平行四边形知识点及典型例题上课讲义

1、平行四边形知识点及典型例题、知识点讲解：1平行四边形的性质：四边形 ABCD是平行四边形1）两组对边分别平行；2）两组对边分别相等；3）两组对角分别相等； 4）对角线互相平分； 5）邻角互补 .2. 平行四边形的判定：3. 矩形的性质：因为四边形 ABCD是矩形1）具有平行四边形的所2）四个角都是直角 ;3）对角线相等 .有通性 ;（4） 是轴对称图形，它有两条对称轴4 矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）有三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形；（4）对角线相等且互相平分的四边形四边形 ABCD是矩形 .5. 菱形的性质：因为 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的

2、所（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对有通性；角.两对角线相交成 60时得等边三角形BC6. 菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形 ABCD是菱形 .（3）对角线垂直的平行四 边形菱形中有一个角等于 60时，较短对角线等于边长；DC菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成 4 个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。7. 正方形的性质：四边形 ABCD是正方形1）具有平行四边形的所 有通性；2）四个边都相等，四个 角都是直角；3）对角线相等垂直且平 分对角 .菱形的面积等于两对角线长积

3、的一半。8. 正方形的判定：1）平行四边形 一组邻边等 一个直角2）菱形 一个直角四边形 ABCD是正方形 .3）菱形 对角线相等4）矩形 一组邻边等5）矩形 对角线互相垂直9. 1 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三遍的一半。2 由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等图于斜边的一半。二、例题例 1：如图 1，平行四边形 ABCD中， AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F.证：BAE =DCF.例 2 如图 2，矩形 ABCD中，AC与 BD交于 O点， BEAC于 E， CFBD于 F.求证：BE = CF.DC例 3已知：如图，在

4、ABC中，中线 BE，CD交于点 O， F， G分别是 OB，OC的例 4 如图 7， ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与边 AD，BC 分别相交于点 E，F.求证：四边形 AFCE是菱形 .例 5 、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；顺次连结矩形四边中点所得四边形是 ；图7顺次连结菱形四边中点所得四边形是 ；例 6. 已知：如图，在 ABC中， AB=AC，ADBC，垂足为点 CAM的平分线， CEAN，垂足为点 E，1）求证：四边形 ADCE为矩形；2）当ABC满足什么条件时，四边形（第 6 题）ADCE是一个正方形？并给出证明中点求证：四边形 DFGE是平行四边形例 7. 如图，

5、在正方形 ABCD中，P 为对角线 BD上 点，PEBC，垂足为 E， PFCD，垂足为 F， 求证： EFAP例 8. 如图所示， E 为ABCD外， AECE,BEDE，求证： ABCD为矩形例 9、如图，矩形纸片 ABCD，长 AD9cm，宽 AB3 cm，将其折叠，使点 D与 点 B 重合，那么折叠后 DE的长为，折痕 EF 的长为。例10. 18. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD交于点O，过点 D作DPOC，且 DP=OC，连结 CP，试判断四边形 CODP 的形状并证明。如果题目中的矩形变为菱形，则四边形 CODP 的形状是 如果题目中的矩形变为正方形，则四边形 CODP的形状是 例 11. 如图所示