二次函数abc的关系测试题及答案

1、二次函数中 a、b、c 的作用练习题1、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0）， （3，0）对于下列命题：b2a=0； abc0； a2b+4c0； 8a+c0其中正确的有（ ） a3 个 b2 个 c1 个 d0 个2、已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ b）a. 2 个 b. 3 个 c. 4 个 d. 53、小明从如图所示的二次函数条信息： ； ；你认为其中正确信息的个数有（ ）的图象中，观察得出了下面五； ； ，a2 个 b3 个 c4 个 d5 个4、已知二次函数 ( )

2、的图象如图所示，有下列结论：（ ）数是； ； ； 其中，正确结论的个a. 1 b. 2 c. 3 d. 45、已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点为（x ，0），且 0x 1，下列结论：9a-3b+c0；ba；3a+c 1 10其中正确结论的个数是（ ）a0 b1 c2 d36、如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，a、b、c 为抛物线与坐标轴的交点，1且 oa=oc=1，abao，下列几个结论：（1）abc0；（2）b2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+10其中正确的个数是（ ） a4 b3 c2 d1解：（1）该抛物线的开口向

3、上，a0；又该抛物线的对称轴 x=- 0，b0；而该抛物线与 y 轴交于正半轴，故 c0，abc0；故本选项错误；（2） 由（1）知，a0，- 0，b-2a；故本选项错误；（3） oa=oc=1，由图象知：c（0，1），a（-1，0），把 c（0，1）代入 y=ax2+bx+c 得：c=1，把 a（-1，0）代入 y=ax2+bx+c 得：a-b=-1，故本选项正确；（4）由（3）知，点 a 的坐标是（-1，0）又abao，当 x=-2 时，y0，即 4a-2b+1 0；故本选项正确综上所述，正确的个数是 2 个故选 c7.如图所示，二次函数 y=ax 2 +bx+c（a0）的图象经过点（-1

4、，2），且与 x 轴交点的横坐标为 x 、x ，其中-2x -1、0x 1下列结论：1 2 1 24a-2b+c0，2a-b0，a-1，b2+8a4ac 中，正确的结论是解：由图知：抛物线的开口向下，则 a0；抛物线的对称轴 x=- -1，且 c0； 由图可得：当 x=-2 时，y0，即 4a-2b+c0，故正确；2 已知 x=- -1，且 a0，所以 2a-b0，故正确；3 已知抛物线经过（-1，2），即 a-b+c=2（1），由图知：当 x=1 时，y0，即 a+b+c0（2）， 由知：4a-2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2a-c-4； 故 3a-3

5、，即 a-1；所以正确；4 由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即：2，由于 a0，所以 4ac-b28a，即 b2+8a4ac，故正确；因此正确的结论是 8 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a ；b1其中正确的结论是（ ）abcd2解：抛物线的开口向上，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，c0， 对称轴为 x= 0，a、b 同号，即 b0，abc0，故本选项错误；2 当 x=1 时，函数值为 2，a+b+c=2；故本选项正确；3 对称轴 x= -1，解得： a，b1，a ，故本选项错误；当 x=-1

6、 时，函数值0，即 a-b+c0，（1）又 a+b+c=2，将 a+c=2-b 代入（1），2-2b0，b1 故本选 项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选 d9、已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0），且满足 4a+2b+c0，以下结论：a+b0；a+c0；-a+b+c0；b2-2ac5a2，其中正确的个数有（ ） a1 个 b2 个 c3 个 d4 个解：（1）因为抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0），所以原式可化为 a-b+c=0-，又因为 4a+2b+c0-，所以-得：3a+3b0，即a+b0；（2）+2 得，6a+3c0，即 2a+c0，a+

7、c-a，a0，-a0，故 a+c0；（3）因为 4a+2b+c0，可以看作 y=ax2+bx+c（a0）当 x=2 时的值大于 0，草图为：可见 c0，a-b+c=0，-a+b-c=0，两边同时加 2c 得 -a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c0，即-a+b+c0；（4）过（-1，0），代入得 a-b+c=0，c=b-a，再代入 4a+2b+c=3b+3a0，即 b-ab 0，a0，c=b-a0，又将 c=b-a 代入 b2-2ac=b2-2a（b-a）=b2-2ab+2a2，b2-2ab=b（b-2a），b-a，b-2a-3a，并且 b 是正数，原式大于 3a2综上可知正确的个

8、数有 4 个故选 d10 如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 a（-3，0），对称轴为 x=-1给出四个结论：b24ac；b=-2a；a-b+c=0；b5a其中正确结论是 解：图象与 x 轴有交点，对称轴为 x= 轴上，=-1，与 y 轴的交点在 y 轴的正半又二次函数的图象是抛物线，与 x 轴有两个交点，b2-4ac0，即 b24ac，正确；32 抛物线的开口向下，a0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0，对称轴为 x= =-1，2a=b，2a+b=4a，a0，错误；3 x=-1 时 y 有最大值，由图象可知 y0，错误；4 把 x=1，x=-3 代入解析式得 a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得 5a-b=-c0，即 5ab故 正确的为1. b2. b3. c提示：由二次函数的图象知， ； ；正确，由 x=-1，正确，由对称轴，得到2a-3b=0 是错误的；x=2，把代入得是正确的，故选 c4. c5. 解：y=ax2