因式分解法解一元二次方程教学设计

1、因式分解法解一元二次方程教学设计教材分析：本课是人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 第二节解一元二次方程第三 部分“因式分解法” 的内容。 教课书基于因式分解法解一元二次方程式解决特殊问题的一种 渐变、 特殊的方法的基础之上， 提出了本科的具体学习任务， 根据已有的分解饮食知识解决 特殊的医院二次方程。 但这仅仅是这堂课具体的叫雪儿目标， 或者说是一个近期目标。 数学 教学由一些列相互联系而又见此递进的课堂组成， 因而具体的课堂教学以应该满足于元气目 标，或者说，数学教学的元气目标， 应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。 本科内容 从“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务

2、于方程教学的元气目标： “经历由具 体问题抽象出一元二次方程的过程， 体会方程是刻画显示世界中数量关系的一个有效数学模 型，丙爱解一元二次方程的过程中学会转化的数学思想， 进一步培养学生分析问题、 解决问 题的意识和能力。 ”同时也应该力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于用分解因式法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、 特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x（ xa）=0”和“ x2 a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近 期目标。 数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成， 因而具

3、体的课堂教学也应满 足于远期目标， 或者说， 数学教学的远期目标， 应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。 本课分解因式法 内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域， 因而务必服务于方程 教学的远期目标： “经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程， 体会方程是刻画现实世界 中数量关系的一个有效数学模型， 并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想， 进一 步培养学生分析问题、 解决问题的意识和能力。 ”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有 关情感态度目标。学情分析： 学生的知识技能基础： 在前计策学生已经学习了一元一次方程、 二元一次方程组、 可化为一 元一次方程的分时方程等，初步感受了

4、方程的模型作用，丙积累了解医院一次方程的方法， 数量掌握了解一元一次方程的步骤； 在八年级学生学习了分解饮食， 掌握了提公因式的法及 运用公式法 （平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公 式法解医院二次方程，掌握了这两种方法的阶梯思路及步骤。学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生已经经历了用配方法和公式法求一元二 次方程的解的过程， 丙爱显示情景中加以应用， 切实提高了应用意识和能力， 也感受到了解 一元二次方程的必要性和作用， 同时在以前的数学学习中， 学生已经经历了很多合作学习的 过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作交流能力。学生的知识

5、技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化 为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程 的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了分解因式，掌握了提 公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学 习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一 元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感 受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了

6、很 多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标：知识与技能目标1、了解因式分解法的概念。2、会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程。3、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 过程与方法目标1、通过探索因式分解法解一元二次方程的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。2、通过小组合作交流，尝试在解决问题过程中多角度地思考，寻求从不同角度解决问题的 方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感与态度目标1、学会和他人合作，并能与他人交流。在学习中培养学生的主动参与、合作交流的意识， 进一

7、步提高观察、分析、概括等能力。2、通过探索、交流，让学生在活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。教学重难点： 重点：应用因式分解法解一元二次方程。 难点：如何活用不同的因式分解方法将一元二次方程进行降次。教学 环节教师活动师生活动设计意图复 习 回 顾1、我们已经学过了几种解一元 二次方程的方法？ 2、什么叫分解因式？学生思考，回答问题。通过复习让学生回忆， 有利于学生对前后知识 的衔接，为本节课的学 习做好铺垫。创 设 情 境，探究新 知问题一、根据物理学规律，如 果把一个物体从地面以 10m/s 的速度竖直上抛，那么经过 X 秒物体离地高度（单位：米） 为 10x 4.9 x2 你能

8、根据上述规律求出物体经 过多少秒落回地面吗？（精确 到 0.01s ）学生小组讨论，尝试列方 程。由实际问题引入，要学 生理解实际背景下代数 式的意义，在阅读并尝 试回答问题的过程中， 让他们感受在生活中需 要数学，从而激发学生 的求知欲。问题二、如何求出方程的解？教师引导学生观察方程结构， 学生进行深入的思考，努力发 现因式分解方法解方程。学生从已有的知识出发， 考虑用配方法和公式法求 解。学生通过配方法和公式 法与因式分解发的 对 比，更好的感受因式分 解法的简便，为本节课 的教学内容做好知识上 的铺垫和准备。问题三、如果 ab=0 ，则有什 么结论？对于你解方程有什么 启发？教师引导学生

9、完成求解过程。学生得出 a=0 或 b=0 的结 论。学生进一步思考如何将一 元二次方程化为两个一次 式的乘积。通过教师引导，学生发 现用提取公因式法解方 程更加简便，从而学生 会对方法的选择有一定 的理解。问题四、上述方法是如何将一元二次方程降为一次的？小组讨论，总结发言。 这种解法不是用开平方降通过对比观察，学生在 交流、反思小结的过程教师引导学生观察方程变化。 学生总结发言时，教师给予适 当引导。次，而是先因式分解，使 方程化为两个一次式的乘 积等于 0 的形式，再使这 两个一次式分别等于 0， 从而实现降次。中，理解因式分解法的 概念和意义，从而引出 本节课的教学内容。例 题 解 析例

10、：解下列方程（1）（2）提问：1、 如何求出方程（ 1）的解 呢？ 鼓励学生从多角度解决问题。 对比观察各种解法，说说各种 解法的特点。2、方程（2）与方程（1）对比， 在结构上有什么不同？谈谈方程（ 2）的解法。3、用因式分解法解一元二次方 程的步骤。教师适当指导与补充。学 生积 极思 考并回 答问 题。学生观察后回答。 问题（ 2） 的方程右侧不为 0。 非常需要先移项，将右侧 化为等于 0，左边利用平 方差公式化为两个一次式 乘积为 0 的形式，然后对 两个一次式分别求解。这 两个一次式的解就是原方 程的解。学生观察解题过程进行总 结。这个问题是开放式的， 引导学生从不同角度考 虑问题。

11、通过对比，让 学生体会解法的利弊， 注重 观察 方程 自身 结 构。学生通过对比观察两个 方程的不同结构，体会 用因式分解法解一元二 次方程的过程。巩 固 练 习课本练习题教师巡回指导。学生进行练习，体会用因 式分解法解一元二次方程 的过程。通过巩固性练习，使学 生更 好的 掌握 所学 知 识，并灵活运用。知 识 应 用1、快速抢答 （ 求方程的根 ）2、一元二次方程2（ k+4）x2+3kx+k（k+4） =k+4 有 一个根为 0，求 k 的值1、学生抢答问题。2、小组交流合作， 讨论完 成。学生通过抢答，调动了 学习积极性。小组合作交流，寻找解 决问题的办法，学生把 知识 在头 脑中 加工 组 合，使认识从感知上升 为一种能力。在调动了 学生 学习 积极 性的 同 时，增强了团结协作能 力，使学生在学习中获得快乐，在学习中感受 数学的实际应用价值。归 纳 总 结教师提出思考问题1、什么样的一元二次方程适合 用因式分解法求解？2、用因式分解法解一元二次方 程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方 程的理论依据是什么？4、用因式分解法解一元二次方 程，必须要先化成一般形式 吗？学生思考后