长度的速度向终点B运动设运动了 x秒.3（1）点 N的坐标为（ , ）;（用含 x的代数式表示）（2）当x为何值时， AMN为等腰三角形？（3）如图，连结 0NA 0MN 0M阿能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使 0MF为正三角形，并求出点 N的运动速度和此时 x的值.图(1) 依题意可知，折痕 AD是四边形OAED的对称轴，在 RtA ABE 中，AE A0 5, AB 4 .

5、BE x AE2 AB252 42 3. CE 2.E点坐标为(2, 4).在 Rt DCE 中，DC2 CE2 DE2, 又Q DE OD .2225(4 OD) 2 OD . 解得：CD -.2D点坐标为 O,，52(2)如图 Q PM / ED , APM AED .PMEDPMAPAE，5又知AP t , ED而显然四边形52PMNE为矩形.-,又Q PE2S矩形PMNEPM gPE | (5t)it S|四边形PMNE25曰 25S矩形PMNE有最大值8(3) (i)若以AE为等腰三角形的底，则 在 Rt AED 中，1t AP AE2又 Q PM / EDME MA , Q PM5

6、2 M为AD的中点.MEAE ,MA (如图)P为AE的中点,过点M作MFOA，垂足为F，则MF是厶OAD1515MF-OD,OF-OA2422当t5时，055, AME为等腰三角形.22此时M点坐标为5 5? .的中位线,2 4(ii)若以AE为等腰三角形的腰，则 AM AE 5 (如图)x在 Rt AOD 中，AD . OD2 AO25255 过点M作MF Q PM / ED ,AP AMAE ADAM gAE t AP -ADOA，垂足为F . APM s AED .xMF MP .5 ,当 t 2-5 时，(0OF OA AF2亦 5),此时PM1 -t 2OA AP 5M点坐标为(5

7、2 5, 5).综合(i) (ii)可知，t 或t 2、5时，以A, M , E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标2为 5 ,或(5 2,5, 5).2 4如图，将OA = 6 , AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点 M、N以每秒1个单位的速度 分别从点A、C同时出发，其中点 M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了 t秒时，过点 N作NP丄BC,交OB于点P,连接MP .(1 )点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；(3分)(2) 记厶OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 t 6);并求t为何值时，S有最大值？ (4分)(3) 试

8、探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点 T,使直线MT把厶ONC分割成三角形和四边形1两部分，且三角形的面积是 ONC面积的-？若存在，求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由.(3分)3(2010?福建省莆田市)如图1,在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x5轴的正半轴上， OA=1 , 0C=2，点D在边0C上且0D -4(1) 求直线AC的解析式；(2) 在y轴上是否存在点 P,直线PD与矩形对角线 AC交于点M，使得 DMC为等腰三角形？若 存在，直接写出 所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 抛物线y x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点 D和点E (点E在y轴正半轴上)，且AODE沿DE折叠后点O落在边AB上O处?长满足OA 2 OC 2J；求B、C两占八、的坐标把AB沿AC对折占八、B落在点B处,线段AB与x 在直线 BB上是否存在点P点坐标；若不存在轴交于点 D,求直线BB的解析式.P,使厶ADP为直角三角形？若存在 ,请说明理由,请直接写出(2010?攀枝花)22 . (12分)如图，在矩形 ABCD中，AB= 6, AD = 2 3,点P是边BC上的动点(点P不与 B、C重合)，过点P作直线PQ / BD，交CD边于点Q,