一元二次方程知识点归纳与复习

1、一元二次方程专题知识点 1：一元二次方程的概念及一般形式1、方程（1）3x-1=0;(2) 3x 2 -1 =0 ;(3) 3 x 2 +1x=0 ;(4) 2 x 2 -1 =( x -1)( x -2) ;(5) (5 x +2)(3 x -7) =15 x 2 ;(6) 3x 2 +y =2 x .其中一元二次方程的个数为 （ ）a、1 个 b、2 个 c、3 个 d、4 个2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数 项。（1） -2x ( x -5) =3 -x（2） (2 x -1)(x +5) =6 x知识点 2：用直接开平方法解一元二次方程

2、3、用直接看平方法解一元二次方程： （1） x 2 =169（3） 4(2 x -1)2 -36 =0（2） 45 -x 2 =0（4）（x +1)2 -4 =0知识点 3：用配方法解一元二次方程4、用配方法解方程 x2-2 x -5 =0 时，原方程变形为 （ ）a、 ( x +1)2 =6b、 ( x -1)2 =6c、 ( x +2) 2 =9d、 ( x -2) 2 =95、用配方法解一元二次方程：（1） 2 x2-4 x +1 =0（2） 2 x2+1 =3 x知识点 4：用公式法解一元二次方程 6、用公式法解一元二次方程：（1） x2+4 x -1 =0（2） 4 x2+4 x +

3、10 =1 -8 x知识点 5：根的判别式（ b2-4 ac ）的应用7、若关于 x 的一元二次方程 mx2-2 x -1 =0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）a、m-1 b、m-1 且 m 0 c、m1 d、m1 且 m 08、已知 a、b、c 分别是三角形 abc 的三边，其中 a=1,c=4,且关于 x 的方程 x 两个相等的实数根，试判断三角形 abc 的形状。2-4 x +b =0 有4、 已知关于x的一元二次方程x2 -2 mx -3m 2 +8m -4 =0.（1） 求证：原方程恒有两个实数根;（2） 若方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2，求知识点

4、 6：用分解因式法解一元二次方程9、用分解因式法解一元二次方程m的取值范围.（1） x 2 +3 x =0（2） ( x -3) 2 +4 x ( x -3) =0知识点 7：一元二次方程的应用增长率问题：1、 (2003 大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由 2000 年 4 万平方米，到 2002 年的 7 万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为 x ，则可列方程为 _；2、 (2003 北京西城)宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：月 份产量(台)一50二51三48四50五52六49(1) 求上半年鼓风机月产量和平均数、

5、中位数；(2) 由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机 72 台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机 生产量平均每月的增长率是多少经济问题：1、(2002)黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存 .经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装因应降价多少元2、(2002 辽宁)某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用 100 元，按该书定价元现售，并快售完由

6、于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高元，用去了 150 元，所购数量比第一次多 10 本当这批书售出45时，出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）若赔钱，赔多少，若赚钱，赚多少3、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对此回答： （1）当销售价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销 售单价应定为多少面积问题：1、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。 鸡场的面积能达到 150m2 吗鸡场的面积能达到 180m2 吗如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明 理由。（3）若墙长为 a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 a m 对题目的解起着怎样的作用2、将一条长 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要