传热学第五版课后习题答案(1)

1、传热学习题建工版V 0-14 一大平板，高3m,宽2m,厚，导热系数为 45W/,两侧表面温度分别为 twi 150 C 及 twi 285 C ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为： q gradt=- t w2 t w1 X2 Xi “285150 45 0.2 30375(w/m2) 负号表示传热方向与 x轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为： q A 30375(32)182250(W) 0-15空气在一根内经 50mm，长米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为 气的h=73(W/，热流密度q=5110w/m2,是确定管壁温度及热流量。 解：热流量 85 C

2、,管壁对空 qA=q( dl)=5110(3.14 =2005.675(W) 0.052.5) 又根据牛顿冷却公式 hA t=h 管内壁温度为： A(t w t f ) qA tw tf q h 85 5110 73 155( C) 1-1 按20C时，铜、碳钢(C)、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热 系数的数值最大为多少列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解： (1) 由附录7可知，在温度为 20C的情况下， 入铜=398 W/(m K),入碳钢=36W/(m K), 入铝=237W/(m K),入黄铜=109W/(m K). 所以，按导热系数大小

3、排列为： 入铜 入铝 入黄铜 入钢 (2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过W/(m K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为 20C时的导热系数为： 膨胀珍珠岩散料:入=+ W/(m K) =+x 20= W/(m K); 矿渣棉：入=+ W/(m K) =+x 20= W/(m K); 由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下 ，入=0. 038W/(m K)。由上可知金属是良好的导热材料，而其 它三种是好的保温材料。 1-5厚度3为的无限大平壁，其材料的导热系数入=100W/(m K),在给定的直角坐标系中，分别画 出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析x方向温度梯度的分量和热流密

4、度数值的正或负。 (1) t| x=0=400K, t| x=8 =600K; (2) t|x=3 =600K, t|x=0=400K; 解：根据付立叶定律 rtv tv t uv qgradtijk xyz t q x x 无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且 丄 t2 J tx t x 0 x dx x 2 x 10 qx tx (a) (1) t| x=0=400K, t|x=3 =600K 时 温度分布如图2-5(1)所示 根据式(a),热流密度q x 0， 说明x方向上的热流量流向 x的正方向。 可见计算值的方向也符合热流量由高温传向低温的方向 2 1-6 一厚度为50

5、mm的无限大平壁，其稳态温度分布为t=a+bX oC/m。若平板导热系数为 45w/,试求：(1)平壁两侧表面处的热流密度; 什么如果有内热源的话，它的强度应该是多大 (2) 40u 式中;_a=2 、平壁中是 0 oC, b=-2000 亍有内热原为 解：方法 由题意知这是一个一维(_1 Til Hl) I 1=0)、稳态(_L 0)、常物性导热问题。导热微分方程 z =图 2-5(2) 式可简化为： (a) d 2t dx 2 2 因为t=a+bx ，所以 (1) (2) dt dx d 2t dx 2 根据式 qx qx-0 q x= 2bx 2b (b) dt (b) (c) 和付立叶

6、定律 dx 2bx 0，无热流量 2b =-2(-2000)45 将二阶导数代入式（ a) d2t 2b 2 ( 2000) 该导热体里存在内热源，其强度为 1.8 104w / m3。 解：方法 因为t=a+bx 2，所以是一维稳态导热问题 0.05=9000(w/m 45=180000w/m dt dx 2bx ( c) 绝热 根据付立叶定律 qx dt dx 2bx qx-。 0，无热流量 qx= 2b =-2(-2000) 45 0.05=9000(w/m 2) T放热 2) （2）无限大平壁一维导热时，导热体仅在边界x=0, 在单位时间内获取的热量为 及x=处有热交换，由（1 ）的计

7、算结果知导热体 in = q x=0 q x= A area 0-(-2b )A area in =2b A area (d) 负值表示导热体通过边界散发热量。 证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。 内热源强度： 如果是稳态导热，必须有一个内热源来平衡这部分热量来保 qvV volume in V volume 2b A area A area 2b v qv 2 ( 2000) 45=i80000w/m 2-9某教室的墙壁是一层厚度为 240mm的砖层和一层厚度为 20mm的灰泥构成。现在拟安装空调设 备，并在内表面加一层硬泡沫塑料， 使导入室内的热量比原来减少 80%。已知砖的导热系

8、数入=(mK), 灰泥的入=(m K),硬泡沫塑料的入=(m K),试求加贴硬泡沫塑料层的厚度。 解：未贴硬泡沫塑料时的热流密度 qi ti R i R 2 (i) 加硬泡沫塑料后热流密度 q2 ti R i R i2 R 2 twitw2 R i 又由题意得, (1 t wi ? . v . t w2 墙壁内外表面温差不变 A t 80%)qi Rq2 i t2，将(i)、 (R 2 代入 20% R入i + R入2 + R入3) 0.24 0.02 20% 0.7 0.24 0.58 0.02 0.7 0.58 0.06 加贴硬泡沫塑料的厚度为 2-i9 一外径为i00mm，内径为85mm

9、的蒸汽管道，管材的导热系数为入= 40W/(m K)，其内表面温 度为i80C,若采用入=(m K)的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高于40C，蒸汽管 允许的热损失 ql = W/m。问保温材料层厚度应为多少 解：根据给出的几何尺寸得到 管内径di =85mm=,管外径,d2=. 管保温层外径d3 d220.12 tw 1 tw 3 qi 1 2n入i In d 2 di 1 2n入 -In 2 d3 d2 52.3 tw 3=40 C时，保温层厚度最小，此时, 18040 1 ?ln 注 2n 400.085 1 In 空口 2n 0.0530.1 52.3 解得， 0.072m

10、 所以保温材料的厚度为 72mm. 2-24. 一铝制等截面直肋，肋高为 25mm ,肋厚为3mm，铝材的导热系数为入=140W/(m K),周围 2 空气与肋表面的表面传热系数为h= 75 w / ( m gk)。已知肋基温度为 80C和空气温度为30C,假 定肋端的散热可以忽略不计，试计算肋片内的温度分布和每片肋片的散热量。 可用教材式(2-35 )、(2-36 )、(2-37)求解。 75(I0.003 )2-1 、18.9 m 1400.00 3 L 解一肋端的散热可以忽略不计, /hU m . Y入Al (1)肋片内的温度分布 chm(l x) ch (ml ) (80 30) ch

11、 18.9(0.025x) ch (18.90.025) 温度分布为B44 .96 ch 0.4725 18.9 x) (2) 肋片的散热量 JhU Al 00th(ml) 0 0th(ml) v75( L 0.003 )2140 L 0.003 B 752 1400.003 L( 8030 )th(18.90.025) B396.9Lth(0.4725) 从附录 13 得，th(ml)=th= B 396.9 0.44=174.6L(W) 单位宽度的肋片散热量 qL / L=174.6(W/m) 解二 1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同，理想的导热量 hA t=h2(L l) 0 07

12、520.025(80-30) 0187.5L(W) 2、从教材图2-17上查肋片效率 1/ 2 l 3/ 2 2h 0.025 2 75 1400.0030.025 1/ 2 =0.4988 f=0.9 3、每片肋片的散热量 f 187.5L0.9168.8L(W) 单位宽度上的肋片散热量为qL 168.8(W/m) 2-27 一肋片厚度为3mm，长度为16mm，是计算等截面直肋的效率。(1)铝材料肋片，其导热系数 为140W/(m K),对流换热系数 h=80W/(m2 K); (2)钢材料肋片，其导热系数为 40W/(m K),对流 换热系数 h=125W/(m2 K)。 解： 80 2(

13、 10.003 ) 1401 0.003 19.54m ml 19.54 0.016 0.3127 th(ml)=th(0.3127)0.3004 th( ml )0.3004 f 96.1% ml 0.3127 (2)钢材料肋片 /hF252(O.3 )i m45.91m Y A Y 4010.003 ml 45.91 0.0160.7344 th(ml)=th(0.734)0.6255 fthLjmL)0.6285.2% ml 0.7344 已知平壁的热物性参数 壁两侧流体温度为 无限大平壁厚度为， 一致为18oC,给定第三类边界条件： 试求6h后平壁中心及表面的温度。教材中以计算了第一项

14、, 二项，分析被省略掉的原因。 解： 例题3-1 =(mk), c=, =1500kg/m3,壁内温度初始时均为 8 oC,流体与壁面之间的表面传热系数h=()， 忽略了后面的项。计算被忽略掉的的第 (x,) 2 sin sin 0 1、例3-1中以计算出平壁的 Fo=， 2 si n n cos Bi=。因为 (X,) 1 sin 1 cos 1 x cos n e n2Fo Fo,书中只计算了第一项，而忽略了后面的项。即 cos 1 ?Fo 其中 2、现在保留前面二项，即忽略第二项以后的项 I(x, 6h) ll(x, 6h)， (x,) I( x, 6h ) 2 sin 1 1 sin

15、1 cos 1 cos 12Fo II( x, 6h) 2sin 2 cos 3、以下计算第二项 II( 2 sin 2 cos 2 x, 6h) ：Fo 根据Bi=查表3-1， 2=，sin 20.5519 ； cos 3.72620.8339 a)平壁中心x=0 II( 0m, 6h) 2 sin 2 II( 0m, 6h) 0 cos 2 - 2 sin 2 cos 2 2 ( 0.5519) 3.72622 0.22 3.7262 ( 0.5519) ( 0.8239 )e ll(0m,6h) 0.0124 从例3-1中知第一项I(0m,6h) 0.9，所以忽略第二项时“和”的相对误差

16、为： ll( 0m, 6h) 0.0124 l( 0m, 6h) ll( 0m, 6h) 0.9+(-0.0124)1.4% (0,6h )0 l(0,6h)ll(0,6h) (18 8) 0.90.01248.88 C t(0m,6h)0m, 6h 虽说计算前两项后计算精度提高了，但 比较精确。 b )平壁两侧x= tf 8.888 oC和例3-1的结果 17 16.88( C) oC相差很小。 说明计算一项已经 ll( 0.5m, 6h) ll( 0.5m, 6h) 2sin cos 2 sin 2 cos 2 2 ( 0.5519) 0.5 0.5 2Fo 3.7262 ll(0.5m,

17、6h) 0.01 (0.5519) ( 0.8239)( 0.8239 尼 2 3.7262 0.22 从例3-1中知第一项l(0.5m,6h) 0.38，所以忽略第二项时“和”的相对误差为: ll( 0.5m, 6h) l( 0.5m, 6h) ll( 0.5m, 6h) 0.01 0.38+0.01 2.6% (0.5m,6h )0 l(0.5m,6h) ll(0.5m,6h) (18 8)0.380.013.9 C t(0.5m,6h)0.5m, 6h tf 3.9 811.9( C) 虽说计算前两项后计算精度提高了，但oC和例3-1的结果oC相差很小。说明计算一项已 经比较精确。 一无

18、限大平壁，其厚度为，导热系数为=36.4w m* k。平壁两侧表面均给定为第三类 边界条件，即 h1 = 60w/m2* k $ = 25C ； h2 = 300w/m2* k，tf2 = 215C 当平壁中具有均匀内热源qv = 2 X10 W / m时，试计算沿平壁厚度的稳态温度分布。(提示: 取厶x=) tf1 =25C ti h1 = 60w m2* k 方法一数值计算法 解：这是一个一维稳态导热问题。 tf2 = 215C t t3 h2 = 300w m2* k 取步长 x=,可以将厚度分成五等份。共用六个节点t1 t2 t3 t4 t5 t6将平板划分成六 个单元体（图中用阴影线

19、标出了节点2、6所在的单元体）。用热平衡法计算每个单元的换热量，从而 得到节点方程。 节点1:因为是稳态导热过程所以，从左边通过对流输入的热流量 源发出的热流量 =0。即 +从右边导入的热流量+单元体内热 节点2: 八 x小 A yqv0 从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。 h1 A tf1 t1 节点3: A t3 t5 2t419.780 t4 t6 2t5 19.78 0 ； t5 1.49t68.410 逐步代入并移相化简得： t1 0.91t2 + 11.25， t20.9174t3+28.4679, t3 0.9237t4+44.5667，t4 0.9

20、291t5+59.785, t5 0.9338t6+74.297，t6 0.6453t6+129.096 则方程组的解为： h2 A tf2 t6 t1 417.1895, t2 446.087, t3 455.22 t4 444.575，t5 414.1535，t6 363.95 若将方程组组1写成： 迭代次 节点1 节点2 节点3 节点4 节点5 节点6 数 t1 t2 t3 t4 t5 t6 0 300. 000 300. 000 300. 000 300. 000 200. 000 1 2 3 4 5 6 7 0.691t5 77.757 2 t4 t4 t6 t619.78 , 1

21、t3 t519.78 , t5 2 可用迭代法求解，结果如下表所示： 8 9 10 *从迭代的情况看，各节点的温度上升较慢，不能很快得出有效的解。可见本题用迭代法求解不好。 (2)、再设定步长为( x=),将厚度分成十等份，共需要 11个节点。和上述原理相同，得出线性方 程组组2 1 t, 0.9529t2+3.534 ； t2 - t1 t3 4.945 1 1 ts t2 t4 4.945 ；t4 t3 t5 4.945 2 2 3 t5 1 t4 t6 4.945 ；t6 气 t7 4.945 2 2 t7 1 t6 t8 4.945 ；t8 存7 t9 4.945 2 2 1 1 t9

22、 2 t8 t10 4.945 ；t10 tg t11 4.945 2 t11O.8O18t10 44.6054 同理求得的解为： t1402.9256,t2419.13 , t3430.403, t4436.746,t5438.135, t6434.6 , t7426.124 ； t8412.706, t9394.346 ；t10371.05, t11342.11 *上述划线的节点坐标对应于步长为时的六个节点的坐标。 (3)、再设定步长为( x=),将厚度分成20等份，共需要21个节点。和上述原理相同，得到新的 节点方程为： 1 t10.9759t2+1.026 ； t2t1 t3 1.23

23、63 1 丄 t3 t2 t4 1.2363 ；t4 t3 t5 1.2363 2 2 t5 1 t4 t6 1.2363 ；t6 1 t5 t7 1.2363 2 2 1 2 1 t7 t6 t8 1.2363 ； t8 1 t7 t9 1.2363 t9 t8 t10 1.2363 ； t10 1 t9 t111.2363 t11 t10 t12 1.2363 ； t20 2 移相化简为: t19 t21 1.2363 ；t21 0.89t20 24.2053 t10.9759t2+1.026, t20.9765t3+2.2091 t30.977t4+3.3663, t40.9775t5+

24、4.499 t50.978t4+5.6091, t60.9785t7+6.698, t70.9789t8+7.767, t80.9793t9+8.8173 t90.9797t10+9.8497, t100.9801+10.8654 0.9805t12+11.8656, t120.9809t13+12.8512 t11 t130.9813t14 + 13.8234, t150.9819t16 + 16.0016, t170.9825t18 + 17.8504, t190.9831t20 + 19.6512, t14 0.9816t15+15.0597 t160.9822t17+16.9314 t

25、180.9828t19+18.7529 t200.9834t21+20.8875 t210.89t20 +24.2053=0.89(0.9834 20.8875) 24.2053 求得的解为： t1 401.6 C , t2 410.5 C , t3 418.1 C, t4 424.5 C ts 429.7 C, t6 433.6 C , t7 436.3 C, t8 437.8 C t9 438.0 C, t10 437.0 C , t11 434.8 C, t12 431.4 C t13 426.7 C , t14 420.7 C ,t 15413.3 C , t16404.6 C t17

26、 394.7 C ,t18383.5 C , t19 371.2 C , t20 357.6 C , t21342.4 C 方法二：分析法（参看教材第一章第四节） d2t 微分方程式为: qv 0 dx2 dt, =-h dxx 0 dt dx dtqv x dx 边界条件: 由（1）式积分得 C 2 =-h2 1 t1 tfi tf2 (i) t6 (2) (3) 再积分得t cx+d (4) 时，t1 代入边界条件 久2 2 2）、（3）式，并整理得 时，t6 +d ； dt dx 2 tf2 tf1qv / h2+qv/ 2 c= / h2/ h1 d=tfi h1 将h1 h2 tf1

27、 tf2 qv的值分别代入式得c=619.89 C/m、 d=401.07 C 将c、d、qv值代入式（4） t2747.25x2 619.89x+401.07 的节点对应的坐标分别为x10m、 x20.06m、x3 0.12m、 x40.18、 X5 0.24m、0.3m。 相应的温度分别为 t1 401.1 C、t2 428.4 C、t3 435.9 C、t4 423.6 C、 t5391.6 C、t6339.8 C 不同方法计算温度的结果比较oC X(m) 0 分析法 数值 法x m 可见：第一次步长取，结算结果的误差大一些。步长为时计算的结果已经相当准确。再取步长计 算，对结果的改进并

28、不大。必须提醒大家的是数值计算是和计算机的发展密切相连的。人们不需要手 工计算庞大的节点线性方程组！ 第五章 离前缘150mm处的流动边界层及热边界层度, 已知边界平均温度为 5-13由微分方程解求外掠平板, 60 C,速度为u-=s。 解： 1、 以干空气为例 平均温度为60 C，查附录2干空气的热物性参数 v =x 10-6m2/s=x 10-5m2/s, Pr= 离前缘150mm处Re数应该为 u x Rex 0.9 0.15 67116.5 18.97 10 6 Re小于临街 Re,c(5 10),流动处在层流状态 =-2 x = 1 1 5.0?x 5() 0.15 VRexV711

29、6.5 0.00889(m)8.9mm 所以，热边界层厚度： Pr 1/3 0.0089 0.693 1/3 0.01(m)=10mm 2、 以水为例 平均温度为60 C，查附录3饱和水的热物性参数 v =x 10-7m2/s Pr= 离前缘150mm处Re数应该为 u x Rex 0.9 0.155 62.82427 105 0.478 10 6 Re小于临街 Re,c( 5 10),流动处在层流状态 =-2 x _ 5.0- ?x V Re x (7282427 0.15 0.00141(m) 所以，热边界层厚度： t Pr 1/30.00141 1.41mm 2.99 1/3 0.000

30、98(m)=0.98mm x x 5- 14已知tf=40C, tw=20C, ug=s,板长450mm，求水掠过平板时沿程 x=、的局部表面传热系数, 并绘制在以为纵坐标，为横坐标的图上。确定各点的平均表面传热系数。 解：以边界层平均温度确定物性参数 tm 1 2 tw tf 20+4030( C )，查附表 3水的物性为: 0.618W K , v =x 10-6m2/s, Pr= 在沿程处的Re数为 0.80.45 0.80510 6 该值小于临界 Rec=5X 105,可见流动还处于层流状态。那么从前沿到 为 Re x 4.47 105 x坐标处的平均对流换热系数应 h 2h 0.66

31、4 J Rex 3 Pr 0.664 0.618 融3莎0.72皿 x=时 Re 0.8 0.1 0.80510 6 99400 0.72 亘 x 0.72 旦型 2270 0.1 2 W/m K 局部换热系数hx 1135 W/m2 K x=时 Re x 0.8 0.2 0.80510 6 1.9875 105 J Rex h 0.72 x 0.72 1987501604.9 W/m2 0.2 hx 802.5 W/m 乂=时 Re x 0.80.3 0.80510 6 2.9814 105 VRex h 0.72 x 0.72 迪0 0.3 2 1310.4 W/m hx 655.2 W/m 乂=时 Re 0.80.45 0.80510 6 4.472105 VRex 0.72 x 0.72 4472001070