平面向量知识点及方法总结总结

1、平面向量知识点小结及常用解题方法一、平面向量两个定理1. 平面向量的基本定理 2. 共线向量定理。 二、平面向量的数量积1. 向量 b在向量 a上的投影： |b |cos ，它是一个实数，但不一定大于 0.2. a b的几何意义 ：数量积 a b等于 a的模 | a |与b在a上的投影的积 . 三坐标运算 ：设a (x1,y1)， b (x2,y2)，则( 1)向量的加减法运算 ： a b (x1 x2,y1 y2)， a b (x1 x2,y1 y2).( 2)实数与向量的积 ： a (x1,y1) ( x1, y1).(3)若 A( x1 , y1) ， B(x2, y2 ) ，则 AB

2、(x2 x1,y2 y1) ，即一个向量的坐标等于表示这个向量的 有向线段的终点坐标减去起点坐标 .( 4)平面向量数量积 ： a b x1x2 y1y2 .(5)向量的模 ：a2 |a|2 x2 y2 |a| x2 y2 . 四、向量平行 ( 共线 )的充要条件a /b a b(b 0) (a b)2 (|a|b |)2 x1y2 y1x2 0. 五、向量垂直的充要条件a b a b 0 |a b | |a b | x1x2 y1y2 0.六七、a (x1 , y1), b (x2, y2 )cos向量中一些常用的结论x1x2 y1y2 x12 y12 . x22 y221. 三角形重心公式

3、在ABC中，若 A(x1, y1) ， B(x2, y2) ， C(x3, y3) ，则重心坐标为 G(x1 x2 x3 ,y1 y2 y3).332. 三角形“三心”的向量表示(1) GA GB GC 0 G 为 ABC的重心 .(2) PA PB PB PC PC PA P为 ABC的垂心 .(3)|AB|PC |BC |PA |CA|PB 0 P为ABC的内心；3. 向量 PA, PB, PC 中三终点 A,B,C共线 存在实数 , ，使得 PA PB PC 且114. 在 ABC 中若 D 为 BC边中点则 AD (AB AC) 25.与 AB共线的单位向量是 AB|AB|七向量问题中

4、常用的方法（一）基本结论的应用BC2 16,AB AC AB AC 则 AMA)8B)4C) 2D)12.已知 ABC 和点m=A2M 满足 MA MB +MC 0 .若存在实数 m 使得 AB AC mAM 成立，则 D5B3C43. 设 a、b 都是非零向量，下列四个条件中，能使|aa| |bb|成立的条件是（A、abB、 a/bC、a 2bD、 a/b且 |a| |b|1.设点 M 是线段 BC的中点，点 A 在直线 BC外，B同方向的单位向量为4. 已知点 A 1,3 ,B 4, 1 ,则与向量 AB同方向的单位向量为 5.平面向量 a （1,2） ，b （4,2） ，c ma b（m

5、 R），且 c与a的夹角等于 c与b 的夹角，则 m （）A、 2B、 1C、1D、 2126. ABC 中 ANNC ,P 是 BN 上一点若 AP AC mAB 则 m=3 112 2 22 27.o为 ABC平面内一点，若 oA BC oB CA oC AB 则 o是 ABC 心08. （ 2017课标 I 理）已知向量 a, b的夹角为 600, a 2,b 1，则 a 2b二）利用投影定义9. 如图，在ABC中， AD AB ， BC 3 BD ，AD 1 ，则AC AD =A)2 32C) 33D310. 已知点 A 1,1 . B 1,2 . C 2, 1 . D 3,4 ,则向

6、量 AB在CD 方向上的投影为A 3 2B 3 15C 3 2 D 3 152 2 2 2111 设 ABC , P0 是边 AB 上一定 点, 满足 P0BAB , 且对于边 AB 上任一点 P , 恒有4PB PC P0B P0C 则D AC BCA ABC 900 B BAC 900C AB AC二）利用坐标法12. 已知直角梯形 ABCD中， AD/ BC, ADC 900,AD 2,BC 1,P是腰DC 上的动点，PA的最小值为13（2017课标 II 理）已知 ABC是边长为 2的等边三角形， P为平面 ABC 内一点，PA （PB PC）的最小值是（) A. 2B. 3 C. 4

7、 D. 1 2314. 在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设 BC三）向量问题基底化2 BD ,CA 3CE, 则 AD BE 15. (2017 天津理) 在 ABC 中，A 60 ， AB 3， AC 2 .若 BD 2DC ，AE AC AB( R)，且 AD AE 4，则 的值为16.见上第 11 题四）数形结合代数问题几何化，几何问题代数化例题 1.ABC中AN 1 NC ,P是BN 上一点若32AP AC mAB 则 m=112.2017课标 I 理）已知向量 a,b的夹角为3、如图，在ABC中， AD AB， BC 3AC AD =A) 2 3BD ，C）600,17.设向量 a，b，c 满足=1， a b=12，a c,b c =600，则 c 的最大值等于A2BC 2D1B)1D)218.若a，b， c均为单位向量，且 a b 0，（ A ） 2 1（a c） （b c） 0，则 |a b c|的最大值为 （C） 2c a b 1,则 c的取值范围是19.已知 a, b是单位向量 , a b 0. 若向量 c满足A2-1，, 2+1B 2-1，, 2+2C1，, 2+1D1，, 2+220.已知两个非零向量 a，b 满足 | a+ b|=| a b| ，则下面结论正确的是(A) a b(B) ab(C)(D)a+b=a b五）向量与解三角形21在 ABC中