平面直角坐标系培优讲义

1、第七章 平面直角坐标系培优讲义一、本章基本知识归类1、已知 M （1，-2），就本章所学知识，说出你能得出的结论 . M 在第象限； M 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为 ； M 点向上平移 a 个单位，得到点，再向下平移 b个单位，得到点 。引申已知 N（ a，b）为平面内一点， 试讨论 N 在平面内的位置； N到x轴的距离为，到 y轴的距离为； 当时，N 在第一、三象限的角平分线上；当时，N 在第二、四象限的角平分线上。2、已知 M （1，-2），N（a，b） 若 MNx轴，则 a，b应满足的条件为； 若 MNy 轴，则 a，b应满足的条件为； 若 MNx轴，且 MN=2，则 N点坐

2、标为； 若 M 点向左平移 3个单位，再向下平移 4个单位，得到点 N，则 a=，b=.二、重点题型研究【例 1】在平面直角坐标系中，若点 A（a， b）在第一象限内，则点 B（a，b）所在的象限是 （）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限变式训练】1、在平面直角坐标系中，点 （1，m21）一定在 （）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、如果 ab0,且 ab0,那么点 （a，b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限 ,D、第四象限 .3、点 （x，x-1）不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如果点 P（m，12m）在第四象限，那么 m 的取值

3、范围是 （）11A. 0 m B. m 0 C.m 022D m 125、若关于 x，y 的方程组3mx 2yx 3my393的解为坐标的点 （x，y）在第二象限，则符合条件的实数m的范围是 （）A. m 19B. m 2 C. 2 m 19D 1 m 92【例2】点 P到x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3，则点 P的坐标是 【变式训练】1、x轴上的点 P到y轴的距离为,则点 P的坐标为（ ）A（,0） B ,0） C（0, D,0）或 ,0）2、已知点 P a 2,2a 8 到 x轴、 y 轴的距离相等，求点 P的坐标.3、如果点 M（m3，2m4）在y轴上，那么点 M 的坐标是4、点

4、P（m+3，m+1）在 x轴上，则 P点坐标为 【例 3】已知线段 AB平行于 x轴，AB长为 5.若点 A的坐标为（4，5），则点 B的坐标为 【变式训练】1、已知点 A（1,2）,ACy 轴, AC=5则, 点 C 的坐标是 .2、如果点 A a, 3 ，点 B 2,b 且 ABx 2,m n, 6 y 5、已知长方形 ABCD中， AB=5，BC=8，并且ABx轴，若点 A的坐标为（ 2，4），则点 C的坐标为 .6、在直角坐标系中，已知 A（1，0）、B（ 1，2）、C（2，2）三点坐标，若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点 D 的坐标可以是. （ 2，0）（ 0，

5、 4） （ 4，0）（1，4）【例 4】若点 M 在第一、三象限的角平分线上， 且点 M 到 x 轴的距离为 2，则点 M 的坐标是（ ）A（2，2）B（-2，-2）C（2，2）或（ -2，-2） D（2，-2）或（ -2，2）【变式训练】1、在平面直角坐标系内，已知点（ 1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a，点的坐标为 。2、当 b=时,点 B（-3,|b-1|） 在第二、四象限角平分线上 .、规律探究1、如图，将边长为 1 的正三角形 OAP沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P依次落在点 P1,P2,P3, P2008的位置，则点 P2008 的横坐标为2、如图，在平

6、面直角坐标系中， 第一次将 OAB变换成 OA1B1,第二次将 OA1B1变换成 OA2B2, 第三次将 OA2B2变换成 OA3B3 .1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将 OA3B3变换成 OA4B4,则 A4的坐标是， B4 的坐标是（2）若按第（ 1）题找到的规律将 OAB进行 n 次变换，得到 OAnBn，比较每次变换中三角形 顶点坐标有何变化，找出规律，推测 An的坐标是，Bn 的坐标是.yPA O P13、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律第 100 个点的坐

7、标为.4、一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（ 0，1），然后接着 按图中箭头所示方向运动 即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）， ，且每秒移动一 个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 5、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55 的坐标是（）A、（13，13） B、（ 13， 13）C、（14，14） D、（14，14）6、如图 2，已知 Al（1，0）、A2（1，1）、A3（1，1）、A4（1， 1）、A5（2，

8、1）、 .则点 A2017 的坐标为7、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点 P第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点P2（1，1），第 3次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P第 100 次跳动至点 P100的坐标是点 P第 2009次跳动至点 P2009的坐标是8、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点 P从原点 O出发，速度为 1cm/s，且整点 P作向上或向右运动(如图

9、1所示.运动时间 (s)与整点(个)的关系如下表 :整点 P 从原点出发的 时间 (s)可以得到整点 P 的坐标可以得到整点 P 的个 数1(0,1)(1,0)22(0,2)(1,1),(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4根据上表中的规律 ,回答下列问题 :(1)当整点 P从点 O出发 4s 时,可以得到的整点的个数为 个.(2)当整点 P从点 O出发 8s 时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点 ,并顺次连结这些整点(3)当整点 P从点 O出发s时,可以得到整点 (16,4)的位置 .9、如果将点 P绕顶点 M 旋转1800后与点 Q重合，那么称点 P与点Q关于点 M

10、对称，定点 M叫 作对称中心，此时，点 M 是线段 PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中， ABO的顶点 A，B， O的坐标分别为 （1，0），（0，1），（0，0），点 P1， P2， P3 ，中相邻两点都关于 ABO的一个顶点 对称，点 P1与点P2关于点 A对称，点 P2与点P3关于点 B对称，点 P3与点P4关于点 O对称，点 P4与点P5关于点 A对称，点 P5与点P6关于点 B对称，点 P6与点P7关于点 O对称，对称中心分别BP11xO1AP1的坐标是 （1，1） 试y写出点 P2，P7，是 A ，B， O， A ，B， O，且这些对称中心依次循环，已知P100 的坐标10、在平

11、面直角坐标系中， 对于平面内任一点 （a， b），若规定以下三种变换： f (a,b) ( a,b) 如 f (1,3) ( 1,3) ； g(a,b) (b,a)如 g(1,3) (3,1) ； h(a,b) ( a, b) 如h(1,3) ( 1, 3)按照以上变换由：fg(2, 3) f ( 3,2) (3,2) ，那么 fh(5, 3) 等于(）A.（5，3）B. (5，3)C. (5， 3)D（5，3）四、面积问题与动点问题1.如图，平面直角坐标系中 A（2，0），B（2，2），线段 AB 交轴于点 C1）求点 C 的坐标2）若 D（6，0），动点 P从 D点开始在 x轴上以每秒 3 个单位向左运动，同时，动点 Q从 C点开始在 y 轴上以每秒 1 个单位向下运动问：经过多少秒钟，2在平面直角坐标系中，已知点 A（4,0），点 B（0，3），点 P从点 A出发，以每秒 1 个单位的速 度在 x 轴上向右平移，点 Q从点 B出发，以每秒 2 个单位的速度沿直线 y=3向右平移，又 P,Q两点同时出发，设运动时间为 t 秒。（ 1）当 t 为何值时，四边形 OBQP的面积为 8（2）连接 AQ,当 PQA是直角三角形时，求点3.长方形 OABC中