北师大版初一数学下册利用同位角判定两条直线平行

1、第 1 课时 利用同位角判定两条直线平行 教学目标： 1理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点，难点 ） 3理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题 教学过程： 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片（PPT展示），你发现了什么？ 以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容 二、合作探究 探究点一：同位角 【类型一】 判断同位角 下列图形中（PPT展示），/ 1和/ 2不是同位角的是（） 解析：选项A、B、D中，/ 1与/ 2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位 角，即在图中可找到形如

2、 “的模型；选项C中，/ 1与/ 2没有公共直线，不是同位角.故 选 C. 方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法描图法： 把两个角在图中 “描画” 出来；找到两个角的公共直线； 观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为型. 1题 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 类型二】 数同位角的个数 如图(PPT展示)，直线11, 12被13所截，则同位角共有() A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 解析：图中同位角有：/ 1和/ 5，/ 2和/ 6，/ 3和/ 7,/ 4和/ 8共4对.故选 D. 方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数 变式训练

3、：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2 题 探究点二：利用同位角判定两直线平行 如图(PPT展示)，直线ABCD分别与EF相交于点G、H,已知/ 1 = 70 , / 2 = 70, 试说明：AB/ CD. 解析：要说明AB/ CD,可转化为说明/ 1与其同位角相等，这由/ 2的对顶角容易证出. 解：因为/ 2=/ EHD对顶角相等)，又因为/ 2 = 70 ，所以/ EHD= 70 因为/ 1 = 70 所以/ EHD=/ 1,所以AB / CD同位角相等，两直线平行 ). 方法总结：本题考查的是平行线的判定,熟知“同位角相等,两直线平行”是解答此题 的关键. 变式训练：见学练优本课时练习

4、“课堂达标训练”第5 题 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】 应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法： (1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (2)同一平面内,过一点能且只能 作一条直线与已知直线垂直； (3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短； (4)平行于同一条直线的两条直线平行.其中正确的个数是 () A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断(1)过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行， 正确； (2)同一平面内， 过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直， 正确； (3) 直线外一点与直

5、线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确； (4)平行于同一条直线的 两条直线平行，正确正确的有 4 个故答案为 D. 方法总结： 平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中， 必须 是过直线外一点可以作已知直线的平行线， 过直线上一点不能做已知直线的平行线 但垂线 的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题 【类型二】 应用平行公理进行推论论证 四条直线a, b, c, d互不重合，如果 a / b, b II c, c II d,那么直线 a, d的位置关 系为 解析：由于a/ b, b II c,根据

6、平行公理的推论得到a/ c,而c/ d，所以a/ d.故答案 为 aI d. 方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 9 题 【类型三】 平行公理推论的实际应用 将一张长方形的硬纸片 ABCD对折后打开，折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上， 另一面CDFE无论怎样改变位置，总有 CD/ AB存在，为什么？ 解析：根据平行公理的推论得出答案即可 解： CD/ EF, EF/ AB,. CD/ AB. 方法总结： 利用平行公理的推论进行证明时, 关键是找到与要证两条直线都平行的第三 条直线进行说明 三、板书设计 1同位角的概念 2运