常微分方程试题

1、常微分方程试题一 单项选择题 (每小题 2 分, 共 40 分)1. 下列四个微分方程中 , 为三阶方程的有 ( ) 个 .(1)(2)(3)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(4)2. 为确定一个一般的 n 阶微分方程=0 的一个特解 ,通常应给出的初始条件是 ( ).A. 当时,B. 当时,C. 当时,D. 当时,3. 微分方程 的一个解是 ( ).A. B. C. D.24. 下列方程中 , 既是齐次方程又是线性方程的是 ( ).A.B. C.D.6.A.5. 若方程 是恰当方程 , 则 ( ) .A. B. C. D.若方程 有只与 y 有关的积分因子 , 则可取 为( ).B.C

2、.D.7.可用变换 ( ) 将伯努利方程化为线性方程 .A.B. C. D.8.是满足方程 和初始条件 ( ) 的唯一解 .A.B.C.D.9.设是 n阶齐线性方程的解 ,其中 是某区间中的连续函数 . 如下叙述中 , 正确的是 ( ).A. 若 的伏朗斯基行列式为零 , 则 线性无关B. 若 的伏朗斯基行列式不为零 , 则 线性相关C. 若的伏朗斯基行列式不为零 , 则线性无关D. 由的伏朗斯基行列式是否为零 , 不能确定10. 设线性无关的函数和 是方程的线性相关性的解 ,则方程的通解是 ( )A. ( 是任意常数 ,B.C.D.11. 三阶系数齐线性方程 的特征根是 ( ).A. 0,

3、1, 1 B. 0, 1, -1C. 1,D. 1,12. 方程 的基本解组是 ( ).A. B.C. D.13. 方程 的待定特解可取如下 ( ) 的形式 :A. B.C.D.14. 已知 是某一三阶齐线性方程的解 , 则 和的伏朗斯基行列式 ( ).A. 3 B. 2 C. 1 D. 015. 可将三阶方程 化为二阶方程的变换为 ( ).的解为 ( ).A. B. C.16.方程组D.满足初始条件A.D.17.n阶函数方阵在上连续 ,方程组有基解矩阵如下叙述中 , 正确的是 ( ).A. 的每个列向量是该方程组的解向量且 在某一点 为零B. 的每个行向量是该方程组的解向量且C. 的每个列向

4、量是该方程组的解向量且恒不为零D. 的每个行向量是该方程组的解向量且恒不为零18.设 A是 n 阶常数方阵 , 是 A的一个特征值 , 则方程组有解为其中 是( )A. 矩阵 A 的对应于 的特征向量 B. 任意向量B. 矩阵 A任意一个行向量 D. 矩阵 A 的任意一个列向量19. n阶函数方阵在 上连续 , 方程组 有两个基解矩阵如下叙述中 , 正确的是 ( ).A. 存在非奇异的常数矩阵C,使得B. 存在非奇异的常数矩阵C,使得C. 存在非奇异的常数矩阵C,使得C. 存在非奇异的常数矩阵 C, 使得20. 设 和 都是由方程组 的 n 个解向量所组成的方阵 , 其是在 上连续的函数方阵

5、, 是连续的列向量 , 则如下断言中正确的为( ).A.必是方程组的基解矩阵B.仍是方程组 的解矩阵C.是方程组 的解矩阵D.也是方程组的解矩阵.21. 写出把方程简答题 (每小题 3分, 共 15分)化为变量分离方程的变换 , 并将变换后的方程进行变量分离 .22. 试写出二阶欧拉方程 的一个基本解组23. 写出初值问题 的第二次近似解 .存在24. 函数 和 都是初值问题的解 . 试用解的唯试写定理解释这个初值问题的解存在但不唯一的原因25. 已知三阶方阵 的特征值为 1, 1, 2, 对应的特征向量分别为方程组 的标准基解矩阵 （既当 t=0 时为单位矩阵的基解矩阵 ）三 计算题 （一）

6、 （ 每小题 5分, 共 15 分）26.解方程27.解方程28.求解方程 , 其中四 计算题 （二） （ 每小题 6分, 共 18 分）29.解方程30.求方程组的一个基解矩阵 , 其中31.求解方程五 应用题 (6 分 ) 32. 求平面上过原点的曲线方程 , 该曲线上任一点处的切线与切点和点 (1,0) 的连线相 互垂直 .六 证明题 (6 分 )33. 设 都是区间 上的连续函数 , 且 是二阶线性方程的一个基本解组 . 试证明 :(i) 和 都只能有简单零点 ( 即函数值与导函数值不能在一点同时为零 );(ii) 和 没有共同的零点 ;(iii) 和 没有共同的零点 .一. 求解下列常微分方程 : ( 每小题 10 分, 共 50 分 )(1) .(2) .(3)(5) .二. (15 分) 求二阶常系数微分方程的通解三. (15 分) 设. (1) 求齐线性方程组的基解矩阵；(2) 求非齐线性方程组 满足初始条件的的解 .四. (10 分)